2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則的值為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2..2019年是新中國成立70周年，某學(xué)校為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講比賽，某選手的6個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，4個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則4個剩余分?jǐn)?shù)的方差為（

）A.1 B. C.4 D.6參考答案：B【分析】先分析得到x≥3，再確定剩下的四個數(shù)并求它們的方差得解.【詳解】數(shù)據(jù)93，90，90，91的平均數(shù)為91，由題意可得，所以4個剩余分?jǐn)?shù)為93，90，90，91，則4個剩余分?jǐn)?shù)的方差為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，若對于任意的

（A）是奇函數(shù)

（B）是偶函數(shù)

（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

（D）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A4.對于集合，給出如下三個結(jié)論：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】①根據(jù)，得出，即；②根據(jù)，證明，即；③根據(jù)，，證明．【詳解】解：集合，，，對于①，，，則恒有，，即，，則，①正確；對于②，，，若，則存在，使得，，又和同奇或同偶，若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，，即，②正確；對于③，，，可設(shè)，，、；則那么，③正確．綜上，正確的命題是①②③．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷、以及運(yùn)算求解能力和化歸思想，是難題．5.已知底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長為且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個球面上，則該球的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在等比數(shù)列中,,若對正整數(shù)都有,那么公比的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知f（x）=（x-a）(x-b)-2,

m,n是方程f(x)=0的兩根，且a<b,m<n，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是（

）A.m<a<b<n

B.a<m<n<b

C.a<m<b<n

D.m<a<n<b參考答案：A略8.與角﹣終邊相同的一個角是(

)A．B．C．D.參考答案：D考點(diǎn)：終邊相同的角．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，選擇適當(dāng)k值，得到選項．解答：解：與角﹣終邊相同的一個角是﹣+2π=．故選：D．點(diǎn)評：本題考查終邊相同的角的定義和表示方法，得到與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，是解題的關(guān)鍵．9.的值等于（

）A.

B．

C.

D.參考答案：D略10.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長．③求三個數(shù)中輸入一個數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B不需要用條件語句來描述其算法的有①②。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：12.（5分）如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3：1：2考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由已知中一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，則我們易根據(jù)圓柱、圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進(jìn)而得到答案．解答： 設(shè)球的半徑為R，則圓柱和圓錐的高均為2R，則V圓柱=2π?R3，V圓錐=π?R3，V球=π?R3，故圓柱、圓錐、球的體積之比為：3：1：2故答案為：3：1：2點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據(jù)已知，設(shè)出球的半徑，進(jìn)而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關(guān)鍵．13.設(shè)指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.（8分）求圓心在直線上，且過和的圓的方程參考答案：略15.對于實(shí)數(shù)x，若n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n，（n∈Z），則不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件求得求得＜[x]＜，再根據(jù)[x]的定義，可得x的范圍．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案為：[2，4）．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是__________.參考答案：[1,+∞)設(shè)t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），則函數(shù)y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）遞增，故答案為:（1,+∞）（或?qū)懗蒣1,+∞））17.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為

*****.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把長為10cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正方形，求這兩個正方形面積之和的最小值。參考答案：解：設(shè)鐵絲一段長xcm，，兩正方形面積之和為ycm2，則另一段鐵絲長為（10－x）cm，依題意，ks5u當(dāng)x=5時，y取最大值。答：（略）略19.平面內(nèi)給定三個向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求實(shí)數(shù)k．參考答案：【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出．（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．∴，解得m=n=1．（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（﹣2，﹣1）（1）求BC邊上的高AH所在的直線方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的斜率．【分析】（1）利用斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（1）由已知得，B，C兩點(diǎn)連線的斜率kBC=，依題意AH⊥BC，∴，又A（0，2），由斜截式得高AH所在的直線方程為y=﹣4x+2，即4x+y﹣2=0．…（2）設(shè)BC邊上的高為h，則S△ABC=．．由（1）kBC=，又B（2，0），由點(diǎn)斜式得BC邊所在的直線方程為y﹣0=（x﹣2），即x﹣4y﹣2=0．BC邊上的高為h就是點(diǎn)A（0，2）到BC的距離，所以，，因此，△ABC的面積為S=．…21.（本小題滿分10分），，分別是△ABC的角，，的對邊，且.(I)求角的大小；(II)若，，求的值．參考答案：（1）法一;由，得．

由余弦定理得．

化簡得．

．

法二：由,，