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圓的切線性質(zhì)與判定第1頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月知識回顧1、圓的切線的定義是怎樣的?直線和圓只有
個公共點時,直線和圓相切2、口述切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且
于這條半徑的直線是圓的切線3、口述切線的性質(zhì)定理:圓的切線
于經(jīng)過切點的半徑一垂直垂直第2頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月知識回顧判斷一條直線是圓的切線,你現(xiàn)在會有多少種方法?切線判定有以下三種方法:1、2、3、lP.OldOrlOP與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。當(dāng)d=r時直線是圓的切線。經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。第3頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月小試牛刀例1:直線l和⊙O的公共點的個數(shù)為m,且m滿足方程m2+2m-3=0,試判斷直線l和⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.解:直線l和⊙O相切∵m2+2m-3=0∴m=1,m=-3(舍去)∴直線l與⊙O的公共點的個數(shù)為1
∴
⊙O和直線l相切注意:確定唯一公共點,可證明直線和圓相切第4頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月例3.如圖,直線y=-x+4與y軸交于點A,與x軸交于點B,以點C(,0)為圓心,OC的長為半徑作⊙C,證明:AB是⊙C的切線。M分析:由于不知AB和⊙C是否有公共點,故考慮過C作CM⊥AB于M,再證CM為⊙C的半徑即可第5頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月證明:過C點作CM⊥AB于M點,∵直線y=-x+4交x軸、y軸于B、A點∴A的坐標(biāo)為(0,4),B的坐標(biāo)為(3,0)∴OA=4,OB=3,BC=3-=又由勾股定理可知AB===5由S△ABC=AB·CM=BC·AO得∴×5·CM=××4∴CM=∴CM=OC又CM⊥AB故AB為⊙C的切線第6頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月小試牛刀例2:如圖,已知:AB=AC,點O在AB上,⊙O過點B,分別與邊BC、AB交于D、E兩點,過D點作DF⊥AC于F,(1)求證:DF是⊙O的切線;證明:連結(jié)OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠B又∵AB=AC,∴∠C=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又∵DF⊥AC∴∠DFC=90°∴∠ODF=∠DFC=90°∴DF⊥OD∴DF為⊙O的切線第7頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)一證明切線的一般方法簡單表述為:(1)確定唯一公共點,證切線(2)無交點,作垂直,證半徑(3)有交點,連半徑,證垂直第8頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月小試牛刀例3:如圖,已知:AB=AC,點O在AB上,⊙O過點B,分別與邊BC、AB交于D、E兩點,過D點作DF⊥AC于F,(2)連結(jié)OP∵AC與⊙O相切于點P,∴OP⊥AC由(1)可知OD∥AC,且DF⊥AC,故四邊形ODFP為正方形∴PF=OD=OB=3設(shè)AC=x,則在Rt△APO中有AP2+OP2=OA2即(x-4)2+32=(x-3)2解得x=8∴AC=8(2)如果AC與⊙O相切于點P,⊙O的半徑為3,CF=1,求AC的長。P第9頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)二已知直線與圓相切,通常連圓心和切點,得到直角。第10頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月大顯身手第11頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月大顯身手·解:①當(dāng)E點運動到O點時⊙C與直線OA相切,設(shè)此時的圓心為C1,于是有OC1=CE=-3-(-10)=7∴CC1=3∴t1=3÷2=1.5(秒)yxCOC1·AB第12頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月大顯身手yxO·CAB第13頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月大顯身手yxO·CAB第14頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月第15頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月大顯身手·C2·OABPxy第16頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月大顯身手·③設(shè)當(dāng)C運動到C3時圓與直線OA相切于O點,于是有OC3=7∴C3(7,0)∴C3C=7-(-10)=17t3=17÷2=8.5(秒)OABC3·C2·xy第17頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月大顯身手·③設(shè)當(dāng)C運動到C4時圓與直線AB相切于Q點,連C4Q,則C4Q⊥AB∠C4BQ=30°∴BC4=2C4Q=14∴CC4=10+12+14=36∴t4=36÷2=18(秒)OABC4xC3yQ第18頁,課件共19頁,創(chuàng)作于2023年2月心得體會1、判定切線的方法有哪些?與圓有唯一公共點直線l與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑2、常用的添輔助線方法?(1)直線與圓的公共點已知時,作出過公共點的半徑,再證半徑垂直于該直線。(連半徑,證垂直)(2)直線與圓的公共點不確定時,過圓心作直線的垂線段,再證明這條垂線段為圓的
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