不等式的綜合應(yīng)用課件

第45講不等式的綜合應(yīng)用第45講不等式的綜合應(yīng)用1培養(yǎng)不等式在數(shù)列、函數(shù)、方程中的應(yīng)用及利用不等式解決實際問題的能力.培養(yǎng)不等式在數(shù)列、函數(shù)、方程中的應(yīng)用及利用不等式解決實際問題2C

解析：|f(x1)-f(x2)|=2|x1-x2|<ε的充要條件是|x1-x2|<，所以選C.1.已知f(x)=-2x+1，對任意的正數(shù)ε，使得|f(x1)-f(x2)|<ε成立的一個充分但不必要條件是()A.|x1-x2|<εB.|x1-x2|<C.|x1-x2|<

D.|x1-x2|>C解析：|f(x1)-f(x2)|=2|x1-x23lg(2a2-a)<02a2-a<1-<a<12a2-a>0a<0或a>-<a<0或<a<1.解析：2.已知方程x2-2x+lg(2a2-a)=0有一正根與一負(fù)根，則a的取值范圍是()A.-＜a＜0B.0＜a＜C.-＜a＜0或＜a＜1D.-＜a≤0或≤a＜1Clg(2a2-a)<02a2-a<4CC5不等式的綜合應(yīng)用課件6AA7DA.［,3］B.［3,2)C.［2,4］D.［2,4)5.已知x∈(0,)，則M=3sin2x+3cos2x的取值范圍是()DA.［,3］B8M=3sin2x+3cos2x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=取“＝”號.令t=sin2x,t∈(0,1),M=3t+31-t=3t+.令y=3t∈(1,3),所以M=y+在(1,)上單調(diào)遞減，在(,3)上單調(diào)遞增，所以M<max{1+,3+}=4.解析：M=3sin2x+3cos2x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=91.不等式與數(shù)學(xué)各知識點聯(lián)系緊密，主要有:①運(yùn)用不等式研究函數(shù)問題（單調(diào)性、最值等）；②運(yùn)用不等式研究方程解的問題；③運(yùn)用不等式研究幾何關(guān)系問題（如相切、相交、相離，圓內(nèi)、圓外）.2.數(shù)學(xué)有關(guān)知識點轉(zhuǎn)化為不等式問題，其轉(zhuǎn)化的途徑有：①利用幾何意義；②利用判別式；③應(yīng)用變量的有界性；④應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性；⑤應(yīng)用均值不等式.1.不等式與數(shù)學(xué)各知識點聯(lián)系緊密，主要有:①運(yùn)用不等式研究函103.不等式應(yīng)用題,即創(chuàng)設(shè)了一個實際情境,應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識來解決問題.在解題中要注意:①讀懂題目，收集相關(guān)的數(shù)據(jù)（包括圖形、數(shù)據(jù)、表格）；其次，能理解和把握有關(guān)量之間的關(guān)系，能用代數(shù)式表示出來.②確定數(shù)學(xué)模型.在有的應(yīng)用題中，數(shù)學(xué)模型已經(jīng)告知，解題時利用模型即可；有的應(yīng)用題中用自然語言告知了數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語言翻譯即成（或用待定系數(shù)法確定模型）；有的應(yīng)用題雖然沒有告知數(shù)學(xué)模型，但這種實際問題可以聯(lián)想與轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題.③解與不等式有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.3.不等式應(yīng)用題,即創(chuàng)設(shè)了一個實際情境,應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識來解11題型一不等式與函數(shù)綜合題型一不等式與函數(shù)綜合12不等式的綜合應(yīng)用課件13不等式的綜合應(yīng)用課件14

評析解這類題的關(guān)鍵是審清題意做一定的等價變形，把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題．評析解這類題的關(guān)鍵是審清題意做一定的等價變形，把陌生問題15不等式的綜合應(yīng)用課件16題型二不等式與方程綜合題型二不等式與方程綜合17不等式的綜合應(yīng)用課件18

評析重視數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，有利用理清思路，做分類討論時，可防止發(fā)生重、漏的現(xiàn)象．評析重視數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，有利用理清思路，做分類討論時，可19已知集合P={x|≤x≤2},y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q．（1）若P∩Q≠,求實數(shù)a的取值范圍；（2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在［,2］內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．素材2已知集合P={x|≤x≤2}20

（1）由已知Q={x|ax2-2x+2>0},若P∩Q≠,則說明在［,2］內(nèi)至少有一個x值，使不等式ax2-2x+2>0，即在［,2］內(nèi)至少有一個x值，使a>2x-2x2成立.令u=-,則只需a>umin.又u=-2(-)2+,當(dāng)x∈［,2］時,∈［,2］,從而u∈［-4,］.所以a>-4.（1）由已知Q={x|ax2-2x+2>0}21（2）因為方程log2(ax2-2x+2)=2在［,2］內(nèi)有解，所以ax2-2x+2=4即ax2-2x-2=0在［,2］內(nèi)有解，分離a與x，得a=+=2(+)2-,因為≤2(+)2-≤12,所以≤a≤12,即a的取值范圍是［,12］.（2）因為方程log2(ax2-2x+2)=2在［,22題型三不等式的實際應(yīng)用問題

設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ＜1),畫面的上、下各留8cm的空白，畫面的左、右各留5cm的空白.

(1)怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫的紙張面積最小？

(2)如果要求λ∈［,］，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最??？例3題型三不等式的實際應(yīng)用問題設(shè)計一23

(1)設(shè)畫面高為xcm，寬為λxcm，則λx2=4840.設(shè)所用紙張面積為Scm2，則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式，得S=5000+44(8+)≥5000+44·2=6760.當(dāng)且僅當(dāng)8=，即λ=＜1時取等號.(1)設(shè)畫面高為xcm，寬為λxcm24所以Smin=6760cm2，此時x=88cm,λx=55cm.故當(dāng)畫面高為88cm,寬為55cm時，能使宣傳畫所用紙張面積最小.所以Smin=6760cm2，此時x=8825(2)設(shè)S(λ)=5000+44(8+)，取≤λ1＜λ2≤，則S(λ1)-S(λ2)=44(8+-8-)=44(-)(8-).因為＞＞，所以8-＞0.又-＜0，所以S(λ1)-S(λ2)＜0，.(2)設(shè)S(λ)=5000+44(826即S()＜S().所以函數(shù)S(λ)在［,］上單調(diào)遞增.故當(dāng)λ=時，能使宣傳畫所用紙張面積最小

評析

用均值不等式求最值時，如果滿足“一正、二定、三相等”，則可直接求解；如果不符合條件中的相等，則應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性后再求解．即S()＜S().評析用均值不27某地區(qū)有四個村莊A、B、C、D恰好坐落在邊長為2km的正方形頂點上，為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，政府決定建立一個使得任何兩個村莊都有通道的道路網(wǎng)，道路網(wǎng)有一條中心道及四條支道組成，使各農(nóng)莊到中心道的距離相等，如圖所示.

(1)若道路網(wǎng)總長度不超過5.5km,試求中心道長的取值范圍；(2)問中心道長為多少時,道路網(wǎng)總長度最短.素材3某地區(qū)有四個村莊A、B、C、28

(1)設(shè)中心道長為2xkm(0<x<1),依題意得2x+4≤5.5,解得≤x≤,所以中心道長的取值范圍為［,］.(2)令y=2x+4,則(y-2x)2=16(x2-2x+2),即12x2+(4y-32)x+32-y2=0.由Δ≥０，且y>0，得y≥2+2.將y=2+2代入，求得x=1-,所以當(dāng)中心道長為2(1-)km時,道路網(wǎng)總長最短.解析：(1)設(shè)中心道長為2xkm(0<x<29不等式的綜合應(yīng)用課件30不等式的綜合應(yīng)用課件31不等式的綜合應(yīng)用課件321.求參數(shù)取值范圍的問題是通過幾何知識列出不等式，然后求解不等式或分離變量或數(shù)形結(jié)合，從而得出參數(shù)的取值范圍.2.幾何中距離、面積等