黑龍江省哈爾濱市第二十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第二十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量a,b滿足：則，|b|=

A．1

B．

C．2

D．8參考答案：C2.已知平面向量，滿足，，

且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略3.對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A48

B．32十

C．48+

D．80參考答案：5.己知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，，，則不等式的解集為(

) (A) (B) (C) (D)參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算6.直三棱柱中，，、分別是，的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知,,,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)對(duì)數(shù)B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故選A.【思路點(diǎn)撥】先判斷正負(fù)，再判斷和1的關(guān)系，求出結(jié)果。8.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.(－∞,1] B.[0,2] C.[－2,1] D.(－2,2]參考答案：B【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，直線過定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得出，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨嫵霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域,如下圖所示直線過定點(diǎn)要使得直線與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)則.故選B【點(diǎn)睛】對(duì)于求斜率的范圍的線性規(guī)劃，過定點(diǎn)作直線與不等式組表示的平面的區(qū)域有公共點(diǎn)，從而確定斜率的范圍。9.(文科)已知平面向量，，，則||的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D略10.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（）．

．

．

．參考答案：D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,因?yàn)辄c(diǎn)弦的中點(diǎn)，所以,AP的斜率為，所以直線的斜率為2，所以弦所在直線方程為，即，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按下列程序框圖來計(jì)算：

如果,應(yīng)該運(yùn)算次才停止.參考答案：答案:12.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則此雙曲線兩條準(zhǔn)線間距離為_____．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜，則不等式f（x2）＜的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】設(shè)F（x）=f（x）﹣x，根據(jù)題意可得函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，然后根據(jù)f（x2）＜可得f（x2）﹣＜f（1）﹣，最后根據(jù)單調(diào)性可求出x的取值范圍．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣x，則F′（x）=f′（x）﹣∵f′（x）＜，∴F′（x）=f′（x）﹣＜0即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減而f（x2）＜即f（x2）﹣＜f（1）﹣∴F（x2）＜F（1）而函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及利用單調(diào)性解不等式和構(gòu)造法的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．14.曲線在點(diǎn)（1,－1）處的切線方程是______________.

參考答案：x-y-2=0略15.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，，，則________.參考答案：略16.已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為

.參考答案：設(shè)球半徑，上下底面中心設(shè)為，，由題意，外接球心為的中點(diǎn)，設(shè)為，則，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以該三棱柱的體積為.17.下列命題中①A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要條件．②的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng)．③在數(shù)列{an}中，a1=2，Sn是其前n項(xiàng)和且滿足Sn+1=+2，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列．④設(shè)過函數(shù)f（x）=x2﹣x（﹣1≤x≤1）圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為K，則K的取值范圍是（﹣3，1）把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填在橫線上．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①A+B=，可得A=﹣B，∴sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=+2kπ（k∈Z），∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，正確．②的展開式，通項(xiàng)為，令r﹣3=0，可得r=2，常數(shù)項(xiàng)是第3項(xiàng)，不正確．③在數(shù)列{an}中，a1=2，Sn是其前n項(xiàng)和且滿足Sn+1=+2，可得Sn=Sn﹣1+2，兩式相減可得an+1=an，故數(shù)列{an}為等比數(shù)列，正確；④f（x）=x2﹣x（﹣1≤x≤1），則f′（x）=2x﹣1∈[﹣3，1]，K的取值范圍是[﹣3，1]，不正確．故答案為①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，（須在答題卷上畫出2×2列聯(lián)表）并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？

非讀書迷讀書迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（2）利用分層抽樣從這100名學(xué)生的“讀書迷”中抽取8名進(jìn)行集訓(xùn)，從中選派2名參加市讀書知識(shí)比賽，求至少有一名男生參加比賽的概率。附：0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）

非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100

……………2分19.在四棱錐，平面，，，，.（1）

求證：平面平面；（2）

當(dāng)點(diǎn)到平面的距離為時(shí)，求二面角的余弦值；（3）

當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是的重心.

參考答案：（1）連接交于，易知，而面，，又面，又面，平面平面（4分）（2）由面得，又，面又面面面（5分）過作于面，是點(diǎn)到平面的距離（6分）故（8分）所以作于，連接，，為所求在，（3）連接，則重心在上，且，連接（9分）已知面，所以（10分），由可得，解得略20.某工藝品廠要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖1所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號(hào)的長方形材料如圖2所示，其周長為4m，這種材料沿其對(duì)角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后交DC于點(diǎn)P，設(shè)△ADP的面積為，折疊后重合部分△ACP的面積為．（Ⅰ）設(shè)m，用表示圖中的長度，并寫出的取值范圍；（Ⅱ）求面積最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長和寬？（Ⅲ）求面積最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長和寬？參考答案：（Ⅰ）由題意，,，.…………1分設(shè)，則，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，由PA2=AD2+DP2，得即：..…………3分（Ⅱ）記△ADP的面積為，則.…………5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．故當(dāng)材料長為，寬為時(shí)，最大．….…………7分（Ⅲ）于是令.…………9分關(guān)于的函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值．故當(dāng)材料長為，寬為時(shí)，最大．.…………12分21.(本題滿分15分)已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、，求、的值；（2）在⑴的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；參考答案：（1）由已知得，

由，得，．∵，，∴當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．∴在區(qū)間上的最大值為，∴．又，，∴．由題意得，即，得．故，為所求．（2）解：由（1）得，，點(diǎn)在曲線上．①當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線的斜率，∴的方程為，即．②當(dāng)切點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率，∴的方程為．又點(diǎn)在上，∴，∴，∴，∴，即，∴．∴切線的方程為．故所求切線的方程為或．（或者：由①知點(diǎn)A（0，1）為極大值點(diǎn)，所以曲線的點(diǎn)A處的切線為，恰好經(jīng)過點(diǎn)，符合題意．）22.（本小題滿分14分）如圖，多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的邊長為2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．(Ⅰ)求證：BC⊥平面BDE；(Ⅱ)試在平面CDE上確定點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線DC、DE的距離相等，且AP與平面BEF所成的角等于30°．參考答案：（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）或.試題分析：（Ⅰ）證明：由平面ABEF平面ABCD，可得EDAB．ED平面ABCD由BC平面ABCD，得到EDBC．在直角梯形ABCD中,由CD2=BC2+BD2，得到BDBC，得證.（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，得，確定平面BEF的一個(gè)法向量.由于AP與平面BEF所成的角等于，得到AP與所成的角為或，由得到根據(jù)或求解.試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD，EDAB．所以ED平面ABCD

………………1分又因?yàn)锽C平面ABCD，所以EDBC．

………………2分在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD2=BC2+BD2，所以，BDBC

……………4分又因?yàn)镋DBD=D，所以BC平面BDE．

……………5分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz

……6分則

…………7分設(shè)，則令是平面BEF的一個(gè)法向量，則所以，令，得所