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第第頁人教A版(2023)必修一4.2指數(shù)函數(shù)(含解析)人教A版(2023)必修一4.2指數(shù)函數(shù)
(共19題)
一、選擇題(共10題)
函數(shù)的圖象必經(jīng)過點
A.B.C.D.
定義運算:,則函數(shù)的圖象是
A.B.C.D.
函數(shù)在上的最大值與最小值的和為,則函數(shù)在上的最大值是
A.B.C.D.
設(shè),,則
A.B.C.D.
定義運算:,則函數(shù)的圖象是
A.B.
C.D.
已知,,,則
A.B.C.D.
函數(shù)的圖象
A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于直線對稱
C.關(guān)于軸對稱D.關(guān)于軸對稱
函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則必有
A.,B.,
C.,D.,
某科技股份有限公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年增加研發(fā)資金投入,若該公司年全年投入的研發(fā)資金為萬無,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長,則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過萬元年年份是(參考數(shù)據(jù):,)
A.年B.年C.年D.年
設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
二、填空題(共5題)
已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),若,則.(用“”“”或“”填空)
若函數(shù)(,且),則該函數(shù)的圖象恒過的定點坐標是.
將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中,后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線,若后甲桶和乙桶的水量相等,又過了后甲桶中的水只有升,則.
若函數(shù)滿足,且在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的最小值等于.
已知函數(shù),,其中表示不超過的最大整數(shù).例如:,,.
().
()若對任意都成立,則實數(shù)的取值范圍是.
三、解答題(共4題)
解下列方程:
(1);
(2).
解下列關(guān)于的方程:
(1);
(2).
已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù).
(1)求的值;
(2)當(dāng)時,記,的值域分別為集合,,設(shè)命題:,設(shè)命題:,若命題是成立的必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
已知函數(shù)是上的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)先判斷的單調(diào)性,再證明.
答案
一、選擇題(共10題)
1.【答案】D
2.【答案】A
【解析】由已知新運算的意義就是取得,中的最小值,因此函數(shù),因此選項A中的圖象符合要求.
3.【答案】C
【解析】函數(shù)在上是單調(diào)的,最大值與最小值都在端點處取到,故有,解得,因此函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時,.
4.【答案】B
5.【答案】A
【解析】由已知新運算的意義就是取得,中的最小值,
因此函數(shù),
因此選項A中的圖象符合要求.
6.【答案】A
【解析】因為,
,
.
故選A.
7.【答案】D
【解析】,其定義域為.
又,
所以是偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對稱.
8.【答案】C
【解析】由題意知,,即,.
故選C.
9.【答案】D
10.【答案】A
【解析】若函數(shù)在上是減函數(shù),則,
若函數(shù)在上是增函數(shù),則,解得,
所以“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的充分不必要條件
故選A.
二、填空題(共5題)
11.【答案】
【解析】設(shè)(且),
則,,
所以,
所以,
又因為,
所以,
所以,
所以,,
所以.
12.【答案】
13.【答案】
【解析】根據(jù)題意,得:
因為后甲桶和乙桶的水量相等,
所以函數(shù),滿足,可得,
因此,當(dāng)后甲桶中的水只有升,即,
即,,
解之得,經(jīng)過了分鐘,即.
14.【答案】
15.【答案】;
【解析】(),
因為,
所以,
因為,
所以,
所以.
()①或時,,,
即,,
所以,
若,則;
若,則,即;
②時,,,
即,
所以,
因為恒成立,
所以,即;
③時,,,
即,,
所以,
因為恒成立,
所以即;
④時,,,
即,,
所以,
因為恒成立,
所以,即;
⑤時,,,
即,
所以,
因為恒成立,
所以,即;
⑥時,,,
即,,
所以,
因為恒成立,
所以,即,
因為,,
且,
所以,
即的取值范圍是.
三、解答題(共4題)
16.【答案】
(1)方程可化為,
所以,
即,
解得.
(2)因為,
所以,
令,
則方程可化為,
解得或(舍去),
即,
解得.
17.【答案】
(1)因為,
所以,
所以,解得.
(2)方程可化為.
設(shè),則,
解得或(舍去),即,
所以.
18.【答案】
(1)依題意得:.
當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,與題設(shè)矛盾,舍去.
所以.
(2)當(dāng)時,,單調(diào)遞增,
所以
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