廣東省深圳市龍崗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省深圳市龍崗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.16 B.8 C.2cos2 D.－2cos2參考答案：A【分析】先將被積函數(shù)變形，然后根據(jù)定積分基本性質(zhì)和微積分基本定理，計算即可.【詳解】，故選：A【點睛】計算定積分的步驟：①先將被積函數(shù)變形為基本初等函數(shù)的和、差等形式；②根據(jù)定積分的基本性質(zhì)，變形；③分別利用求導公式的逆運算，找到相應的的原始函數(shù)；④利用微積分基本定理分別求出各個定積分的值，然后求代數(shù)和(差)。2.設α、β都是銳角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，則cosβ等于()參考答案：A3.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，分析可知：該程序的作用是計算并輸出S=++的值，并輸出．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出S=++的值∵S=++=．故選D．5.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為(

)．A．

B.1C．2

D.4參考答案：C6.如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.復數(shù)表示復平面內(nèi)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡為a+bi的形式，即可推出結(jié)果．【解答】解：=，故它所表示復平面內(nèi)的點是．故選A．8.已知復數(shù)，，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出其在復平面內(nèi)對應點的坐標，即可得到答案.【詳解】＝2＋i，＝1＋i，，在復平面內(nèi)對應的點為，位于第四象限.故選D.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題.9.已知復數(shù)z滿足zi5=1+2i，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i?zi=﹣i（1+2i），化為：z=2﹣i．則=2+i在復平面內(nèi)對應的點（2，1）位于第一象限．故選：A．10.若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)

的定義域是A.

B.（0，2]

C.[2，+∞）

D.參考答案：A首先對數(shù)真數(shù)一定大于0，

中

與f（x）中的x取值一樣，從而求出x的范圍．

解答：因為f（x）的定義域是[-1，1]，所以，

，又

，

所以，

根據(jù)

的單調(diào)性知，

所以函數(shù)

的定義域為

故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將石子擺成如下圖的梯形形狀．稱數(shù)列為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成,判斷數(shù)列的第項______________;

參考答案：略12.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=

．參考答案：

【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．13.若拋物線x2＝ay過點A，則點A到此拋物線的焦點的距離為________．參考答案：14.在平行四邊形ABCD中，AD=，AB=2，若=，則?=．參考答案：

【分析】用表示出，再計算．【解答】解：∵，∴F是BC的中點，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案為：．15.已知AB是橢圓：的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，設左焦點為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點P1，P2，…，Pn﹣1關于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案．【解答】解：橢圓：的長軸2a=4，設右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由題意知點P1，P2，…，Pn﹣1關于y軸成對稱分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：．16.參考答案：7略17.命題“若，則”的否命題是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某航模興趣小組的同學，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設置兩個觀察點A、B，且AB長為80米，當航模在C處時，測得∠ABC=105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°.請你根據(jù)以上條件求出航模的速度.（答案保留根號）參考答案：19.（12分）（2015秋?洛陽期中）解關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，進行分類討論，由此利用分類討論思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）當a=0時，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0時，∵△=4﹣4a2．①當△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的兩根為=，∴不等式的解集為{x|＜x＜}．②當△=0，即a=1時，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；③當△＜0，即a＞1時，方程ax2﹣2x+a=0無實數(shù)根，不等式ax2﹣2x+a＜0無解，∴x∈?．（3）當﹣1＜a＜0時，△＞0，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集為{x|x＜或x＞}．綜上，關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：當﹣1＜a＜0時，關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|x＜或x＞}；當a=0時，關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|x＞0}；當0＜a＜1時，關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|＜x＜}．當a≥1時，關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：?．【點評】本題考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．20.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，（1）求an以及Sn（2）設，證明數(shù)列{bn}中不存在不同的三項成等比數(shù)列參考答案：（1）設的首項為由已知得求得

所以

（2）由假設中存在不同的三項能構(gòu)成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列所以即所以因為是正整數(shù)，所以和均為有理數(shù)所以，所以，所以所以與矛盾所以數(shù)列中不存在不同的三項成等比數(shù)列21.（滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為q，由得所以.由條件可知,故.…………3分由得，所以.故數(shù)列的通項公式為=.…………6分ks5u（Ⅱ

）.…………8分故,…………10分.所以數(shù)列的前n項和為.…………12分22.（本題滿分13分）某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設基本功（初賽）、面點制作（復賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復賽、決賽