復習參考題6計數(shù)原理

安排6名歌手演出順序時，要求某歌手不是第一個出場，也不是最后一個出 【答案】【分析】先排特殊，再排一般【詳解】先排這名歌手有C15A5中方法 所以不同排法的種數(shù)為C1A5454321=480 5個人分4張無座票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的 【答案】5【分析】根據(jù)題意，結合題意可得不同的分法有C4種，最后計算組合數(shù)計算即可5411張票，5所以共有C45種不同的分法55名同學去聽同時舉行的3個課外知識講座，每名同學可聽其中的1個 【答案】3種選擇，進而由分步乘法計數(shù)原理可得答【詳解】根據(jù)題意，每名同學可聽3個講座中的任意一個，所以每位同學3種選擇方法，5名同學共有3333335243種選擇方法正十二邊形的對角線的條數(shù) 【答案】故正十二邊形的對角線的條數(shù)是C212661254(1x)2n的展開式中，系數(shù)最大的項是 項【答案】n【分析】在(1x)2n的展開式中，第r1項的系數(shù)與第r1項的二項式系數(shù)相同，再【詳解】解：因為在(1x)2n的展開式中，第r1項的系數(shù)與第r1相同，而二項展開式共有2n+1項，中間項的二項式系數(shù)最大，所以第n1項的系數(shù)最大，n5（1）10（2）325（1）5 （2）0個元素、1個元素、2個元素、3個元素、4個5個元素，所以這個集合的子集共有C0C1C2C3C4 n已知Cn121，那么nn【答案】 計算可得【詳解】解：因為Cn121，所以

21，即n1n21n2n420n解得n6或n7（舍去）6

治、英語、體育、藝術6堂課的課程表，要求數(shù)學課排在上午，體育課排在下午， 【答案】44

844A4244根據(jù)乘法原理，共有8?24192種方法，設計的電腦開碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，且2個英文字母 24個數(shù)字的排列方法，最后22個英文字母不相同，所以有2625種排列方法，接著確定410410000 【答案】個四點共面情況884個，共有C4708其中，有四點共面的情況，66個四點共面情況，66個四點所以以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)是706658在(12x)n的展開式中，各項系數(shù)的和 【答案】x1即得結果x1，則(12x)n121)n1)n，即二項式(12x)n的展開式中各項系數(shù)的和是(1)n.(1)n.（2）n個平面，其中沒有兩個互相平行，也沒有三個交于一條直線，共有)（2） （1）由題意可知：1條直線，0個交點，2條直線，1個交點，312個交點，4條直線，123（2）類比（1）（1）2條直線，13條直線，124條直線，1235條直線，1234所以n條直線有123n1個交點，n(n1)個交點；2（2）1個平面，0個平面，12個平面，123個平面，1234所以n個平面有123n1條交線，n(n1)條交線；2（1）求(12x)5(13x)4x31313求9x 的展開式的常數(shù)項 已知 x)n的展開式中第9項、第10項、第11項的二項式系數(shù)成等差求1xx2(1x)10x4求x2xy5x5y2（2）（3）23（4）135（5）30.（1）(12x)5(13x)4x3求出其通項，令x的指數(shù)為0即可求解 x2xy5x2xy5，兩次利用通 求解即可 （1）(12x)5(13x)4x3 C23x2C22x2C1

[9x(1)]18展開式的通 為3CCrr

x18r

1 3x令183r0r3x23故[9x3

)]1831296C12C6 91011項的二項式系數(shù)分別為C8C9C10 2C9C8C10

9!(n

9(n (n8)(n 10化簡得90n9)(n8210(n8，n237n3220，解得n14 (1xx2)(1x)10x4(1x)10x4x3的系x2項的系數(shù)，(1x)10展開式的通項為 Cr(x)rr 令r4，3，2x4x3x2項的系數(shù)為C4C3C2 故(1xx21x)10x4C4C3C2 （5）Qx2xy5x2x 5設其展開式的通 為Tr1C(x y,0r5,rN5令r2 得x2x3的的通 為Cm(x2)3mxmCmx6m,0 再6m5，得m x2xy5x5y2的系數(shù)為C2C110330．即x2xy5x5y2 用二項式定理證明555598（55559561)55988整除.55559(561)55 5655C15654 所以555598（1）mn條，這兩組平行線相（2）mnl個，不同（2）m mn（2）（1）mn條，mm2條，作為平行四邊形的一組對邊，共有C2種不同mnn2條，作為平行四邊形的另一組對邊，共有C2種nm則可以構成C2C2m（2）mn個，第三組l個，3mm2個，作為平行六面體的一組對面，共有C2種不mnn2個，作為平行六面體的第二組對面，共有C2種nll2個，作為平行六面體的第三組對面，共有C2種不lmn則可以構成C2C2Cmn52道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少種加工（1）96（2）36（3）48（4）72（1）414（2）（3）（4）4（1）444得，共有42496332A26333A363得，共有6636242A22種不同的排法，再將它們看做一個整體，與剩余A424種不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有242244833A364234A212種不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有61272種4在(1x)31x)41x)n2x2

n(n2+6n+11)n【分析】求出(1x)nx2的系數(shù)為C2,再利用二項式系數(shù)的性質求和即可nrn【詳解】因為(1x)n展開式的第r1為 Crxrn所以(1x)3x2項的系數(shù)是C2、(1x)4x2項的系數(shù)是C2,(1x)n2 x2項的系數(shù)是C2所以(1x)31x)41x)n2x2 (C3 (C3C2C2 C2)C3

C3

n(n2.633

n(n2.6 你能構造一個實際背景，對等式CkCm