河南省漯河市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省漯河市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，則圖中陰影部分表示的集合是（） A．{x|＜x≤3} B．{x|＜x＜3} C．{x|≤x＜2} D．{x|＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】首先化簡(jiǎn)集合A和B，然后根據(jù)Venn圖求出結(jié)果． 【解答】解：∵M(jìn)={x|y=}={x|x≤} N={y|y=3﹣2x}={y|y＜3} 圖中的陰影部分表示集合N去掉集合M ∴圖中陰影部分表示的集合{x|＜x＜3} 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求Venn圖表示得集合，關(guān)鍵是根據(jù)圖形會(huì)判斷出陰影部分表示的集合元素特征，再通過(guò)集合運(yùn)算求出． 2.集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，則M∩N等于（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合N，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出M∩N即可．【解答】解：集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，則M∩N={0}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.（4分）設(shè)tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．4.（5分）已知兩直線(xiàn)l1：3x+4y﹣2=0與l2：ax﹣8y﹣3=0平行，則a的值是（） A． 3 B． 4 C． 6 D． ﹣6參考答案：D考點(diǎn)： 直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 由平行可得，解之可得．解答： 解：∵直線(xiàn)l1：3x+4y﹣2=0與l2：ax﹣8y﹣3=0平行，∴，解得a=﹣6故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”共有（） A． 7個(gè) B． 8個(gè) C． 9個(gè) D． 10個(gè)參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 由題意知定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選取；從而討論求解．解答： y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選??；定義域中含有兩個(gè)元素的有2×2=4個(gè)；定義域中含有三個(gè)元素的有4個(gè)，定義域中含有四個(gè)元素的有1個(gè)，總共有9種，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．8.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略9.記,那么A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?若滿(mǎn)足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域?yàn)?那么叫做對(duì)稱(chēng)函數(shù),現(xiàn)有是對(duì)稱(chēng)函數(shù),那么的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.設(shè)a，b，c是空間的三條直線(xiàn),下面給出四個(gè)命題:①若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;②若a，b是異面直線(xiàn),b，c是異面直線(xiàn),則a，c也是異面直線(xiàn);③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：013.（3分）已知函數(shù)loga（0＜a＜1）在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出實(shí)數(shù)a的值．解答： 由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，∵函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），∴l(xiāng)oga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

15.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_(kāi)______參考答案：略16.將﹣300°化為弧度為

．參考答案：【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】本題角度化為弧度，變換規(guī)則是度數(shù)乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧度與角度的互化，角度化為弧度用度數(shù)乘以，弧度化為角度用度數(shù)乘以，正確做對(duì)本題關(guān)鍵是熟練記憶轉(zhuǎn)化的規(guī)則．17.已知半徑為120厘米的圓上，有一條弧所對(duì)的圓心角為，若，則這條弧長(zhǎng)是___厘米.參考答案：80π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(Ⅰ)求的表達(dá)式；(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(Ⅰ)解：∵是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)任意的，都有--1分令得，，即∴當(dāng)時(shí)，

--------------3分又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

---5分故

--------------7分(Ⅱ)解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．-----------8分設(shè)，則

-----10分∵∴，即---13分故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

------------14分

略19.（本小題滿(mǎn)分8分）計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）+．參考答案：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分20.計(jì)算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．21.（12分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線(xiàn)合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線(xiàn)面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線(xiàn)，所以平面EFG∥平面ABC； （2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線(xiàn)且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA． 【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)． ∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)， ∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線(xiàn)，可得EF∥AB且EG∥AC． ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線(xiàn)， ∴平面EFG∥平面ABC； （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB， AF?平面ASB，AF⊥SB． ∴AF⊥平面SBC． 又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC． ∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB． 又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA． 【點(diǎn)評(píng)】本題在三棱錐中證明面面平行和線(xiàn)線(xiàn)垂直，著重考查了直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行的判定定理，直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題． 22.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．（2）在線(xiàn)段PB上是否存在一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB=2：1？（3）在M滿(mǎn)足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD⊥面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB體積之比為2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點(diǎn)位置．（3）利用反證法證明當(dāng)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)PD與平面AMC不平行．【解答】解：（1）因?yàn)镻DCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PA⊥AD，CD⊥AD．又因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因?yàn)镃D?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的點(diǎn)M即為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，證明如下：設(shè)三棱