四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則的最值是

（）A．最大值為３，最小值為１；

B．最大值為２－，無最小值；C．最大值為７－２，無最小值；

D．最大值為３，最小值為－１．參考答案：C2.如圖，在中，,,

,則的值為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.若三點(diǎn)共線，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：4..函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過分離常數(shù)可得，由單調(diào)性可得，進(jìn)而解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，解得：即取值范圍為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過分離常數(shù)法將函數(shù)化為反比例函數(shù)的形式，進(jìn)而構(gòu)造出不等關(guān)系.5.函數(shù)的值域是：

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，設(shè)，則，解得,.則長方體的對角線的長為.所以球的直徑是6￣√,半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用求解．7.某班有男生28人，女生16人，用分層抽樣的方式從中抽取容量為n的樣本，若男生抽取了7人，則n的值為(

)A.10 B.11 C.12 D.14參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，即可容易判斷.【詳解】根據(jù)題意可得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù),,，，（

）.

.

.

.參考答案：C略9.過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

) A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答： 解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點(diǎn)評：本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．10.圖12－1是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是()A．6π

B．12π

C．18π

D．24π圖12－1圖12－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-512.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評：熟練運(yùn)用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是

▲．參考答案：(3,+∞)14.一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，如右圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是 .

參考答案：C略15.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則和值分別為_____。參考答案：16.的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；

②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；

③f（x）有可能是偶函數(shù)；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣4，+∞）；其中正確命題的序號為

．參考答案：②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個(gè)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個(gè)二次函數(shù)．故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對下面幾個(gè)命題的正誤進(jìn)行判斷．解答： ①f（x）有最小值一定不正確，因?yàn)槎x域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對．②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽是正確的，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞），故（x）的值域?yàn)镽，故②正確．③當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lg（x2﹣1），f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故③正確；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞﹣3，故④不對．故答案為：②③點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題，其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯判為真命題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[﹣，]，求函數(shù)的值域．參考答案：【分析】（1）展開兩角和的正弦，再用降冪公式及輔助角公式化簡，周期可求，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）直接由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1===．∴T=π，由，得．∴當(dāng)k=0和k=1時(shí)，得到函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）由x∈[﹣，]，得，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?9.（本小題滿分10分）已知函數(shù))．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求的值．參考答案：20.記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.(1)求和;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：，

所以，（1），(2)，得：所以，的取值范圍是

21.某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數(shù)比，即可求出各組的人數(shù)，（2）求出從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來自同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務(wù)的人數(shù)200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）這5組的人數(shù)比為0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)為2，8，9，3，3人（3）設(shè)第四組的4人用a，b，c表示，第5組的3人用A，B，C表示，從中隨機(jī)抽取2人的所有情況如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15種，其中在同一組的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6種，故獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率=．22.如圖等腰梯形ABCD，下底AB是上底CD的3倍，