2022-2023學(xué)年河北省承德市高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），現(xiàn)將線段AB平移到CD，若點C的坐標(biāo)為（6，3），則點D的坐標(biāo)為(

)A．（2，5）

B．（2，6）

C．（6，2）

D．（3，6）參考答案：B2.函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因為對數(shù)函數(shù)y=lgx的定義域是（0，+∞），所以利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）有意義，則x﹣1＞0，即x＞1，所以函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞）．故選D．【點評】本題的考點是函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握幾種常見函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)恒等變換化簡可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根據(jù)角的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遖=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故選：D．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查．4.已知△ABC的面積為1，設(shè)是△內(nèi)的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）

A.8

B.9

C.16

D.18參考答案：

D5.已知

，則有（

）

A．最大值-2，最小值-18

B．最大值-6，最小值-18

C．最大值-6，最小值-11

D．最大值-2，最小值-11

參考答案：C略6.

設(shè)

，向量且

，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.樣本4，2，1，0，－2的標(biāo)準(zhǔn)差是：（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：.B略8.一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是（）A.

B.

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)數(shù)集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.下列說法正確的是（）A．一條直線和x軸的正方向所成的角叫該直線的傾斜角B．直線的傾斜角α的取值范圍是：0°≤α≤180°C．任何一條直線都有斜率D．任何一條直線都有傾斜角參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】直接由直線的傾斜角的概念和范圍判斷A，B，由特殊角判斷C，則答案可求．【解答】解：對于A：一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的角叫做直線的傾斜角，故A不正確；對于B：直線傾斜角的范圍是0°≤α＜180°，故B不正確；對于C：傾斜角為90°的直線沒有斜率，故C不正確；對于D：任何一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率，故D正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b= 。參考答案：答案：?！?5。錯因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。12.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=

．參考答案：2【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：213.已知角α終邊上一點P（-4，3），則的值為_________.參考答案：14.函數(shù)y=3tan（2x+）的最小正周期為．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由正切函數(shù)的周期公式得T=，故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，根據(jù)條件結(jié)合正切函數(shù)的周期公式是解決本題的關(guān)鍵．15.集合，用列舉法表示集合

.

參考答案：略16.已知函數(shù)，則方程（）的根的個數(shù)可能為

（將正確命題的序號全部填入）①1個

②2個

③3個

④4個

⑤5個

⑥6個參考答案：④⑤⑥17.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應(yīng)該定為

．參考答案：4050設(shè)每輛車的月租金定為X元，則租賃公司的月收益：當(dāng)時，f(x)最大，最大值為，即當(dāng)每車輛的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為4050.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓與x軸的左右交點分別為A，B，與y軸正半軸的交點為D.（1）若直線過點并且與圓C相切，求直線的方程；（2）若點M，N是圓C上第一象限內(nèi)的點，直線AM，AN分別與y軸交于點P，Q，點P是線段OQ的中點，直線，求直線AM的斜率.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先驗證當(dāng)直線斜率不存在時，可知滿足題意；當(dāng)直線斜率不存在時，假設(shè)直線方程，利用構(gòu)造方程可求得切線斜率，從而得到結(jié)果；（2）假設(shè)直線方程，與圓的方程聯(lián)立可求得；求出直線斜率后，可得，利用可知，從而構(gòu)造方程可求得直線的斜率.【詳解】（1）當(dāng)斜率不存在時，直線方程為：，與圓相切，滿足題意當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為：，即：由直線與圓相切得：，即：，解得：切線方程為：，即：綜上所述，切線方程為：或（2）由題意易知直線的斜率存在故設(shè)直線的方程為：，由消去得：

，代入得：在中，令得：點是線段的中點

中，用代得：且

即：，又，解得：【點睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及圓的切線方程的求解、直線斜率的求解等問題.易錯點是在求解切線方程時，忽略了斜率不存在的情況，造成求解錯誤.19.已知兩個非零向量不共線，如果，（1）求證：A，B，D三點共線；（2）若，且，求向量的夾角．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）要證明A，B，D三點共線，只需證明共線.根據(jù)向量加法的三角形法則求出，利用向量共線定理可證.（2）根據(jù)得出，從而得出向量的夾角.【詳解】（1），共線，即三點共線.（2），，故有向量的夾角為.【點睛】本題考查了向量的加法法則、向量共線定理.20.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的取值范圍；（2）將f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求f（x）的取值范圍．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵時，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函數(shù)f（x）的取值范圍為：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，kπ+]，k∈Z…12分21.知函數(shù).（1）求的最小正周期.（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解