湖北省宜昌市當(dāng)陽陳場中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省宜昌市當(dāng)陽陳場中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a,b∈R，則a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)，由a＞b＞0可推出a2＞b2；但，由a2＞b2無法推出a＞b＞0，如a=-2,b=1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要條件，故選A.2.下列說法正確的是（

）A．若與共線，則或者

B．若，則

C.若△ABC中，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn)

D．若，為單位向量，則參考答案：C由與共線得，故“若與共線，則或者”不正確，A錯(cuò)誤；由與可以同垂直于可得“若，則”不正確，B錯(cuò)誤；由平面向量加法法則可得“若中，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn)”正確，C正確.由單位向量的方向不確定得“若，為單位向量，則”不正確，D錯(cuò)誤，故選C.

3.已知a＞0，b＞0，，則的最小值為（

）A．－3

B．

C．4

D．參考答案：B4.已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則?AB＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是鄰邊都不相等的矩形}參考答案：B解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則?AB＝{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}．5.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定

參考答案：C解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時(shí)f(x)＝loga|x|.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．綜上，可知f(b－2)<f(a＋1)．

6.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最小正周期是2π B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、以及圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)=sin（2x+），它的最小正周期為=π，故排除A；令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的對稱軸方程為x=+，k∈Z，故排除B；令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的對稱中心為（﹣，0），k∈Z，故排除C；根據(jù)f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，為奇函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、以及圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.已知分別是的邊上的中線，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略9.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故選B10.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cos120°=________

參考答案：

12.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____;參考答案：【分析】先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和，求出，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，求出，并驗(yàn)證當(dāng)是否也滿足，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻繑?shù)列的前項(xiàng)和，,又，，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是，所以必須要檢驗(yàn)是否滿足通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握14.

參考答案：略15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：略16.棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：17.函數(shù)的定義域是

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某地?cái)M建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)域ABC為主題活動區(qū)，其中，，；AC、CD為游客通道（不考慮寬度），且，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休息。（1）求AC的長度；（2）求面積的最大值。

參考答案：(1)在中，，由正弦定理知，得(2),在中，設(shè),由正弦定理知

得

19.已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN∥平面PMB（2）證明：平面PMB⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進(jìn)行判斷．（2）利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°，邊長為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)為偶函數(shù).

（I）求的值；

（II）若方程有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（I）由題,即,……2分從而在上恒成立,即……6分（II）由題原方程化為且即:令有……8分函數(shù)的圖象過定點(diǎn)如圖所示:若方程(1)僅有一正根,只有如圖的三種情況,可見:,即二次函數(shù)的開口向下都可,且該正根都大于1,滿足不等式(2),…10分當(dāng)二次函數(shù)的開口向上,只能是與x軸相切的時(shí)候,此時(shí)且,即也滿足不等式(2)綜上:或……12分22.如圖，四棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解法一：

（I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，連結(jié)SE，則又SD=1，故，

所以為直角。 …………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以平面SAB。 …………6分

（II）由平面SDE知，平面平面SED。

作垂足為F，則SF平面ABCD，

作，垂足為G，則FG=DC=1。

連結(jié)SG，則，又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分

作，H為垂足，則平面SBC。

，即F到平面SBC的距離為

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d也有

設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，

則-----