福建省寧德市興屏中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

福建省寧德市興屏中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B3..已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，.若，則＝()A.0.1359 B.0.1358C.0.2718 D.0.2716參考答案：A試題分析：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義4.設(shè)函數(shù)則（

）A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。

B在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。

參考答案：D略5.已知一個(gè)平面，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線，在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得直線與直線（

)A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直參考答案：D【知識點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)楫?dāng)直線垂直于平面時(shí)，直線與平面內(nèi)任一條直線垂直，直線不垂直于平面時(shí)，作在平面內(nèi)的射影，在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得直線的射影與直線垂直

所以，

故答案為：D6.等比數(shù)列，，，的第四項(xiàng)等于（）A．B．C．D．參考答案：A略7.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：A8.閱讀下面程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)．

．

．

．參考答案：．，，，，，，，，，此時(shí)，；故選．9.已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（

）

A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7參考答案：C10.設(shè)a＝，b＝，c＝lnπ，則()．A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．c<a<b

D．b<a<c參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x,y,z的線性方程組增廣矩陣變換為，方程組的解為，則

．參考答案：略12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：613.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8無14.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_____________。參考答案：1略15.（原創(chuàng)）已知點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，設(shè)，則的最小值為

參考答案：略16.(幾何證明選講)若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn),且,則的面積為_________.參考答案：略17.不等式的解是

▲

．參考答案：不等式，解之可得.即答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴

-----------------------2分∵∴

-----------------------4分聯(lián)立方程組，解得

-----------------------6分

（Ⅱ）

-----------------------8分∵，∴-----------------10分∴

-----------------------12分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，，，M，O分別為線段CD，AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD．（1）求證：平面PBM⊥平面PAC；（2）是否存在線段PM上一點(diǎn)N，使得ON∥平面PAB，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）連結(jié)MO并延長交AB于E，設(shè)AC，BM的交點(diǎn)為F．，O是CD，AC的中點(diǎn)，，，是AB的中點(diǎn)，．．．，，≌，，．，．，，即．平面ABCD，平面ABCD，，又平面PAC，平面PAC，，平面PAC，又平面PBM，平面．

…………8分（2）當(dāng)N為線段PM上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，即時(shí)，平面PAB．證明：連結(jié)PE，由（1）可知，，，，又平面PAB，平面PAB，平面PAB．

…………15分20.（本小題滿分13分）3個(gè)同學(xué)分別從a，b，c，d四門校本課程中任選其中一門，每個(gè)同學(xué)選哪一門互不影響；（I）求3個(gè)同學(xué)選擇3門不同課程的概率；（II）求恰有2門課程沒有被選擇的概率；（Ⅲ）求選擇課程a的同學(xué)個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：21.（本小題滿分12分）求經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)且與拋物線y2=16x只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程。參考答案：22.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程中，b＝，參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求均值，，，再代公式求系數(shù)，最后根據(jù)回歸直線方程過點(diǎn)求（2）即求自變量為7時(shí)對應(yīng)函數(shù)值試題解析：（1）由題意知，，，∴，∴，故所求回歸方程為．（2）將代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為（千克）．

22.已知一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球(n≥1且n∈N＋)和2個(gè)白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出2個(gè)球，若2個(gè)球顏色不同則為中獎，否則不中獎．(1)當(dāng)n＝3時(shí)，設(shè)三次摸球中中獎的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列；(2)記三次摸球中恰有兩次中獎的概率為P，求當(dāng)n取多少時(shí)，P的值最大．【答案】（1）見解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）當(dāng)n=3時(shí)，每次摸出兩個(gè)球，中獎的概率p==，設(shè)中獎次數(shù)為ζ，則ζ的可能取值為0，1，2，3．分別求出P（ζ=0），P（ζ=1），P（ζ=2），P（ζ=3），由此能求出ζ的分布列和Eζ．（2）設(shè)每次摸獎中獎的概率為p，則三次摸球（每次摸球后放回）恰有兩次中獎的概率為P（ζ=2）=?p2?（1﹣p）=﹣3p3+3p2，0＜p＜1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出n為1或2時(shí)，P有最大值．【詳解】（1）當(dāng)n=3時(shí)，每次摸出兩個(gè)球，中獎的概率，；

；；；ξ分布列為：ξ0123p

（2）設(shè)每次摸獎中獎的概率為p，則三次摸球（每次摸獎后放回