新教材人教A版3.1函數(shù)的概念及其表示第二課時(shí)課件（32張）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的概念及其表示3．函數(shù)的表示法[課程目標(biāo)]1.掌握函數(shù)的三種表示法——解析法、圖象法、

列表法；2.會(huì)求函數(shù)的解析式，并正確畫出函數(shù)的圖象；3.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆?/p>

法表示函數(shù)．

知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的三種表示法表示法定義解析法用____表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法用

表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法通過______來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式圖象列出表格【思辨】

判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)任何一個(gè)函數(shù)都有解析式．(

)(2)任何一個(gè)函數(shù)都能夠用圖象表示．(

)(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a可以有兩個(gè)交點(diǎn)．(

)(4)如果函數(shù)有解析式，則解析式是唯一的．(

)××××【解析】(1)不是所有函數(shù)都能夠用解析式表示，例如，一天內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的關(guān)系，只能夠用圖象表示，不能用解析式表示．(2)不一定．如函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值等于1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，函數(shù)值等于0.此函數(shù)就無法用圖象法表示．(3)由函數(shù)的概念知，自變量確定，則函數(shù)值唯一確定，

所以y＝f(x)的圖象與直線x＝a最多只有1個(gè)交點(diǎn)．(4)一個(gè)函數(shù)可以有多個(gè)解析式，這些解析式是等價(jià)的．

知識(shí)點(diǎn)二分段函數(shù)

對(duì)于一個(gè)函數(shù)來說，對(duì)應(yīng)關(guān)系_________________構(gòu)成，它的圖象________________組成，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)．【思辨】判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)分段函數(shù)各段的定義域區(qū)間是不可以相交的．(

)(2)分段函數(shù)各段的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以分段函數(shù)是由幾個(gè)不同的函數(shù)構(gòu)成的．(

)(3)求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式求值．(

)由幾個(gè)解析式共同由幾條曲線共同√×√【解析】(1)分段函數(shù)各段的定義域區(qū)間的交集為空集，定義域是各段的定義域區(qū)間的并集．(2)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，只不過在定義域的不同區(qū)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同．(3)由自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系知，說法正確．例1給定函數(shù)f(x)＝x＋1，h(x)＝

，x∈R且x≠0.用M(x)表

示f(x)，h(x)中的最大者，記為M(x)＝max{f(x)，h(x)}，試分別用圖象法和解析法表示M(x).用m(x)表示f(x)，g(x)，h(x)中的最小者，記為m(x)＝min{f(x)

g(x)，h(x)}．已知f(x)＝x＋2，g(x)＝試作出函數(shù)m(x)的圖象，并寫出m(x)的解析式．

[規(guī)律方法]作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟：(1)列表，先找出一些有代表性的自變量x的值，并計(jì)算出與這

些自變量相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)，用表格的形式表示出來；(2)描點(diǎn)，把表中一系列的點(diǎn)(x，f(x))在坐標(biāo)平面上描出來；(3)連線，用光滑的線把這些點(diǎn)按自變量由小到大的順序連接

起來．【遷移探究】如圖所示，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與y＝ax＋b(a≠0)的圖象可能是____(填序號(hào)).【解析】由拋物線的對(duì)稱軸是y軸，可知b＝0，而此時(shí)直線應(yīng)該過原點(diǎn)，故①不可能；由拋物線可知，a>0，而此時(shí)由直線的圖象得，a<0，故②不可能；由拋物線可知，a<0，而此時(shí)由直線的圖象得，a>0，故③不可能；由拋物線可知，a<0，b>0，滿足直線圖象，可知④可能是兩個(gè)函數(shù)的圖象．④例2(1)若一次函數(shù)f(x)滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)的解析式；(2)設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x－2)＝f(－x－2)，且圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，被x軸截得的線段長(zhǎng)為2，求f(x)的解析式．例3求下列函數(shù)的解析式．已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，則f(x)的解析式是(

)C[規(guī)律方法]求函數(shù)解析式的幾種常用方法：(1)待定系數(shù)法：當(dāng)已知函數(shù)類型時(shí)，常用待定系數(shù)法．(2)代入法：已知y＝f(x)的解析式，求函數(shù)y＝f[g(x)]的解析式

時(shí)，可直接用新自變量g(x)替換y＝f(x)中的x.(3)換元法：已知y＝f[g(x)]的解析式，求y＝f(x)的解析式，可

用換元法，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入y＝f[g(x)]中，

求出f(t)，即得f(x).(4)構(gòu)造方程組法：當(dāng)同一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中的兩個(gè)自變量之間有互

為相反數(shù)或者互為倒數(shù)關(guān)系時(shí)，構(gòu)造方程組求解．例4已知函數(shù)f(x)＝

若f(x)＝10，則x＝_________．【解析】當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2＋1＝10，解得x＝－3(舍去)或x＝3；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－2x＝10，解得x＝－5.綜上知x＝－5或x＝3.－5或3[規(guī)律方法](1)求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，一般應(yīng)先確定自變量的取值在哪個(gè)

子區(qū)間上，然后用與這個(gè)區(qū)間相對(duì)應(yīng)的解析式求函數(shù)值．(2)已知分段函數(shù)的函數(shù)值，求自變量的值，要進(jìn)行分類討論，

逐段用不同的函數(shù)解析式求解，求解最后檢驗(yàn)所求結(jié)果是否

適合條件．(3)實(shí)際問題中的分段函數(shù)，以自變量在不同區(qū)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系

不同進(jìn)行分段，求出在各個(gè)區(qū)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系(解析式或圖

象).設(shè)函數(shù)f(x)＝

若f(a)＝a，則實(shí)數(shù)a的值是__________．－1例5設(shè)函數(shù)f(x)＝|x2－2x|.(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中作出y＝f(x)的圖象；(2)若方程f(x)＝a有三個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的值；(3)在同一坐標(biāo)系中作直線y＝x，觀察圖象寫出不等式f(x)<x的解集．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式是___________________________．【遷移探究】若某汽車以52km/h的速度從A地駛向260km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留h后，再以65km/h的速度返回A地．則汽車離開A地后行駛的路程s(km)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)解析式為s＝____________________________．1．已知函數(shù)f(x－1)＝x2－3，則f(2)的值為(

)A．－2 B．6C．1 D．0【解析】令x－1＝2，則x＝3，得f(2)＝32－3＝6.2．設(shè)函數(shù)f(x)＝

則f[f(3)]等于(

)BD3．已知函數(shù)f(2x＋1)＝6x＋5，則f(x)的解析式是(

)A．f(x)＝3x＋2B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x－1D．f(x)＝3x＋4A4．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，6)和B(2，8)，則該函數(shù)的圖

象還可能經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A5．已知函數(shù)f(x－1)＝x2＋4x－5，則f(x)的解析式是___________________．【解析】方法一：設(shè)t＝x－1，則x＝t＋1.因?yàn)閒(x－1)＝x