安徽省銅陵市行知中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省銅陵市行知中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱平面AB1C1，且為等邊三角形，，則直線AB與平面所成角的正切值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.空間中，若a,b,g是三個互不重合的平面，l是一條直線，則下列命題中正確的是A．若l∥a,，l∥b，則a∥bB．若a^b，l^b，則l∥aC．若l^a，l∥b，則a^bD．若a^b，l∥a，則l^b參考答案：C4.已知全集，集合，，則A．

B．

C.

D．參考答案：D考查補集與交集的運算。因為，所以，。5.如右圖所示的曲線是以銳角的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線，若的內(nèi)角的對邊分別為,且，則此雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D,因為C為銳角，所以C=，由余弦定理知

.6.在下列結(jié)論中，正確的是

(

)①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件(A).①②

(B).①③

(C).②④

（D）.③④參考答案：B

7.設(shè)是[0,1]上的函數(shù),且定義，則滿足的x的個數(shù)是A.2n

B.

C.

D.2(2n-1)參考答案：C略8.參考答案：C9.函數(shù)與的定義域分別為M，N，則M∪N=（

）A．(1,2]

B．(－∞,1]∪[2,+∞)C．[1,2]

D．(－∞,1)∪[2,+∞)參考答案：D由x－2≥0可得，x≥2，M=[2,+∞)，由1－x＞0可得x＜1,N=(－∞,1),所以M∪N=(－∞,1)∪[2,+∞)，故選D.

10.已知集合，則

A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：略12.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0．9，則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為

-

（用數(shù)字作答）．參考答案：0．9477

略13.若雙曲線的左焦點為，右頂點為，為的左支上一點，且，則的離心率是

．參考答案：414.向量，，且∥，則______參考答案：15.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入

.參考答案：略16.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若，則m＝

．參考答案：1117.如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個大小相同的正方形，其中A,B,C,D都在矩形的邊上，若向量則

。參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(m，n為常數(shù)，…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線方程是．(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)(其中為的導(dǎo)函數(shù))，證明：對任意，參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性B3,B11【答案解析】(I)m=n=2(II)的單調(diào)增區(qū)間是(0，1)，的單調(diào)減區(qū)間是(1，+∞)(III)對任意，解析：解：(Ⅰ)由得()．由已知得，解得m=n．

又，即n=2，∴m=n=2．……………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令，，當(dāng)x∈(0，1)時，；當(dāng)x∈(1，+∞)時，，

又，所以當(dāng)x∈(0，1)時，；

當(dāng)x∈(1，+∞)時，，

∴的單調(diào)增區(qū)間是(0，1)，的單調(diào)減區(qū)間是(1，+∞)．……8分(Ⅲ)證明：由已知有，，于是對任意，等價于，由(Ⅱ)知，，∴，．易得當(dāng)時，，即單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即單調(diào)遞減．所以的最大值為，故≤．設(shè)，則，因此，當(dāng)時，單調(diào)遞增，．故當(dāng)時，，即．∴≤<．∴對任意，．……………14分【思路點撥】由題意可利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對問題進(jìn)行求解，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行分析.20.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．（1）求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值；（2）點E在側(cè)棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值為，求的值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；MR：用空間向量求平面間的夾角．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值；（2）求出平面的法向量，根據(jù)二面角與平面法向量之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）以D為原點，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．設(shè)AB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）．（1）設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為θ，，設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），，，則=0，，即x+y=0，z=0．令x=1，則y=﹣1，所以n=（1，﹣1，0），sinθ=|cos＜＞|==，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為．（2）設(shè)E（1，0，λ），0≤λ≤2．設(shè)平面EBD的法向量為=（x1，y1，z1），平面BDC1的法向量為=（x2，y2，z2），，由，=0，得x1+y1=0，x1+λz1=0，令z1=1，則x1=﹣λ，y1=λ，n1=（﹣λ，λ，1），，由，，得x2+y2=0，y2+2z2=0，令z2=1，則x2=2，y2=﹣2，n2=（2，﹣2，1），cos＜＞==，所以，得λ=1．所以．21.如圖，已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：的上、下焦點，F(xiàn)1是拋物線C2：的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且．（1）求橢圓C1的方程；（2）與圓相切的直線l：（其中）交橢圓C1于點A，B，若橢圓C1上一點P滿足，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為．（2）設(shè)，，，則由知，，，且，①又直線：（其中）與圓相切，所以有，由，可得（，），②又聯(lián)立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又將②式代入得，，，，易知，且，所以．

22.已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=x+m（m，n∈R）．（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在上的最大值；（2）若n=4時方程f（x）=g（x）在上恰有兩個相異實根，求m的取值范圍；（3）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）=ex（x+1﹣）；求導(dǎo)T′（x）=ex（x+1）；從而確定函數(shù)的最大值；（2）n=4時，方程f（x）=g（x）可化為m=ex﹣2x；求導(dǎo)m′=ex﹣2，從而得到函數(shù)的單調(diào)性及取值，從而求m的取值范圍；（3）由題意，f（x）=ex，g（x）=x﹣；故f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方可化為F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+＞0恒成立；從而化為最值問題．解答： 解：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）=ex（x+1﹣）；故T′（x）=ex（x+1）；則當(dāng)n≥﹣2時，T′（x）≥0；故T（x）在上的最大值為T（1）=e（+1）；當(dāng)n＜﹣2時，x∈時，T′（x）＜0；T（x）在上的最大值為T（﹣）=0；（2）當(dāng)n=4時，方程f（x）=g（x）可化為m=ex﹣2x；m′=ex﹣2，故當(dāng)x∈時，m′＞0；m（ln2）=2﹣2ln2；m（0）=1，m（2）=e2﹣4；故由題意知，2﹣2ln＜m≤1；（3）由題意，f（x）=ex，g（x）=x﹣；故f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方可化為F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+＞0恒成立；F′（x）=ex﹣；故F（x）在（﹣