2021-2022學年廣東省潮州市鳳新中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年廣東省潮州市鳳新中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

由無法得到m，n的確切位置關系。2.已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點個數(shù)是(▲)A．

B.

C.或

D.或

參考答案：D略3.設是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知數(shù)列滿足，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.（本題滿分12分）已知.（1）化簡;

（2）若，求的值．參考答案：（1）…4分

即…………5分（2）由（1）可得：……6分

又

…………7分

……………11分

即………12分6.是(

)A.最小正周期為π的偶函數(shù) B.最小正周期為π的奇函數(shù)C.最小正周期為2π的偶函數(shù) D.最小正周期為2π的奇函數(shù)參考答案：A【分析】將函數(shù)化為的形式后再進行判斷便可得到結論．【詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【點睛】判斷函數(shù)最小正周期時，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．7.函數(shù)的最小正周期為

（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：D8.設等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且則

（A）12

（B） （C）8 （D）10參考答案：B9.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若是的等比中項,，則等于

（

）A.18 B.24 C.60 D.90參考答案：C【分析】由等比中項的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出和，進而求出.【詳解】因為是與的等比中項，所以，即，整理得，又因為，所以，故，故選C.【點睛】該題考查的是有關等差數(shù)列求和問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項，等比中項的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應用相關公式是解題的關鍵.10.將函數(shù)的圖象上各點向右平行移動個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)則對函數(shù)的解析式進行變換即可，由題設條件本題的變換涉及到了平移變換，周期變換，振幅變換【詳解】由題意函數(shù)的圖像上各點向右平移個單位長度，得到，再把橫坐標縮短為原來的一半，得到，縱坐標伸長為原來的4倍，得到故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換，屬于一般題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.參考答案：-12.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），則數(shù)列{an}的前12項和為．參考答案：﹣9【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{an}為首項2，公差d為﹣的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項和的公式，計算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），即有an﹣an﹣1=﹣（n≥2），可得數(shù)列{an}為首項2，公差d為﹣的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前12項和為12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案為：﹣9．13.已知y=f(x)是定義在（－2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則實數(shù)m的取值范圍為__________。參考答案：略14.用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個正三角形的直觀圖的面積是．參考答案：【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法與平面直觀圖的關系進行求解即可．【解答】解：如圖△A'B'C'是邊長為2的正三角形ABC的直觀圖，則A'B'=2，C'D'為正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，則高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面積為．故答案為：．【點評】本題主要考查斜二測畫法的應用，要求熟練掌握斜二測對應邊長的對應關系，比較基礎．15.已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，有，且當時，，給出下列命題①

②函數(shù)是周期為2的函數(shù)③函數(shù)值域為(－2,2)

④直線與函數(shù)圖像有2個交點其中正確的是___．參考答案：①③

16.計算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得結果的值為．參考答案：﹣3.5【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】原式各項角度變形后，利用誘導公式化簡，計算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案為：﹣3.5．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．17.已知向量，且夾角為，則___

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；(3)解關于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.參考答案：(1)b＝0(2)見解析(3)(1，)試題分析:（1）根據(jù)，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由題意可得，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可得，且，由此求得的范圍．解析：(1)∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，(2)由(1)可得，下面證明函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．證明設，則有，再根據(jù)，可得，，，即函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集為(1，)．點睛：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得參數(shù)的值，在解答函數(shù)中的不等式的問題中，需要用到函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，如果條件中沒有給出單調(diào)性或者奇偶性就先證得，然后利用單調(diào)性求得結果．19.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－2,0),且不等式對一切實數(shù)x都成立(I)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若對任意,不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：解:(I)由題意得:因為不等式對一切實數(shù)都成立，令,得:,所以,即由①②解得:,且,所以,由題意得:且對恒成立，即對恒成立，由且,得,所以,經(jīng)檢驗滿足，故函數(shù)的解析式為（Ⅱ）法一:由題意，對恒成立，可化為即對恒成立，令,則有，即有，得所以的取值范圍為法二:由(I)得:不等式對恒成立，可化為,得:,即，即，或，對恒成立，得:，或所以t的取值范圍為:20.已知集合，，求。參考答案：;;.21.如圖，在正方體中，是棱的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）證明：.參考答案：證明：（1）連接AC交BD于O點，連接EO∵

正方體中，是棱的中點∴EO又∵∴平面（2）由題易知：∴∴2