2022年北京北方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年北京北方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，若，則的值（

）

參考答案：A2.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nB．若m∥n，n?α，m?α，則m∥αC．若α⊥β，m⊥α，則m∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：B3.函數(shù)則f（－3）的值為（

）．A．2

B．8

C．

D．參考答案：C略4.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為（）A．直線BE與直線CF共面B．直線BE與直線AF是異面直線C．平面BCE⊥平面PADD．面PAD與面PBC的交線與BC平行參考答案：C【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】幾何體的展開圖，復(fù)原出幾何體，利用異面直線的定義判斷A，B的正誤；利用直線與平面垂直的判定定理判斷C的正誤；利用直線與平面平行的判定、性質(zhì)定理判斷D的正誤．【解答】解：畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確．故選C．5.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點的為()A.

B.

C.

D.參考答案：B6.給出以下函數(shù)：①；②；③；其中偶函數(shù)的個數(shù)是（

）個A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：A略7.生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為（萬元），商品的售價是每件20元，為獲取最大利潤(利潤=收入－成本)，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（

）A．9萬件

B．18萬件

C．22萬件

D．36萬件參考答案：B8.函數(shù)的圖像為（

）參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）對任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函數(shù)y=f（x﹣1）是偶函數(shù)．則下列結(jié)論正確的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即得f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），所以f（）=f（﹣），而都在f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間上，所以可比較對應(yīng)三個函數(shù)值的大小．解答：解：由已知條件可知，f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減；∵y=f（x﹣1）是偶函數(shù)；∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）；∴；∵f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，且；∴；即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選D．點評：考查單調(diào)遞減函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的概念，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小10.已知，，若，則實數(shù)的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，則圓心

，半徑為

．參考答案：（﹣1，2）,3.考點： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到結(jié)論．解答： 將圓進行配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，則圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑R=3，故答案為：（﹣1，2），3點評： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，利用配方法將一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)的定義域為，則該函數(shù)的值域為

▲

參考答案：13. 已知函數(shù)，若，，則

▲

．參考答案：略14.已知函數(shù)對任意的實數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，則象與的圖象的交點個數(shù)為___________。參考答案：1015.在等差數(shù)列中，則取得最小值時的n=_______參考答案：略16..下列說法正確的是______.①平面的厚度是5cm；②經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面；③兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面；④經(jīng)過三點確定一個平面.參考答案：③【分析】根據(jù)歐式幾何四個公理，對四個說法逐一判斷是否正確.【詳解】對于①，由于平面是可以無限延伸的，故①說法錯誤.對于②，這個必須在直線外，故②判斷錯誤.對于③，由于三個交點各不相同，根據(jù)公理2可知，③說法正確.對于④，這三個點必須不在同一條直線上，故④判斷錯誤.故本小題答案為：③.【點睛】本小題主要考查對歐式幾何四個公理的理解，考查平面的概念，屬于基礎(chǔ)題.17.在三棱錐A-BCD中，已知，，則三棱錐A-BCD內(nèi)切球的表面積為______.參考答案：【分析】先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積。【詳解】取CD中點為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點A到邊BE的距離即為點A到平面BCD的距離h,在中，【點睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“Q類數(shù)列”．（1）若an=3n，bn=3?5n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“Q類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“Q類數(shù)列”；（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2015項的和．并判斷{an}是否為“Q類數(shù)列”，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）an=3n，則an+1=an+3，n∈N*．由bn=3?5n，n∈N*，可得bn+1=5bn，n∈N*．利用“Q類數(shù)列”定義即可判斷出；（2）若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，即可證明；（3）an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．利用等比數(shù)列的前n項和公式可得數(shù)列{an}前2015項的和S2015=2+t?．若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q．使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q對于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，分類討論即可得出．【解答】（1）解：∵an=3n，則an+1=an+3，n∈N*，故數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為1，3．∵bn=3?5n，n∈N*，則bn+1=5bn，n∈N*．故數(shù)列{bn}是“Q類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為5，0．（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，故數(shù)列數(shù)列{an+an+1}也是“Q類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為p，2q．（3）解：an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)，則a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．故數(shù)列{an}前2015項的和S2015=2+3t（22+24+…+22014）=2+=2+t?．若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q．使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，而，且an+1+an+2=3t?2n+1，則3t?2n+1=3t?2n+2q對于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，（1）當(dāng)p=2，q=0時，an+1=2an，，t=1，經(jīng)檢驗滿足條件．（2）當(dāng)t=0，q=0時，an+1=﹣an，an=2（﹣1）n﹣1，p=﹣1經(jīng)檢驗滿足條件．因此當(dāng)且僅當(dāng)t=1或t=0，時，數(shù)列{an}也是“Q類數(shù)列”．對應(yīng)的實常數(shù)分別為2，0，或﹣1，0．19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在公共定義域上滿足（1）求和的解析式；（2）設(shè)，求；（3）求值：。參考答案：（1），（2），（3）2013．20.參考答案：略21.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學(xué)生的平均分；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，某些分數(shù)段的人數(shù)x與英語成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語成績在[90,120)的人數(shù).分數(shù)段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，由此可得；（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計平均數(shù)；（3）求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在，，的人數(shù)，然后計算出各分數(shù)段的英語人數(shù)即可．【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計平均數(shù)為.（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績在，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績在的有140人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時常用小矩形底邊中點橫坐標(biāo)作為此矩形的估值進行計算.22.已知，． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函數(shù)的值域． 參考答案：【考點】角的變換、收縮變換；三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】計算題． 【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求，注意對角的范圍的判斷，再利用兩角差的余弦公式將cosA變換為，代入計算即可 （Ⅱ）先將所求函數(shù)變換為復(fù)合函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x+2sinx，再利用三