2021年江蘇省南通市如皋第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年江蘇省南通市如皋第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，當(dāng)時，那么以下結(jié)論正確的是（

）A．B．

C．D．參考答案：C2.

在下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)y=的值域是（

）A．{1,－1}

B.{－1,1,3}

C.{1,3}

D.{－1,3}參考答案：D4.已知直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，則a的值是（） A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程排除重合可得．解答： 解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，經(jīng)驗證當(dāng)a=0時兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（

）

Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0參考答案：D6.已知△ABC中，，將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成幾何體K,則幾何體K的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先確定旋轉(zhuǎn)體為兩個圓錐構(gòu)成的組合體，則所求表面積為兩個圓錐的側(cè)面積之和，求出側(cè)面積即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，所得幾何體為以邊的高為底面圓半徑，AB，AC為母線的兩個圓錐構(gòu)成的組合體，可得底面圓半徑為：，母線長為：幾何體表面積為：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積的相關(guān)求解問題，關(guān)鍵是能明確旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體.7.如圖在直角梯形中,,，直線，截得此梯形所得位于左方的圖形面積為，那么函數(shù)的圖象大致可為下列圖中的（

）參考答案：C8.高速公路對行駛的各種車輛的最大限速為120km/h，行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為()A．v≤120km/h或d≥10mB．C．v≤120km/hD．d≥10m參考答案：B解析：選B.依據(jù)題意直接將條件中的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，即為v≤120km/h，d≥10m.9.若冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

） A． B．或

C．

D．參考答案：B10.若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1與函數(shù)g(x)＝2b(a－x)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)(a，b)的集合為A，則集合A所表示的平形圖象的面積為___________.參考答案：π12.）已知等比數(shù)列中各項均為正，有,，等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各項均為正，∴

又∴即數(shù)列是以2為首項以為2公比的等比數(shù)列

∴

……6分

∵點(diǎn)在直線上，∴，

又∴數(shù)列是以1為首項以為2公差的等差數(shù)列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略13.已知點(diǎn)是三角形的重心，則=

.參考答案：略14.已知，則________.參考答案：略已知向量15.且，則=————————參考答案：-16.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長為cm，面積為cm2.把表示為的函數(shù),這個函數(shù)的解析式為________（須注明函數(shù)的定義域）.參考答案：略17.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．參考答案：由．故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）同時滿足：①f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．那么就稱函數(shù)f（x）為“夢幻函數(shù)”．（1）分別判斷函數(shù)f（x）=x與g（x）=2x，x∈[0，1]是否為“夢幻函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）為“夢幻函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；參考答案：（1）f（x）=x是“夢幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢幻函數(shù)”；理由見解析；

（2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根據(jù)f（x）的解析式，依次判斷對于三個條件是否成立，只要一個不滿足就不是“夢幻函數(shù)”，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)“夢幻函數(shù)”的定義，利用條件③可以證明f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求解；【詳解】（1）①顯然，在[0，1]上滿足f（x）=x≥0，g（x）=2x≥0；②f（1）=1，g（1）=2；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=x1+x2-[x1+x2]=0，即f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；∴f（x）=x是“夢幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢幻函數(shù)”；（2）設(shè)x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，則x2-x1∈（0，1]，∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）≤f（x1）-[f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）≤0，∴f（x1）≤f（x2），∴f（x）在[0，1]單調(diào)遞增，令x1=x2=0，∵x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，∴0≥2f（0），又f（x）≥0，∴f（0）=0，∴當(dāng)x=0時，f（x）取最小值f（0）=0，當(dāng)x=1時，f（x）取最大值f（1）=1．【點(diǎn)睛】屬于信息題，考查接受新知識、理解新知識、運(yùn)用新知識的能力，函數(shù)的單調(diào)性、最值，屬于中檔題；19.已知數(shù)列{an}的各項均不為零．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）證明見解析，；（Ⅲ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）直接給n賦值求出，的值；（Ⅱ）利用項和公式化簡，再利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，即得等比數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比數(shù)列求和證明不等式.【詳解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．證明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，從而當(dāng)時，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．?dāng)?shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因為當(dāng)時，，所以.于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和通項的求法，考查等比數(shù)列求和和放縮法證明不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.計算：（本題每小題6分，共12分）（1）；

（2）.

參考答案：21.已知函數(shù)的定義域為.求：（I）判斷并證明在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（I）在定義域內(nèi)為增函數(shù)證明如下：設(shè)，且==因為，所以，所以有即有在定義域內(nèi)為增函數(shù)

（II）因為定義域為且關(guān)于原點(diǎn)對稱，又==所以在定義域內(nèi)為奇函數(shù)由有又在上單調(diào)遞增即所以：略22.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)；（1）求實(shí)