《統(tǒng)計學基礎第2版》06511第7章課件

第7章時間數(shù)列時間數(shù)列概念作用和種類

時間數(shù)列的水平指標

時間數(shù)列的速度指標

時間數(shù)列趨勢分析預測

7/22/202317.1時間數(shù)列概念作用和種類

7.1.1

時間數(shù)列的概念和作用1.時間數(shù)列的概念

(time-series)將某一統(tǒng)計指標的數(shù)值按時間的先后順序排列起來所形成的數(shù)列，又稱為動態(tài)數(shù)列兩個基本要素現(xiàn)象所屬時間指標數(shù)值在時間數(shù)列中，指標數(shù)值也稱發(fā)展水平

7/22/202322．時間數(shù)列的作用

描述事物在過去時間的狀態(tài)分析事物發(fā)展變化的方向、速度和趨勢，研究其變化的規(guī)律性

可以為某些社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行未來預測可以將不同地區(qū)或國家進行對比分析

7/22/202337.1.2時間數(shù)列的種類

時間數(shù)列總量指標時間數(shù)列

相對指標時間數(shù)列

平均指標時間數(shù)列時期數(shù)列

時點數(shù)列最基本可加性數(shù)值與時間長短有關連續(xù)累計不可加數(shù)值與時點間隔無關間斷登記由相對指標數(shù)值和平均指標數(shù)值按時間先后順序排列的數(shù)列數(shù)列指標是反映現(xiàn)象在一段時期發(fā)展過程的總量數(shù)列指標是反映現(xiàn)象在某一時點狀況上的水平7/22/20234年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）2019200020192019201920198206789442959331023981166941365151259271262591271811280451292271299886517708475437997903010502時期數(shù)列時點數(shù)列相對數(shù)列7/22/202357.1.3時間數(shù)列的編制原則

時間上可比總體范圍可比計算口徑可比經(jīng)濟內(nèi)容可比可比7/22/202367.2

時間數(shù)列的水平指標

7.2.1發(fā)展水平與平均發(fā)展水平

1．發(fā)展水平(Time-seriesdata)

時間數(shù)列中具體時間條件下的指標數(shù)值

也叫時間數(shù)列水平

一般用

表示

可以是總量指標，相對指標或平均指標

7/22/20237根據(jù)其所處位置不同有最初水平，最末水平，中間水平…根據(jù)其作用不同有報告期水平，基期水平常用文字（發(fā)展、增長、降低…）“為”“到”表示7/22/202382．平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)）將動態(tài)數(shù)列不同時間上的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)

可以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展變化的一般水平，并對其做出概括的說明

可以消除社會經(jīng)濟現(xiàn)象在短期內(nèi)波動的影響，觀察現(xiàn)象的發(fā)展趨勢

可以對某一段時間內(nèi)某一事物發(fā)展達到的一般水平進行不同單位、不同地區(qū)之間的比較7/22/20239序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

序時

平均數(shù)平均數(shù)一般

從動態(tài)上說明某一事物在不同時間上發(fā)展的一般水平從靜態(tài)上說明同一事物總體不同單位在同一時間上的一般水平平均的是事物在不同時間上的數(shù)量差異平均的是總體各單位某一數(shù)量標志在同一時間上的數(shù)量差異

根據(jù)時間數(shù)列計算

根據(jù)變量數(shù)列計算

都是將各個變量值差異抽象化7/22/202310平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù)（序時平均數(shù)）計算平均數(shù)位置平均數(shù)算術平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)簡單和加權幾何平均數(shù)7/22/202311平均發(fā)展水平的計算方法時間數(shù)列的種類不同，計算其序時平均數(shù)的方法也不同。序時平均數(shù)可以根據(jù)總量指標時間數(shù)列來計算，也可以根據(jù)相對指標時間數(shù)列或平均指標時間數(shù)列來計算。根據(jù)總量指標時間數(shù)列來計算是最基本的方法7/22/202312⑴根據(jù)總量指標時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平

①由時期數(shù)列計算平均發(fā)展水平

計算公式【實例7．1】某公司2019年四個季度銷售額資料如下，計算該公司各季度的平均銷售額。

時期銷售額第一季度450第二季度400第三季度480第四季度5007/22/202313②由時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平

ⅰ.根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列計算間隔相等

間隔不等

已知每天數(shù)據(jù)，視為連續(xù)時點數(shù)列【實例7．2】某公司業(yè)務一科9月上旬每日出勤人數(shù)分別為：14，15，14，13，15，14，14，13，15，13。計算9月上旬平均每日出勤人數(shù)。（人）【實例7．3】某企業(yè)2019年6月成品庫存資料記錄如下所示

時間庫存量1日10010日24015日40025日30026日20028日200（臺）7/22/202314ⅱ.根據(jù)間斷時點數(shù)列計算資料通過間隔一定時期登記取得間隔相等

間隔不等

【實例7．4】某制造企業(yè)2019年第一季度職工人數(shù)資料如下時間職工人數(shù)1月1日1502月1日1603月1日1564月1日162第一季度平均職工人數(shù)【實例7．5】某公司2019年度職工人數(shù)資料如下

時間職工人數(shù)1月1日4005月1日4208月1日42611月31日43212月31日4402019年度該公司年平均職工人數(shù)7/22/202315總量指標時間數(shù)列計算公式小結(jié)7/22/202316（2）根據(jù)相對指標或平均指標時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平計算相對數(shù)或平均數(shù)的序時平均數(shù),首先分別計算分子a和分母b兩個總量指標時間數(shù)列的序時平均數(shù)（和），然后加以對比而成?；居嬎愎綖?/p>

a數(shù)列和b數(shù)列既可以是時期數(shù)列也可以是時點數(shù)列,不同的情況使用的具體方法也有所不同。7/22/202317第一種情況a數(shù)列和b數(shù)列都是時期數(shù)列【實例7．6】某商業(yè)企業(yè)2019年頭三月銷售額計劃完成情況如下時間實際完成銷售額a計劃完成銷售額b銷售額計劃完成程度（%）c1月份125.6115.0109.22月份136.7128.0106.83月份197.8176.0112.4第一季度銷售額計劃完成程度7/22/202318第二種情況

a數(shù)列和b數(shù)列都是時點數(shù)列例如間隔相等的間斷時點數(shù)列【實例7．7】某投資咨詢公司的職工人數(shù)資料如下

月份投資咨詢業(yè)務人數(shù)全部職工人數(shù)投資咨詢業(yè)務人員占全部職工人數(shù)（%）6月末64580580.17月末67082683.78月末69583083.79月末71085483.1第三季度投資咨詢業(yè)務人員占全部職工人數(shù)的比重7/22/202319第三種情況a數(shù)列和b數(shù)列一個是時期數(shù)列一個是時點數(shù)列【實例7．8】某超市第四季度商品銷售額與月末庫存額資料如下月份商品銷售額a月末庫存額b商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次）c9月7535—10月8045211月15055312月240654第四季度平均每月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)7/22/2023207.2.2增長量與平均增長量1．增長量又稱增減量，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增減的絕對數(shù)量增長量＝報告期水平－基期水平基期不同，有逐期增長量累計增長量二者關系累計增長量等于相應各個逐期增長量之和

7/22/202321年距增長量在實際工作中，為消除季節(jié)變動的影響，還經(jīng)常計算年距增長量指標，它是本期水平與上年同期水平之差年距增長量＝本期水平－去年同期水平【例】某地2019年第一季度對外貿(mào)易進出口總額為360億美元，2019年第一季度為300億美元年距增長量＝360－300＝60億美元7/22/2023222．平均增長量

指逐期增長量的簡單算術平均數(shù)

說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)平均每期增長的量7/22/2023237.3時間數(shù)列的速度指標

7.3.1發(fā)展速度與增長速度

1.發(fā)展速度(rateofexpansion)

反映客觀現(xiàn)象發(fā)展變化快慢程度的相對指標

發(fā)展速度＝報告期水平／基期水平基期不同，有定期發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度

二者關系：定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度連乘積7/22/2023242．增長速度(rateofgrowth)

又稱增減速度

，說明現(xiàn)象增長變化的相對程度基期不同定基增長速度

環(huán)比增長速度

二者關系：總增減速度不等于相應環(huán)比增速之和（積）7/22/202325同比增長速度同期（年距）增長量與去年同期發(fā)展水平相對比的相對數(shù)【例】某地2019年第一季度對外貿(mào)易進出口總額為360億美元，2019年第一季度為300億美元同比（年距）增長速度＝60/300＝120％－1＝20％7/22/202326增長1%的絕對值反映增長速度的實際效果，表明速度每增長1％，發(fā)展水平指標在絕對數(shù)上增長了多少計算該指標可解決水平指標和速度指標在分析現(xiàn)象發(fā)展中可能會出現(xiàn)的矛盾和不全面的問題7/22/2023277.3.2平均發(fā)展速度與平均增長速度

1．平均速度指標的概念和作用

平均發(fā)展速度和平均增長速度統(tǒng)稱為平均速度指標

平均速度是各個時期環(huán)比速度的平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度平均增長速度＝平均發(fā)展速度－1概括說明現(xiàn)象發(fā)展變化進行經(jīng)濟預測的方法編制計劃依據(jù)便于對比7/22/2023282．平均發(fā)展速度的計算方法

（1）水平法（幾何平均法）以xi表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關系，計算平均發(fā)展速度應該采用幾何平均法：ｎ＝環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)＝數(shù)列發(fā)展水平項數(shù)－１同種方法資料不同則有三種計算形式7/22/202329水平法計算平均發(fā)展速度具有兩個特點

這種方法側(cè)重于考察最末一期的發(fā)展水平這種方法不能準確反映中間水平的起伏狀況如果關心現(xiàn)象在最后一期應達到的水平時，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適。如產(chǎn)量、工資等

7/22/202330（2）累積法（方程法）基本思想各期實際水平的總和為用各期的環(huán)比發(fā)展速度xi去推算各期水平再用平均發(fā)展速度去代表各期環(huán)比發(fā)展速度，應滿足方程的正根=平均發(fā)展速度7/22/202331累積法計算平均發(fā)展速度的特點側(cè)重于考察全期總水平，計算結(jié)果取決于整個計算期各期水平的累計總和，故稱為“累積法”如果關心整個考察期內(nèi)的總量時，采用累積法計算平均發(fā)展速度比較合適。如基建投資、占用土地等

7/22/2023323．平均增長速度的計算方法

平均增長速度等于平均發(fā)展速度減去100%

在實際工作中，平均增長速度不能根據(jù)各期的增長速度或總增長速度來計算，而是通過先計算平均發(fā)展速度，再依據(jù)兩者之間關系進行換算。

【例】某公司產(chǎn)品單位成本在前五年環(huán)比增減速度資料如下年份環(huán)比增長速度%200020192019201920192019—-1.0-1.5-2.0-1.8-0.5平均增長速度=98.64%-1=-1.36%7/22/202333應用平均速度應注意的問題總平均速度與各環(huán)比速度、分段平均速度結(jié)合當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度，而適宜直接用絕對數(shù)進行分析將速度與水平二者結(jié)合——常常用到增長1%的絕對值來補充說明增長速度7/22/2023347.4時間數(shù)列趨勢分析預測

時間數(shù)列的構(gòu)成要素長期趨勢(SecularTrend)季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)循環(huán)變動(CyclicalVariation)不規(guī)則變動(IrregularVariations)7/22/202335長期趨勢(SecularTrend)現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時間數(shù)列的基本因素作用形成是時間數(shù)列中最基本的構(gòu)成要素可分為上升趨勢、下降趨勢、水平趨勢或分為：線性趨勢和非線性趨勢7/22/202336季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)現(xiàn)象以一定時期（如一年、一月、一周等）為一周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運動通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化，有旺季和淡季之分是一種周期性的變化周期長度小于一年形成原因——有自然因素，也有人為因素7/22/202337循環(huán)變動(CyclicalVariation)現(xiàn)象呈現(xiàn)出以若干年為一周期、漲落相間、擴張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動不同于長期趨勢T表現(xiàn)為單一方向的持續(xù)變動，C表現(xiàn)為波浪式的漲落交替的變動不同于季節(jié)周期周期長度不同模型識別的難易程度不同形成原因不同7/22/202338不規(guī)則變動(IrregularVariations)現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時起時伏、時大時小的隨機變動戰(zhàn)爭、自然災害或其它社會因素等意外事件引起的突然變動。影響作用無法相互抵消，影響幅度很大。我們研究隨機波動而不含突然異常變動的情況7/22/2023397.4.1長期趨勢分析預測

1．長期趨勢測定與預測的意義

把握現(xiàn)象的趨勢變化

為進行統(tǒng)計預測提供必要條件

消除原有動態(tài)數(shù)列中長期趨勢的影響，更好地顯示和測定季節(jié)變動7/22/2023402.間隔擴大法（時距擴大法）

測定直線趨勢的一種簡單的方法

當原始時間數(shù)列中各指標數(shù)值上下波動，使現(xiàn)象變化規(guī)律表現(xiàn)不明顯時，可通過擴大數(shù)列的時間間隔，對原資料加以整理，以反映現(xiàn)象發(fā)展的趨勢遵循原則

同一數(shù)列前后時間間隔應當一致，以便于比較

時間間隔的長短，應根據(jù)具體現(xiàn)象的性質(zhì)和特點而定

7/22/2023413．移動平均法(movingaverageMethod)選擇一定的平均項數(shù)（常用N表示），采用逐項遞移的方法對原時間數(shù)列計算一系列序時平均值這些移動平均值消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動和其他變動，揭示出現(xiàn)象在較長時間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢例題見教材P1777/22/202342應用移動平均法分析長期趨勢時，應注意的問題移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項數(shù)（N）越大，對數(shù)列的平滑修勻作用越強移動平均的數(shù)值應放在所平均時間的中間位置；當N為奇數(shù)，只需一次移動平均；當N為偶數(shù)，需再進行二項移動平均即移正平均（或中心化）若數(shù)列包含周期性變動，為了消除周期變動而只反映T，應以周期長度作為移動間隔的長度。若是季度資料，應采用4項移動平均若為月份資料，應采用12項移動平均7/22/202343新數(shù)列較原數(shù)列項數(shù)少,造成部分信息缺損。N越大，缺項越多移動平均法可以呈現(xiàn)出現(xiàn)象的長期趨勢，但本身不能進行外推預測。只有當T為水平趨勢時，才可用移動平均值作為最近一期的預測值股票證券技術分析中的各種均線（即移動平均曲線）為了預測方便，將移動平均值放在所平均時間的最末一期。7/22/2023444．最小平方法

(Leastsquaremethod)

最小平方法既可用于配合直線，也可用于配合曲線，它是分析長期趨勢的十分普遍和理想的方法。長期趨勢的類型很多，有直線型，也有曲線型7/22/202345(1)直線方程

如果現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等，則可考慮配合直線趨勢。代表時間序列的趨勢值；t代表時間標號，常常取1、2、3、…n；a為趨勢線在Y軸上的截距；b是趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量；其中,a、b為待估計的直線趨勢方程的參數(shù)7/22/202346a和b一旦確定，直線就被唯一確定

究竟用那條直線來代表兩個變量之間的關系?

希望這條直線離各離散點最近

對于時間t，它對應的實際數(shù)值y同這條直線上的理論值yc

的離差平方和為最小值。7/22/202347最小值

求極值偏導為07/22/202348【實例】某地區(qū)2000—2019年家用洗衣機產(chǎn)量資料如下所示。求出直線趨勢方程，并預測2019年家用洗衣機產(chǎn)量。

年份200020192019201920192019合計產(chǎn)量687175798488465逐期增長量034454—年份序號t

01234515

0149162555

071150237336440123463.771.3875.4679.5483.6287.7465解：在資料中

=6將這些數(shù)據(jù)資料代入方程，得：

＝67.3

＝4.08

7/22/202349為了計算方便,取時間數(shù)列的中間時期為原點則t=0，公式可化簡為這種計算稱為簡捷法運算

當時間項數(shù)為偶數(shù)時，時間項依次排列為：…，一5，一3，一1，1，3，5，…，這樣，原點o實際上是在數(shù)列正中相鄰兩個時間的中點，保證了時間項間隔相等。當時間項數(shù)為奇數(shù)時，可假設t的中間項為0，這時時間項依次排列為：…，一3，一2，一1，0，l，2，3，…；7/22/202350(2)拋物線方程

如果現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量的增長量(即各期的二級增長量)大體相同，則可考慮曲線趨勢——配合拋物線方程。

根據(jù)最小平方法的要求,同樣用求偏導數(shù)的方法，通過假設t，使∑t=0，∑t3=0，

將上述標準聯(lián)立方程組求解，就可得到之值，再將這三個參數(shù)代入拋物線方程，即為所求的拋物線方程模型。7/22/202351(三)指數(shù)曲線方程如果現(xiàn)象的發(fā)展，其環(huán)比發(fā)展速度或環(huán)比增長速度大體相同，則可考慮曲線趨勢——配合指數(shù)曲線方程。

先對方程式兩邊各取對數(shù)

同樣設法使∑t＝0

將方程組求解，即可求出A，B之值。由于A，B為對數(shù)值，需要查反對數(shù)表求得，值。7/22/2023527.4.2季節(jié)變動分析預測

影響現(xiàn)象發(fā)展水平的四因素長期趨勢Trend

循環(huán)變動Cyclicality不規(guī)則變Irregularity季節(jié)變動Seasonality7/22/202353季節(jié)變動啤酒銷售超市周日至周六營業(yè)額城市交通每天上下班高峰時段

旅游7/22/202354提出問題1有時是“旺季”，有時是“淡季”，“旺”“淡”程度如何？2怎樣利用“旺、淡”規(guī)律，對未來進行預測？7/22/202355

季節(jié)變動的概念現(xiàn)象受季節(jié)的影響而發(fā)生的變動Seasonaleffectsarepatternsofdatabehaviorthatoccurinperiodsoftimeoflessthanoneyear.一年內(nèi)

4個季度或12個月變動

一個月內(nèi)

上、中、下旬周期性變動一個星期內(nèi)

周初到周末周期性變動7/22/202356季節(jié)變動的特點短期的short-term周期性的seasonal有規(guī)律的變動

regularity7/22/202357季節(jié)變動的測定的常用方法：1.按月（季）平均法（簡單平均法）2.趨勢剔除法(長期趨勢剔除法）7/22/2023