2021-2022學(xué)年廣東省佛山市西南第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省佛山市西南第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)，滿足，且，則稱與互補．記，那么是與互補的A.必要而不充分的條件

B.充分而不必要的條件C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C2.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)且的圖象關(guān)于直線對稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：D解析：的圖象與的圖象關(guān)于對稱令因為在上單調(diào)遞增①當時單調(diào)遞增

則滿足題意解得②當時單調(diào)遞減

則滿足題意解得綜合①②可得【高考考點】求反函數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性【易錯點】：求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性中換元后的新變元的取值范圍易丟掉【備考提示】：掌握求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本思路3.在區(qū)間[﹣3，3]中隨機取一個實數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣2）2+y2=1的圓心為（2，0），半徑為1．要使直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1相交，則圓心到直線y=kx的距離＜1，解得﹣＜k＜．在區(qū)間[﹣3，3]中隨機取一個實數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為=．故選A．4.已知滿足約束條件，設(shè)表示的平面區(qū)域為,在區(qū)域內(nèi)任取一點，則此點到直線的距離大于的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D．試題分析：首先將函數(shù)化簡為；然后根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得：，即；再根據(jù)函數(shù)在上為減函數(shù)知，．顯然令知，值可以是．故應(yīng)選D．考點：函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的單調(diào)性．6.函數(shù)的定義域為(

)A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由題意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意知，函數(shù)的定義域為，解得﹣1＜x＜1，故選C．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，解題時要注意不等式組的解法．7.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0

B．

1

C．

2

D．

3

參考答案：B函數(shù)的零點，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像，可得交點只有一個，所以零點只有一個，故選答案B。8.函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，我們根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖象必要原點可以排除A，再求出其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個答案，即可找到滿足條件的結(jié)論．解答：解：當x=0時，y=0﹣2sin0=0故函數(shù)圖象過原點，可排除A又∵y'=故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化分析四個答案，只有C滿足要求故選C點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，在分析非基本函數(shù)圖象的形狀時，特殊點、單調(diào)性、奇偶性是我們經(jīng)常用的方法．9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=

A．

B．2 C．

D．參考答案：D10.雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍，則rn=

A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，記，則當____時，取得最大值.參考答案：4略12.將這9個數(shù)學(xué)填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每列從上到下分別依次增大，當4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為

種（用數(shù)字作答）；參考答案：1213.設(shè)命題；命題，那么p是q的

條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要命題q：x2﹣5x+4≥0?x≤1，或x≥4，∵命題p：x＞4；故p是q的：充分不必要條件，故答案為：充分不必要

14.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則____________.參考答案：略15.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為__▲_,最小值為__▲__.參考答案：,16.若，則

；參考答案：略17.對于，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣2|．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）＜ax+1有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式的幾何意義求解即可．（Ⅱ）去掉絕對值符號，利用數(shù)形結(jié)合，以及直線系方程，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性質(zhì)可得：|2x+1|+|2x﹣2|≥|2x+1﹣2x+2|=3，所以當且僅當時，函數(shù)f（x）的最小值為3．…（Ⅱ）…（7分）又函數(shù)y=ax+1恒過定點（0，1），結(jié)合函數(shù)圖象可得：a＜﹣4或a＞2．…（10分）【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，直線系方程的應(yīng)用，絕對值不等式的幾何意義，考查計算能力．19.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊，.（1）若，△ABC的面積為，求c；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；

（2）.試題解析：（1）∵，的面積為，，∴，∴.由余弦定理得.∴.（2）由正弦定理得.

∴.∴.∵，∴，∴，∴，∴的取值范圍為.20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，為外接圓的切線，的延長線交直線于點，分別為弦與弦上的點，且，四點共圓.（1）證明：是外接圓的直徑；（2）若，求過四點的圓的面積與外接圓面積的比值.參考答案：（1）略；（2）試題分析：（1）由已知與圓的切線的性質(zhì)可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F(xiàn)，C四點共圓，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可證明．

（2）連接CE，由于∠CBE=90°，可得過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑為CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．試題解析：（1）證明：∵為外接圓的切線，∴，由題設(shè)知,故∽，∴.∵四點共圓，∴,故,∴，因此是外接圓的直徑.

考點：與圓有關(guān)的比例線段21.設(shè)函數(shù),,其中為實數(shù).(1)若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍;(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點個數(shù)。參考答案：解：(1)由即對恒成立,∴而由知<1

∴

由令則當<時<0,當>時>0,∵在上有最小值

∴>1

∴>綜上所述:的取值范圍為(2)證明:∵在上是單調(diào)增函數(shù)∴即對恒成立,∴而當時,>

∴分三種情況:(Ⅰ)當時,>0

∴f(x)在上為單調(diào)增函數(shù)∵

∴f(x)存在唯一零點(Ⅱ)當<0時,>0

∴f(x)在上為單調(diào)增函數(shù)∵<0且>0∴f(x)存在唯一零點(Ⅲ)當0<時,,令得∵當0<<時,>0;>時,<0∴為最大值點,最大值為①當時,,,有唯一零點②當>0時,0<,有兩個零點實際上,對于0<,由于<0,>0且函數(shù)在上的圖像不間斷

∴函數(shù)在上有存在零點另外,當,>0,故在上單調(diào)增,∴在只有一個零點下面考慮在的情況,先證<0為此我們要證明:當>時,>,設(shè)

,則,再設(shè)∴當>1時,>-2>0,在上是單調(diào)增函數(shù)故當>2時,>>0從而在上是單調(diào)增函數(shù),進而當>時,>>0即當>時,>,當0<<時,即>e時,<0又>0

且函數(shù)在上的圖像不間斷,∴函數(shù)在上有存在零點,又當>時,<0故在上是單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)在只有一個零點綜