九年級數(shù)學(xué)下冊第四章統(tǒng)計(jì)與概率2哪種方式更合算習(xí)題課件北師大版

2哪種方式更合算

1.掌握判斷事情是否"合算"的方法并用來解決相關(guān)問題.<重點(diǎn)>2.體會概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系.<重點(diǎn)、難點(diǎn)>1.概率如果一個(gè)事件有m種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)n種結(jié)果,那么事件A的概率P<A>=____.2.判斷哪種方式更合算[思考]觀察如圖所示的轉(zhuǎn)盤,<1>轉(zhuǎn)盤被分成了___份.<2>計(jì)算指針指向紅色區(qū)域、黃色區(qū)域和綠色區(qū)域的概率各是多少？提示：一共分成了20份,紅色區(qū)域占1份,所以指針指向紅色區(qū)域的概率為黃色區(qū)域占2份,所以指針指向黃色區(qū)域的概率為綠色區(qū)域占4份,所以指針指向綠色區(qū)域的概率為20<3>計(jì)算轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤的平均收益：100×+50×____+20×____=14<元>.<4>如果不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,顧客可以直接領(lǐng)取10元現(xiàn)金,對于顧客來說,_________更合算.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤[總結(jié)]判斷一件事情是否"合算",有兩種方法：一是通過試驗(yàn)估計(jì),二是通過概率進(jìn)行計(jì)算,然后加以判斷.<打"√"或"×"><1>每次試驗(yàn)的頻率都等于事件的概率.<><2>"拋一枚均勻硬幣,落地后正面朝上"這一事件是隨機(jī)事件.<><3>在一個(gè)不透明的口袋中,裝有3個(gè)紅球,2個(gè)綠球,除顏色不同外其余都相同,則隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)球?yàn)榧t色的概率是<><4>判斷哪種方式更合算,應(yīng)先求出平均收益,再與直接獲得的獎(jiǎng)勵(lì)比較.<>×√×√知識點(diǎn)1概率的計(jì)算[例1]一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個(gè)黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么可以推算出n大約是<>A.6B.10C.18D.20[思路點(diǎn)撥]當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率,則摸到黃球的概率為30%,根據(jù)摸到黃球的概率=可求出摸到黃球的個(gè)數(shù).[自主解答]選D.[總結(jié)提升]兩類摸球型事件的概率先摸出一球放回,再摸出一球先摸出一球不放回,再摸出一球事件類型這樣第一次摸出的球在第二次還有可能被摸到相當(dāng)于一次性摸出兩球,這樣第一次摸出的球在第二次不能被摸到概率計(jì)算畫樹狀圖第一次出現(xiàn)的球,在第二次還有可能出現(xiàn)第一次出現(xiàn)的球,在第二次不出現(xiàn)列表對角線上有對角線上沒有知識點(diǎn)2對事件合算性的計(jì)算[例2]某商場設(shè)計(jì)了兩種促銷方案：第一種是顧客在商場消費(fèi)每滿200元就可以從一個(gè)裝有100個(gè)完全相同的球<球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,…,100>的箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球<摸后放回>.若球上的數(shù)字是88,則返購物券500元；若球上的數(shù)字是11或77,則返購物券300元；若球上的數(shù)字能被5整除,則返購物券5元；若是其他數(shù)字,則不返購物券.第二種是顧客在商場消費(fèi)每滿200元直接獲得購物券15元.估計(jì)促銷期間將有5000人次參加活動,請你通過計(jì)算說明商場選擇哪種促銷方案合算些？[解題探究]1.怎樣比較哪種促銷方案更合算？提示：可以比較哪種促銷方案獲得的平均收益高.2.比較哪種更合算的步驟：<1>求概率：獲得500元購物券的概率是_____；獲得300元購物券的概率是_____；獲得5元購物券的概率是____.0.010.020.2<2>求獲獎(jiǎng)平均金額：摸球一次獲得購物券的平均金額為：<_____×500+_____×300+____×5>=12<元>.<3>比較得到結(jié)論：如果有5000人次參加摸球,商場付出的購物券的金額是：_________________<元>.若直接獲得購物券,需付金額：________________<元>,商場選擇_____的促銷方式合算.0.010.020.25000×12=600005000×15=75000摸球[互動探究]如果參加的人數(shù)不到10人,商場選擇哪種方式合算？提示：理論上講不管參加的人數(shù)多少,因?yàn)?2<15,商場選擇摸球的促銷方式合算.實(shí)際上,試驗(yàn)次數(shù)越多時(shí),越趨近于理論上的平均收益.[總結(jié)提升]"三步法"確定游戲是否合算在實(shí)際問題中,如何確定是否"合算",對這類問題可以通過理論計(jì)算進(jìn)行決策,步驟如下：<1>計(jì)算每種情形的概率.<2>根據(jù)概率計(jì)算每次的收益.<3>比較大小,作出決策.題組一：概率的計(jì)算1.給甲、乙、丙三人打,若打的順序是任意的,則第一個(gè)打給甲的概率為<>[解析]選B.因?yàn)榇虻捻樞蚴侨我獾?所以一共有3種等可能的結(jié)果,而第一個(gè)打給甲的結(jié)果只有1種,所以第一個(gè)打給甲的概率為2.中考體育男生抽測項(xiàng)目規(guī)則是：從立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球、引體向上中隨機(jī)抽一項(xiàng),從50米、50×2米、100米中隨機(jī)抽一項(xiàng),恰好抽中實(shí)心球和50米的概率是<>[解析]選D．設(shè)立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球、引體向上分別為：A,B,C；50米、50×2米、100米分別為：D,E,F,可畫樹狀圖得：∴一共有9種等可能的結(jié)果,恰好抽中實(shí)心球和50米的有1種情況,∴恰好抽中實(shí)心球和50米的概率是3.如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的.若向圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為______.[解析]整個(gè)圖形由12個(gè),共兩類小圖形組成,每一類都有兩個(gè)是黑色的,所以黑色區(qū)域占全部的所以飛鏢落在黑色區(qū)域的概率答案：4.口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材質(zhì)都相同的紅色1號、紅色2號、黃色1號、黃色2號、黃色3號共5個(gè)小球,故從中摸出兩球,這兩球都是紅色的概率是_______．[解析]列表如下：紅1,黃3紅2,黃3黃1,黃3黃2,黃3—紅1,黃2紅2,黃2黃1,黃2—黃3,黃2紅1,黃1紅2,黃1—黃2,黃1黃3,黃1紅1,紅2—黃1,紅2黃2,紅2黃3,紅2—紅2,紅1黃1,紅1黃2,紅1黃3,紅1共有20種等可能的結(jié)果,這兩球都是紅色的有2種情況,故從中摸出兩球,這兩球都是紅色的概率是答案：5.在一個(gè)不透明的盒子中,共有"一白三黑"4個(gè)圍棋子,它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.<1>隨機(jī)地從盒中摸出1子,則摸出白子的概率是多少？<2>隨機(jī)地從盒中摸出1子,不放回地再摸第二子,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并求恰好摸出"一黑一白"子的概率.[解析]<1>P<摸出白子><2>所有等可能的結(jié)果,畫樹狀圖如下：

∴P<一黑一白>題組二：對事件合算性的計(jì)算1.在某次摸獎(jiǎng)活動中,小明通過調(diào)查并計(jì)算出每摸一次的平均收益是14元,其意思是<>A.摸獎(jiǎng)一次,就能中獎(jiǎng)14元B.此次摸獎(jiǎng)活動中,人人能中獎(jiǎng)C.如果摸獎(jiǎng)若干人,那么每摸一次所獲金額的平均數(shù)為14元D.每張獎(jiǎng)券的面額是14元[解析]選C.平均收益是指整個(gè)摸獎(jiǎng)活動中獎(jiǎng)券面額的平均數(shù),它不代表哪一次摸獎(jiǎng)的收益,也不代表哪一次獎(jiǎng)券的面額.2.某商場為促銷開展抽獎(jiǎng)活動,讓顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,只有指針指向陰影區(qū)域時(shí),顧客才能獲得獎(jiǎng)品,以下有四個(gè)大小相同的轉(zhuǎn)盤可供選擇,使顧客獲得獎(jiǎng)品可能性最大的是<>[解析]選A.陰影區(qū)域面積大的獲得獎(jiǎng)品的可能性大,由所標(biāo)度數(shù)可知A是240°,B是180°,C是180°,D是216°,A的度數(shù)最大.3.如果甲邀請乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲,游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)正面,乙得1分；拋出其他結(jié)果,甲得1分．誰先累積到10分,誰就獲勝．你認(rèn)為___獲勝的可能性大.[解析]同時(shí)拋擲兩枚硬幣有以下情況：<1>同時(shí)拋出兩個(gè)正面.<2>一正一反.<3>一反一正.<4>同時(shí)擲出兩個(gè)反面.乙得1分的可能性為甲得1分的可能性為故甲獲勝的可能性更大．答案：甲4.某游戲組織者設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,玩此轉(zhuǎn)盤只需付5角,可以轉(zhuǎn)動一次,轉(zhuǎn)盤停止后游戲者可分別獲得1元,5角,0元,-5角的資金,游戲組織者平均每次可獲利______元.[解析]游戲者分別獲得1元,5角,0元,-5角的獎(jiǎng)金,游戲組織者相應(yīng)獲利-5角,0元,5角,1元,則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次其組織者平均獲利：答案：0.355."五一"期間,某書城為了吸引讀者,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤<如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成12份>,并規(guī)定：讀者每購買100元的書,就可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券,憑購書券可以在書城繼續(xù)購書,如果讀者不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得10元的購書券.<1>寫出轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購書券的概率.<2>轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購書券,你認(rèn)為哪種方式對讀者更合算？請說明理由.[解析]<1>P<獲得45元購書券><2>同理可得獲得30元購書券的概率是獲得25元購書券的概率是所以可得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤能得的平均錢數(shù)為：∵15元＞10