2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市豐城田家炳高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市豐城田家炳高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是（

）. A．C4H9

B．C4H10

C．C4H11

D．C6H12參考答案：B略2.已知三棱錐A-BCD中，△ABD與△BCD是邊長為2的等邊三角形且二面角A-BD-C為直二面角，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為(

)A. B.5p C.6p D.參考答案：D3.家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對金融危機，積極擴(kuò)大內(nèi)需的重要舉措．我市某家電制造集團(tuán)為盡快實現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運輸方案，據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預(yù)期運輸任務(wù)Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是()

參考答案：B略4.實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.下列各點中，不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.定義在上的函數(shù)滿足：，并且當(dāng)時，總有.若，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略7.已知雙曲線C：的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率，得到a，b關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線C：的離心率為，可得=，即，可得=3．雙曲線C的漸近線方程為：y=±3x．故選：A．8.已知點P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直線P1P2上有一點P，且|P1P|=15，則P點坐標(biāo)為（）A．（﹣9，﹣4） B．（﹣14，15） C．（﹣9，4）或（15，﹣14） D．（﹣9，4）或（﹣14，15）參考答案：C【分析】由已知得點P在P1P2的延長線上或P2P1的延長線上，故有兩解，排除選項A、B，選項C、D中有共同點（﹣9，4），故只需驗證另外一點P是否適合|P1P|=15即可．【解答】解：由已知得點P在P1P2的延長線上或P2P1的延長線上，故有兩解，排除選項A、B，選項C、D中有共同點（﹣9，4），只需驗證另外一點P是否適合|P1P|=15．若P的坐標(biāo)為（15，﹣14），則求得|P1P|=15，故選C．【點評】本題主要考查定比分點分有向線段成的比的定義，兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接由復(fù)數(shù)的除法運算化簡，求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），位于第三象限．故選：C．10.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時，應(yīng)選用（

）A散點圖B．莖葉圖C．頻率分布直方圖D．頻率分布折線圖參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點評】本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則（a，b）=________.參考答案：（4,-11）13.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入實數(shù)x=1,則輸出值y是___________．

參考答案：略14.化簡

．參考答案：（展開式實部）（展開式實部）.

15.將一邊長為4的正方形紙片按圖1中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱柱，設(shè)其體積為；若將同樣的正方形紙片按圖2中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱錐，設(shè)其體積為；則與的大小關(guān)系是

.參考答案：16.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個數(shù)是

參考答案：略17.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

．參考答案：

6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：上的點到焦點的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于不同兩點A，B，與x軸交于點D，且滿足,若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由已知，解得，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得①②因為，所以，所以③，將③代入①②，，消去得，所以.

（9分）因為，所以，即，解得，所以，或.

（12分）19.設(shè)命題P：實數(shù)x滿足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）首先分別求出命題P與命題q的集合簡化形式B與A；p∧q為真，則p，q均為真，實則是求B∩A．（2）由?p是?q的充分不必要條件，則（q能推導(dǎo)出p，p推導(dǎo)不出q）．則說明B?A．【解答】解：（1）若a=2，則2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化為x2﹣5x﹣6＜0，解得：﹣1＜x＜6．由得，∴不等式的解集為．若p∧q為真，則p，q均為真，∴由可得．（2）解2x2﹣5ax﹣3a2＜0得：．若?p是?q的充分不必要條件，則．設(shè)，，則B?A．∴3a≥2且，即，∴實數(shù)a的取值范圍是．20.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）。（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意可設(shè)f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0

……………2分∴f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有兩個相等的實數(shù)根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝0∴a=1，a=－

…4分∵a<0∴f(x)=。

…6分（2）f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x-

且a<0

……8分∴

…10分解之得：∴a的取值范圍為

………12分略21.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為．（Ⅰ）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點是曲線上的一個動點，若不等式有解，求的取值范圍．參考答案：（I）由得直線：…………2分由得圓C：………4分點C到直線的距離，所以直線與圓相交?！?分（II）……10分

所以，

…………12分22.設(shè){an}的公比q的等比數(shù)列．（1）推導(dǎo){an}的前n項和公式；（2）設(shè)q≠1，證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列．參考答案：【考點】等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的前n項和．【分析】（1）利用“錯位相減法”即可得出；（2）用