人教版九年級數(shù)學下冊反比例函數(shù)的定義

26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù).

3、一次函數(shù)一般形式是y=

kx+b

(k≠0),它的圖象是一條

.2、正比例函數(shù)一般形式是y=

kx

(k≠0),它的圖象是一條過原點的

.直線1、什么是函數(shù)？叫，y叫

.

某個，對于給定的，有唯一確定答：在某變化過程中有兩個變量、，按照的y與之對應，那么y就叫做的函數(shù)。其中對應法則自變量因變量直線導入新知探究新知問題1:貴廣高速鐵路全程為857km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化．

（1）平均速度v，運行時間t存在什么數(shù)量關系？（2）這兩個變量間有函數(shù)關系嗎？試說明理由．（3）你能寫出v關于t的解析式嗎？①誰是常量，誰是變量？②兩個變量間存在函數(shù)關系嗎？

試說明理由．③請列出三個量之間的關系式．問題2糧貿(mào)住宅小區(qū)要種植一塊面積為2000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化．問題3已知遵義市的總面積為30762

km2

，人

均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總人口n（單位：人）的變化而變化．①誰是常量，誰是變量？②兩個變量間存在函數(shù)關系嗎？

試說明理由．③請列出三個量之間的關系式．

一般地，形如（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).自變量x的取值范圍是不等于0

的一切實數(shù)．（k≠0）反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)：形如（k為常數(shù)，且k≠0）【思考】1.自變量x的取值范圍是什么？

因為

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實數(shù).

2.在實際問題中自變量x的取值范圍是什么？要根據(jù)具體情況來確定.

例如，在前面得到的第二個解析式，x的取值范圍是x＞0，且當x取每一個確定的值時，y都有唯一確定的值與其對應.反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意k

≠0)3.形如的式子是反比例函數(shù)嗎？式子呢？例1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應k的值？①y=2x-1②y=2x2③④⑤y=3x-1

⑥

⑦不是是，k=1不是不是是，k=3是，

是，

例題精講例2.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A.

B.C.

xy=3D.C例題精講目錄頁鞏固練習1、指出下列函數(shù)關系式中，哪一個成反比例函數(shù)關系，并指出k的值．

（6）

（1）

（2）

（3）（4）

（5）例3

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.例題精講解：因為是反比例函數(shù)，所以2m2+3m－3=－12m2+m－1≠0解得m=－2.歸納總結：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.3.(1)當m=_____時，函數(shù)是反比例函數(shù).

(2)已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=____.1.54(3)若函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值為___.2鞏固練習

例4.

人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關于v的函數(shù)解析式，并計算當車速為100km/h時視野的度數(shù).當v=100時，f=40.所以當車速為100km/h時視野為40度.解：設.由題意知，當v=50時，f=80，解得

k=4000.

因此所以例題精講4.

如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，所以

所以變量y與x之間的關系式為，它是反比例函數(shù).鞏固練習1.下列函數(shù)：（1），（2），（3）xy=9，（4），（5），（6）

y=2x－1，（7），其中是反比例函數(shù)的是_____________．

（2）課堂檢測（3）（5）3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為

．2．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)解析式為_________．課堂檢測4．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是

．35．已知y與x成反比例，且當x=－2時，y=3，則

y與x之間的函數(shù)解析式是

，當x=－3時，y=

．2課堂檢測6.已知函數(shù)y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)當x=4時，y的值。方法：先分別設y1,y2與x的關系式，將兩組值代入所設的函