湖南省益陽(yáng)市北河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市北河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三個(gè)月球探測(cè)器，，共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測(cè)器僅發(fā)回一張照片.甲說(shuō)：照片A是發(fā)回的；乙說(shuō)：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說(shuō)：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說(shuō)法正確，則發(fā)回照片B的探測(cè)器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結(jié)合題中條件，分別討論甲對(duì)、乙對(duì)或丙對(duì)的情況，即可得出結(jié)果.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片是由發(fā)出，甲錯(cuò)誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進(jìn)行分析即可，屬于?？碱}型.2.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.＝x＋1

B.＝x＋2

C.＝2x＋1

D.＝x－1參考答案：A略3.在等比數(shù)列中,則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A.

4.將球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的（）A．2倍 B．8倍 C．4倍 D．0.5倍參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)“球的體積V=πr3”進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則原來(lái)的體積S=πr3，當(dāng)半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，即半徑為2r，則體積V=π（2r）3=πr3×8，即這個(gè)球的體積就變?yōu)樵瓉?lái)的8倍．故選B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確球的半徑擴(kuò)大n倍，其周長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍．5.若a>b，則A.ln(a?b)>0 B.3a<3bC.a3?b3>0 D.│a│>│b│參考答案：C分析】本題也可用直接法，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，知A錯(cuò)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，故B錯(cuò)；因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，知C正確；取，滿足，，知D錯(cuò)．【詳解】取，滿足，，知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)?，知B錯(cuò)，排除B；取，滿足，，知D錯(cuò)，排除D，因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對(duì)值意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．6.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么，在數(shù)列中

（A）任一項(xiàng)均不為零

（B）必有一項(xiàng)為零

（C）至多一項(xiàng)為零

（D）任一項(xiàng)不為零或有無(wú)窮多項(xiàng)為零參考答案：D略7.A=又aA,bB,則（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個(gè)參考答案：B略8.設(shè)a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0,,b}，則b-a=(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：C9.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(1,3)

B．(2,3)

C．(1,2]

D．[2,3]參考答案：C∵，∴，由得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4]，又函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是(1,2]．選C．

10.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略12.若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：[0,+∞)【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設(shè)條件得出，于此求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，求解時(shí)要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，找出一些關(guān)鍵的點(diǎn)進(jìn)行分析，考查分析問(wèn)題，屬于中等題。13.一船在海面A處望見(jiàn)兩燈塔P，Q在北偏西15°的一條直線上，該船沿東北方向航行4海里到達(dá)B處，望見(jiàn)燈塔P在正西方向，燈塔Q在西北方向，則兩燈塔的距離為_(kāi)_________．參考答案：海里如圖，在△ABP中，AB＝4，∠BAP＝60°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝75°.由正弦定理得．又在△ABQ中，∠ABQ＝45°+45°＝90°，∠PAB＝60°，∴AQ＝2AB＝8，于是PQ＝AQ－AP＝，∴兩燈塔間距離為海里．14.已知，則xy的最大值為_(kāi)___.參考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【詳解】解：∵x，y均為正實(shí)數(shù)，x+y＝3，則xy，則x＝y(tǒng)＝時(shí)，xy的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用條件的配湊．15.在△ABC中，已知，，，則=_________.參考答案：略16.用數(shù)字1,3組成四位數(shù)，且數(shù)字1,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_______個(gè)參考答案：14略17.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)D，且滿足,若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由已知，解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得①②因?yàn)?，所以，所以③，將③代入①②，，消去得，所?

（9分）因?yàn)椋?，即，解得，所以，?

（12分）19.已知正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。（1）求邊所在直線的方程；（2）若正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（1）由………………3分直線平行于，且過(guò)，所以直線的方程為；…………………6分（2）圓心顯然應(yīng)在的中點(diǎn)處，記為，………………9分，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！?3分略20.（本小題滿分13分）如右圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開(kāi)墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為元，其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值元.（Ⅰ）求等待開(kāi)墾土地的面積；（Ⅱ）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大.參考答案：（Ⅰ）由，

故等待開(kāi)墾土地的面積為………3分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B其中，∴

……5分∴土地總價(jià)值＝

………………7分由得

……9分并且當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，y取得最大值.

……12分答：當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，整個(gè)地塊的總價(jià)值最大.……………13分21.已知中至少有一個(gè)小于2．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】本題證明結(jié)論中結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，而其否定結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，故可用反證法證明其否定不成立，即證明不可能都不小于2，假設(shè)都不小于2，則得出2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾，故假設(shè)不成立，以此來(lái)證明結(jié)論成立．【解答】證明：假設(shè)都不小于2，則因?yàn)閍＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾，故假設(shè)不成立綜上中至少有一個(gè)小于2．22.(本題滿分12分)已