河南省鄭州市嵩陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市嵩陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是

（

）

參考答案：C2.已知，，且均為銳角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A均為銳角，，，

3.過△ABC的重心作一直線分別交AB,AC于D,E,若

,(),則的值為(

)A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A4.在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中l(wèi)、m∈R，則l+m=(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案：C略5.已知，，那么的值為A． B． C． D．參考答案：B6.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）=x（1+x），那么x＜0，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x） B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x） D．x（1+x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x（1+x），并進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進(jìn)行求解．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）．又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=x（1﹣x），故選B．7.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于（

）

A．

B．3

C．6

D．9參考答案：B8.設(shè)為實(shí)數(shù)，則與表示同一個(gè)函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知互不重合直線與平面，下列條件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是

▲．參考答案：(3,+∞)12.函數(shù)y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得其最大值．【解答】解：因?yàn)閱握{(diào)遞減，y=log2（x+2）單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=﹣log2（x+2）在區(qū)間[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是f（﹣1）=3．故答案為：3．13.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[0，1]∪[9，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，檢驗(yàn)合適；

m＜0時(shí)，不滿足條件；m＞0時(shí)，由△≥0，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=，值域是[0，+∞），滿足條件；當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）的值域不會(huì)是[0，+∞），不滿足條件；當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）的被開方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．綜上，0≤m≤1或m≥9，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞），故答案為：[0，1]∪[9，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.平面上三條直線x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)k的取值為

。(將你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。參考答案：略15.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得cosα=，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，難度基礎(chǔ)．16.設(shè)函數(shù)的圖象在上連續(xù)，若滿足

，方程在上有實(shí)根．參考答案：17.已知直線3x＋4y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行,

則它們之間的距離是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)若時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；若對(duì)于定義域內(nèi)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，的值域恰為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）時(shí)，遞減；時(shí)，遞增；（2）（3）略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：，其中為的前n項(xiàng)和．(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）①當(dāng)n=1時(shí)，，得

②當(dāng)時(shí)，

……………………3′

所以，數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。

………………5′

（Ⅱ）∵∴

…①

………7′又

…②…8′

由①－②得：

……10′

………12′20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值。參考答案：（1）當(dāng)，即時(shí)，，，

———————————4分（2）

令，，

——————————8分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，——————————————10分當(dāng)，即時(shí)，——————————————12分21.（本小題滿分12分）是定義在上的減函數(shù)，滿足.（1）求證：；（2）若，解不等式.參考答案：（1）證明：∵可得，∴.

………………...４分

（2）∵，，…………..6分由（1）知，……....8分又是定義在上的減函數(shù)，，∴，……………....9分由，即，……………......10分∴，∴.又，∴.………….........11分故不等式的解集是.………………...12分22.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若F，E分別為PC,BD的中點(diǎn)，求證：

（l）EF∥平面PAD；

（2）平面PDC⊥平面PAD參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴E為BD與AC的交點(diǎn)，∵