遼寧省阜新市籃球職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省阜新市籃球職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y=的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．故選：C2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A.(－∞,2)

B.(2,+∞)

C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)參考答案：C根據(jù)題意，，解得，且，故選C。

3.已知實(shí)數(shù)a和b是區(qū)間[0,1]內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．ks5u參考答案：B5.要得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選D．6.定義兩個(gè)非零平面向量的一種新運(yùn)算，其中表示的夾角，則對(duì)于兩個(gè)非零平面向量，下列結(jié)論一定成立的有（

）A.在方向上的投影為B.C.D.若，則與平行參考答案：BD【分析】本題首先根據(jù)投影的定義判斷出是否正確，然后通過即可判斷出是否正確，再然后通過取即可判斷出是否正確，最后通過計(jì)算得出即可判斷出是否正確并得出答案?！驹斀狻坑上蛄客队暗亩x可知，A顯然不成立；，故B成立；，當(dāng)時(shí)不成立，故C不成立；由，得，即兩向量平行，故D成立。綜上所述，故選BD?！军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)題目所給信息的掌握以及向量的相關(guān)性質(zhì)的理解，主要考查向量的投影、向量的數(shù)量積以及向量的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。7.已知，，，若，則x＝（

）A.－9 B.9 C.－11 D.11參考答案：B【分析】利用題中所給的條件，求得然后利用，根據(jù)向量數(shù)量積公式求得x所滿足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量垂直的條件，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的加法運(yùn)算法則，向量垂直的條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.

8.等比數(shù)列的第四項(xiàng)等于A. B.0 C.12 D.24參考答案：A9.已知，則“”是“”的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓的方程（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知求出a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：由題意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，則b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴橢圓的方程為或．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：12.（5分）用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，則f（x）的最小值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將f（x）寫成分段函數(shù)，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定義域R上的最小值；本題也可以圖象來解，畫出f（x）的圖象，由圖象可以得函數(shù)的最小值．解答： f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）≥1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）＞1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有最小值，且最小值為f（﹣1）=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的最值，運(yùn)用了單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．注意含有絕對(duì)值式的化簡．13.已知，則=_____；=_____．參考答案：

－2

【分析】利用求解.【詳解】由得即；.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求值.14.若總體中含有1650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除

個(gè)個(gè)體，編號(hào)后應(yīng)均分為35段，每段有個(gè)個(gè)體。參考答案：5,47略15.函數(shù)y=的增區(qū)間是________參考答案：（-]略16.在等差數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：18因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，，而，故答案是18.

17.已知，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30英里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。?，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.參考答案：

(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則………2分==

……4分故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……………6分即，小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小.…………7分

(2)設(shè)小艇與輪船在B出相遇，則…9分故，……11分即，解得

……13分又時(shí)，故時(shí)，t取最小值，且最小值等于……14分此時(shí)，在中，有，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.…16分略19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………9分20.已知向量，向量.（1）求在方向上的投影；（2）求的最大值；（3）若，，，，求.

參考答案：（1）（2）3（3）解析：解：(1)

3分(2)，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，

7分(3)，

9分，12分【答案】略21.已知圓O的方程為x2+y2=8．（Ⅰ）若直線l：3x+4y﹣8=0，試判斷直線l與圓O的位置關(guān)系；（Ⅱ）點(diǎn)A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，在圓O上任取不重合于A的兩點(diǎn)M，N，若直線AB和AN的斜率存在且互為相反數(shù)，試問：直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（Ⅰ）求出圓心到直線l：3x+4y﹣8=0的距離與半徑比較，即可判斷直線l與圓O的位置關(guān)系；（Ⅱ）求出M，N的坐標(biāo)，即可求出直線MN的斜率．解答： 解：（Ⅰ）圓O的圓心為（0，0），半徑為2，圓心到直線l：3x+4y﹣8=0的距離d=＜2，∴直線l與圓O相交；（Ⅱ）由點(diǎn)A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，可得y0=2．設(shè)直線AM的斜率為k，則直線AM的方程為y