第11講-Chapter4-3(彎曲正應力)課件

第四章彎曲應力（Bendingstress－Part3）第十一講1§4-4梁橫截面上的正應力·

梁的正應力強度條件教學內容(1)純彎曲時梁橫截面上的正應力(3)兩種材料的組合梁問題(2)梁的正應力強度條件2§4-4梁橫截面上的正應力·

梁的正應力強度條件2012年倫敦奧運會田徑賽撐桿跳—心跳一刻點擊播放視頻3四川明月峽千年古棧道4§4-4梁橫截面上的正應力·

梁的正應力強度條件一、純彎曲的概念5AB段：稱為純彎曲AC和BD段：稱為橫力彎曲作內力圖6

在橫截面上：只有法向內力元素dA才能合成彎矩M；只有切向內力元素dA才能合成剪力FsI、純彎曲時梁橫截面上的正應力彎曲內力：彎曲應力：7從三方面考慮：幾何關系物理關系靜力學關系純彎曲情形：8一、幾何關系用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗:9變形觀察縱向線各橫向線仍保持為直線；相對轉過了一個角度；仍與變形后的縱向弧線垂直.各縱向線段彎成弧線；靠近頂端的縱向線縮短；靠近底端的縱向線段伸長.橫向線梁在純彎曲時的平面假設梁的各個橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉了一個角度。10中性層和中性軸推論：必有一層變形前后長度不變的纖維—中性層中性層與橫截面的交線稱為中性軸

中性層

中性軸橫截面對稱軸11幾何關系的三維圖示dx圖（b）yzxOybbO圖（c）yρzyxO’O’b’b’圖（a）dx12中性層縱對稱軸中性軸變形前變形后中性層弧長=dx橫截面上距中性軸y處其縱向線應變?yōu)閹缀侮P系的二維圖示13再作單向受力假設：假設各縱向纖維之間互不擠壓。二、物理關系14三、靜力學關系15考察中性軸過截面的形心16考察自動滿足因y軸為對稱軸17研究18幾個重要的結果由橫截面上應力合成的軸力等于零導出中性軸過截面形心中性層的曲率公式正應力計算公式19橫截面上的應力分布圖：最大壓應力最大拉應力最大拉應力最大壓應力20當中性軸是橫截面的對稱軸時：彎曲截面系數(shù)橫截面上的最大正應力：21幾種常見截面的Iz和Wz22純彎曲正應力公式II、純彎曲理論的推廣上式是在平面假設和單向受力假設的基礎上推導的，實驗證明在純彎曲情況下這是正確的。對于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面將產生剪切變形，使橫截面發(fā)生翹曲。此外，在與中性層平行的縱截面上，有時還有由橫向力引起的擠壓應力。因此，梁在純彎曲時所作的平面假設和單向受力假設都不成立。23簡支梁受均布荷載作用彈性力學解：24III、梁的正應力強度條件梁的正應力強度條件利用上式可以進行三方面的強度計算：[1]

已知外力、截面形狀尺寸、許用應力，校核梁的強度;[2]

已知外力、截面形狀、許用應力，

設計梁的截面尺寸;[3]

已知截面形狀尺寸、許用應力，求許可載荷.25

例：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應力[]=160MPa，按彎曲正應力校核該梁的強度。單位：mm26解：先確定危險截面及最大彎矩Mmax由彎矩圖可知該梁滿足強度條件，安全27例：圖示三種截面梁，材質、截面內Ｍmax、max全相同，指出哪種截面最經濟，并求三梁的重量比。28解：即由題意可知29例：圖示鑄鐵梁，許用拉應力[t]=30MPa，許用壓應力[c]=60MPa,Iz=7.63×10-6m4，試校核此梁的強度。分析：對于鑄鐵梁，拉伸和壓縮力學性能不同，在危險截面處，拉伸強度和壓縮強度都應校核。30解：先確定危險截面及最大彎矩Mmax對于只有集中力作用情形，彎矩圖各段均為直線，且在各集中力作用處，彎矩圖有尖角

。因此，對于只有集中力作用情形，危險截面（彎矩最大的截面）肯定出現(xiàn)在集中力作用處或支座處。31危險截面及作用彎矩(1)截面B（上部受拉）(2)截面C（下部受拉）32求截面形心求截面對中性軸z的慣性矩33C截面(上壓下拉):B截面(上拉下壓):強度校核Iz=7.63×10-6m4此梁安全34例：圖示矩形截面木梁，已知下邊緣縱向總伸長為10mm，E=10GPa，求載荷P的大小。單位：mm35解：單位：mm36組合梁問題（內容見第II冊§1-2）粘貼了碳纖維的梁粘貼了鋼板的梁37幾何關系物理關系靜力學關系()兩種材料的組合梁38中性軸在彈性模量大的一側39等效寬度材料的彈性模量均為E140與前面導出的結果一致！求形心：41應變和應力沿截面高度方向的分布4