土木工程測量課件-第03章角度測量

7/25/2023

第三章角度測量

§3.1水平角和豎直角的測量原理§3.2光學(xué)經(jīng)緯儀的構(gòu)造及讀數(shù)原理§3.3水平角測量§3.4豎直角測量§3.5經(jīng)緯儀檢驗與校正§3.6角度測量的誤差分析

7/24/2023第三章角度測量§3.17/25/2023第三章角度測量

§3.1水平角和豎直角的測量原理

角度測量(angleobservation)包括：水平角(horizontalangle)測量豎直角(verticalangle)測量7/24/2023第三章角度測量

§3.17/25/2023一、水平角(horizontalangle)定義

從空間一點出發(fā)的兩條空間直線在水平投影面上的夾角。范圍：順時針0~3600

水平面abcABC0ca水平度盤(horizontalcircle)7/24/2023一、水平角(horizontalangl7/25/2023二.豎直角(verticalangle)定義天頂鉛垂線水平線ACB0°90°180°270°在同一豎直面內(nèi)，瞄準(zhǔn)目標(biāo)的視線與水平視線的夾角。其范圍：=0°

90°，仰角為正，俯角為負(fù)。7/24/2023二.豎直角(verticalangle)7/25/2023§3.2光學(xué)經(jīng)緯儀(opticaltheodolite)的構(gòu)造

經(jīng)緯儀是測角的儀器，按精度，有：DJ6、DJ2。一、DJ6經(jīng)緯儀的構(gòu)造及作用1、照準(zhǔn)部(alidade)2、水平度盤(horizontalcircle)3、基座(tribrach)7/24/2023§3.2光學(xué)經(jīng)緯儀(opticalt7/25/20237/24/20237/25/20237/24/20237/25/20231.照準(zhǔn)部(alidade)照準(zhǔn)部(水平)制動、微動望遠(yuǎn)鏡(豎直)制動、微動水準(zhǔn)器望遠(yuǎn)鏡目鏡調(diào)焦，物鏡調(diào)焦粗瞄準(zhǔn)器，十字絲讀數(shù)顯微鏡豎直度盤光學(xué)對點器復(fù)測扳手或度盤變換器

望遠(yuǎn)鏡十字絲7/24/20231.照準(zhǔn)部(alidade)照準(zhǔn)部(水平)7/25/20232.水平度盤(horizontalcircle)水平度盤由光學(xué)玻璃制成

順時針0°

360°刻度；

水平度盤與照準(zhǔn)部相互脫離；

改變度盤位置，要使用度盤變換手輪或復(fù)測扳手。0901802700901802703.基座(tribrach)腳螺旋用于整平儀器7/24/20232.水平度盤(horizontalcir7/25/2023二、經(jīng)緯儀操作1、2聯(lián)結(jié)與對中（1）打開腳架：（高度適中）掛上錘球（2）粗略對中：移腳架，目估架頂大致平，錘球?qū)c<2cm（3）聯(lián)結(jié)：連上儀器，中心螺旋擰緊后松開一周（4）再在架頂移動儀器，使錘球準(zhǔn)確對點，擰緊中心螺旋7/24/2023二、經(jīng)緯儀操作1、2聯(lián)結(jié)與對中7/25/20233、整平：（粗平和精平）

粗平是通過伸縮腳架腿或旋轉(zhuǎn)腳螺旋使圓水準(zhǔn)氣泡居中，其規(guī)律是圓水準(zhǔn)氣泡向伸高腳架腿的一側(cè)移動，或圓水準(zhǔn)氣泡移動方向與用左手大拇指和右手食指旋轉(zhuǎn)腳螺旋的方向一致；精平是通過旋轉(zhuǎn)腳螺旋使管水準(zhǔn)氣泡居中，要求分別轉(zhuǎn)動照準(zhǔn)部使管水準(zhǔn)器軸旋至相互垂直的兩個方向上使氣泡居中，其中一個方向應(yīng)與任意兩個腳螺旋中心的連線方向平行。7/24/20233、整平：（粗平和精平）粗平是通過伸7/25/2023操作步驟

先將照準(zhǔn)部轉(zhuǎn)動，使水準(zhǔn)管軸平行于一對腳螺旋的連線，兩手相對轉(zhuǎn)動腳螺旋，使氣泡居中，然后將照準(zhǔn)部平轉(zhuǎn)90度，轉(zhuǎn)第三個腳螺旋，使氣泡居中。（此過程需反復(fù)）注意：（1）兩腳螺旋相對旋轉(zhuǎn)（2）氣泡移動方向與左手大拇指移動一致（3）腳螺旋順時針升高7/24/2023操作步驟先將照準(zhǔn)部轉(zhuǎn)動，使水準(zhǔn)管軸平行于7/25/2023（1）垂球(plumbbob)法①腳架頭上移動儀器進(jìn)行對中。②旋轉(zhuǎn)腳螺旋進(jìn)行整平。③反復(fù)（1）、（2）兩步。

內(nèi)容及要求：

對中

(centering)3mm

整平(leveling)1格

BBCA7/24/2023（1）垂球(plumbbob)法內(nèi)7/25/2023(2)光學(xué)對中器法①大致水平大致對中眼睛看著對中器，拖動三腳架兩個腳,使儀器大致對中,并保持“架頭”大致水平。②伸縮腳架粗平

根據(jù)氣泡位置，伸縮三腳架兩個腳或一個腳，使圓水準(zhǔn)氣泡居中。7/24/2023(2)光學(xué)對中器法①大致水平大致對中7/25/2023（3）腳螺旋精平——左手大拇指法則①轉(zhuǎn)動儀器，使水準(zhǔn)管與腳螺旋1、2連線平行。②根據(jù)氣泡位置運用法則，對向旋轉(zhuǎn)腳螺旋1、2。③轉(zhuǎn)動儀器900，運用法則，旋轉(zhuǎn)腳螺旋3。氣泡居中，1、2等高123氣泡居中，3與1、2等高1237/24/2023（3）腳螺旋精平——左手大拇指法則①轉(zhuǎn)動儀7/25/2023④架頭上移動儀器，精確對中

⑤腳螺旋精平

⑥反復(fù)（4）、（5）兩步。

7/24/2023④架頭上移動儀器，精確對中

⑤腳螺旋7/25/20234、瞄準(zhǔn)

步驟：粗瞄—制動—調(diào)焦—微動精瞄。（1）準(zhǔn)星粗瞄，制動（2）目鏡對光：使十字絲清晰（3）物鏡對光：使目標(biāo)影像清晰（4）消除視差（5）旋兩微動螺旋，使目標(biāo)落在縱絲中心注意：瞄準(zhǔn)時，盡量瞄準(zhǔn)目標(biāo)下部。

7/24/20234、瞄準(zhǔn)步驟：粗瞄—制動—調(diào)焦—微動精瞄7/25/20235、讀數(shù)（1）打開讀數(shù)窗反光鏡（讀數(shù)目鏡調(diào)焦）——利用讀數(shù)裝置圖講解

H（Horizontal）：水平；V(Vertical)：豎直、 測微器（分微尺）：將1度分為60格，格值1分，估讀0.1格（6“）（2）讀數(shù)方法：從小往大讀，0分劃線代表指標(biāo)線（圖3-9）

0至6之間的度盤分劃線為實際的讀數(shù)指標(biāo)線 先從與分微尺相截的度盤刻劃線上讀出整度數(shù)，再從相截位置讀數(shù)分?jǐn)?shù)，并估計秒。

7/24/20235、讀數(shù)（1）打開讀數(shù)窗反光鏡（讀數(shù)目鏡調(diào)7/25/2023J6經(jīng)緯儀讀數(shù)方法水平度盤讀數(shù)：

7304240173（1）分微尺的分劃值為1ˊ，估讀到0.1ˊ(6")。（2）“H”——水平度盤讀數(shù)，“V”——豎直度盤讀數(shù)。

7/24/2023J6經(jīng)緯儀讀數(shù)方法水平度盤讀數(shù)：0173（7/25/2023請讀數(shù)請讀數(shù)7/24/2023請讀數(shù)請讀數(shù)7/25/2023實習(xí):經(jīng)緯儀操作與讀數(shù)實習(xí)目的:使學(xué)生掌握J(rèn)6光學(xué)經(jīng)緯儀安置、讀數(shù)的方法。儀器設(shè)備:每組J6光學(xué)經(jīng)緯儀2臺。實習(xí)任務(wù):每組每位同學(xué)完成經(jīng)緯儀的整平、對中、瞄準(zhǔn)、讀數(shù)、記錄及度盤合零工作

。技術(shù)規(guī)定

:1．對中偏差不超過3mm；

2．觀測過程中，水準(zhǔn)管氣泡偏離不超過一格。7/24/2023實習(xí):經(jīng)緯儀操作與讀數(shù)實習(xí)目的:使學(xué)生掌握7/25/2023要求及注意事項（1）對中≤3mm，氣泡偏離<1格（2）練習(xí)度盤對0，對某一目標(biāo)讀數(shù)為0°00′00″（3）不要碰了別人的儀器（4）儀器裝箱；將所有的制動螺旋松開，按原樣裝箱（5）不準(zhǔn)坐儀器箱（6）搬動過程中扣好箱蓋

(7)按要求填寫實習(xí)報告7/24/2023要求及注意事項（1）對中≤3mm，氣泡偏離7/25/2023三、J2光學(xué)經(jīng)緯儀的構(gòu)造

如圖與J6相比，增加了：1、測微輪——讀數(shù)時，對徑分劃線影像符合。2、換像手輪——水平讀數(shù)和豎直讀數(shù)間的互換。3、豎直讀盤反光鏡——豎直讀數(shù)時反光。

測微輪換像手輪豎直讀盤反光鏡7/24/2023三、J2光學(xué)經(jīng)緯儀的構(gòu)造如圖與J6相比，7/25/2023四、DJ2的讀數(shù)方法一般采用對徑重合讀數(shù)法——轉(zhuǎn)動測微輪，使上下分劃線精確重合后讀數(shù)。

7/24/2023四、DJ2的讀數(shù)方法一般采用對徑重合讀數(shù)法7/25/2023水平角測量內(nèi)容提要：水平角測量預(yù)備知識水平角測量測回法水平角測量方向觀測法

7/24/2023水平角測量內(nèi)容提要：7/25/2023復(fù)習(xí):水平角測量(horizontalangleobservation)原理1、水平角定義2、特點：順時針00~3600水平面acABC0ca水平度盤0901802700901802707/24/2023復(fù)習(xí):水平角測量(horizontala7/25/20233、計算公式=右(終)邊c-左(始)邊a當(dāng)c≥a時β=c–a

當(dāng)c<a時β=c+360°

–a

水平面acABC0ca水平度盤7/24/20233、計算公式=右(終)邊c-左(始)邊a7/25/2023§3-3水平角測量常用的方法有：測回法(methodofobservationset)方向觀測法(methodofdirectionobservation)7/24/2023§3-3水平角測量常用的方法有：7/25/2023一、兩個基本概念：盤左盤右盤左觀測盤右觀測豎直度盤豎直度盤7/24/2023一、兩個基本概念：盤左盤左觀測盤右觀測豎直7/25/2023二、測回法

1、適用：2個方向的單角（∠AOB）2、步驟：（1）盤左瞄準(zhǔn)左邊A，配度盤至0000′00″，讀取a1。（2）順時針旋轉(zhuǎn)瞄準(zhǔn)右邊B，讀取b1。

則上半測回角值:β1=b1-a11測站ABOa1b17/24/2023二、測回法

1、適用：2個方向的單角7/25/2023（3）順時針旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，倒鏡成盤右，瞄準(zhǔn)右邊B，讀取b2。（4）順時針旋轉(zhuǎn)瞄準(zhǔn)左邊A，讀取a2。則下半測回角值:β2=b2-a2（5）計算角值

若：β容=β1-β2≤±30"則有：

β=（β1+β2）/22測站ABOa2b27/24/2023（3）順時針旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，倒鏡成盤右，瞄準(zhǔn)右7/25/20233、測回法記錄格式ABO254

24

06180

05

0074

1906右ABO左AB00

04

1874

2342

74

192474

19

15測站豎盤位置目標(biāo)水平度盤讀數(shù)半測回角值一測回角值示意圖7/24/20233、測回法記錄格式ABO254247/25/2023測回法小結(jié):度盤配置方法:

7/24/2023測回法小結(jié):度盤配置方法:7/25/2023實習(xí):水平角測回法實習(xí)目的:使學(xué)生掌握水平角的測回法觀測。儀器設(shè)備:每組J6光學(xué)經(jīng)緯儀2臺。實習(xí)任務(wù):每人完成1測回（包括觀測、記錄、計算），實驗報告上畫角度示意圖說明:注意水平角測量的限差及記錄格式。要求：（1）讀數(shù)：分秒必須記兩位，0不能省，秒是6的整倍數(shù)。（2）對中誤差<3mm

（3）氣泡偏離<1格（4）檢核完儀器人才能離開

（5）按要求認(rèn)真完整填寫實習(xí)報告7/24/2023實習(xí):水平角測回法實習(xí)目的:使學(xué)生掌握水平7/25/2023三、方向觀測法1．適用：在一個測站上需要觀測兩個以上方向。2．步驟：（有四個觀測方向）ABOCD（1）上半測回選擇一明顯目標(biāo)A作為起始方向（零方向），用盤左瞄準(zhǔn)A，配置度盤，順時針依次觀測A、B，C，D，A。盤左零方向7/24/2023三、方向觀測法1．適用：在一個測站上需要觀7/25/2023（2）下半測回

倒鏡成盤右，逆時針依次觀測A，D，C，B，A。ABOCD盤右零方向7/24/2023（2）下半測回

倒鏡成盤右，逆時針依次觀測7/25/20233．計算、記錄（1）半測回歸零差:J2≤

12"

；J6≤

18"

。

（2）2C值（兩倍照準(zhǔn)誤差）:

2C=盤左讀數(shù)－（盤右讀數(shù)±180°）。一測回內(nèi)2C互差：J2≤18"；J6不作要求。7/24/20233．計算、記錄（1）半測回歸零差:7/25/2023（3）各方向盤左、盤右讀數(shù)的平均值：

平均值=[盤左讀數(shù)+（盤右讀數(shù)±180o）]/2

注意：零方向觀測兩次，應(yīng)將平均值再取平均。（4）歸零方向值

將各方向平均值分別減去零方向平均值，即得各方向歸零方向值。（5）各測回歸零方向值的平均值

同一方向值各測回間互差:J2≤

12"

；J6≤

24"

。7/24/2023（3）各方向盤左、盤右讀數(shù)的平均值：7/25/2023圖形：方向觀測法記錄手薄7/24/2023圖形：方向觀測法記錄手薄7/25/2023方向觀測法記錄計算的實例講解：1、上半測回歸零差=0002'12"-0002'06"=6"。2、OA方向2C值=0002'12"-180002'06"=6"。

OD方向2C值=182002'24"-2002'24"=0"。這兩個方向的2C互差=6"3、OA方向盤左、盤右讀數(shù)的平均值：

(0002'12"+(180002'06"-1800))/2=0002'09"。再取平均得：(0002'09"+0002'03")/2=0002'06"

OD方向盤左、盤右讀數(shù)的平均值：

(182002'24"+(2002'24"+1800))/2=182002'24"。7/24/2023方向觀測法記錄計算的實例講解：1、上半測回7/25/20234、OB方向的歸零方向值：

51015'36"-0002'06"=51013'30"。

OD方向的歸零方向值：

182002'24"-0002'06"=182000'18"。5、OB方向各測回歸零方向值的平均值：

(51013'30"+51013'25")/2=51013'28"。

OB方向值各測回間互差:

51013'30"-51013'25"=5"。方向觀測法小結(jié):7/24/20234、OB方向的歸零方向值：5、OB方向各測7/25/2023§3-4豎直角(verticalangle)測量天頂鉛垂線水平線ACB0°90°180°270°豎直角——在同一鉛垂面內(nèi)，瞄準(zhǔn)目標(biāo)的傾斜視線與水平視線的夾角(也叫垂直角)。

=0°90°

，仰角為正，俯角為負(fù)。7/24/2023§3-4豎直角(verticalang7/25/2023一、豎直度盤(verticalcircle)的構(gòu)造1．包括:豎盤(verticalcircle)、豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管(verticalindexbubbletube)、及其微動螺旋。7/24/2023一、豎直度盤(verticalcircl7/25/20232．特點：（1）豎盤通過橫軸與望遠(yuǎn)鏡固連，豎盤隨望遠(yuǎn)鏡傾斜而轉(zhuǎn)動（豎盤刻劃中心與橫軸旋轉(zhuǎn)中心重合）（2）豎盤讀數(shù)指標(biāo)與豎盤水準(zhǔn)管相固連，一般處于豎直位置氣泡居中，視線水平時，指標(biāo)對準(zhǔn)某一整數(shù)（0，90，180，270）豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管的作用——每次讀數(shù)之前，必須使豎盤讀數(shù)指標(biāo)處于正確位置。

7/24/20232．特點：7/25/20233、豎盤的注記形式：有順時針與逆時針兩種。

（1）順時針注記180270

090盤左指標(biāo)線270900180盤右指標(biāo)線7/24/20233、豎盤的注記形式：有順時針與逆時針兩種。7/25/2023（2）逆時針注記

027018090盤左指標(biāo)線270901800盤右指標(biāo)線7/24/2023（2）逆時針注記0270180907/25/2023二、豎直角(verticalangle)的計算公式1、順時針注記α左=90°-L

α右=R-270°

故一測回豎直角7/24/2023二、豎直角(verticalangle)7/25/20232、逆時針注記問題：α左=？

α右=？故有:α左=L

-90°α右=270°-

R一測回豎直角:α=（α左+α右）/27/24/20232、逆時針注記問題：α左=？7/25/2023豎直角計算公式不論何種注記其共同特點：（1）=讀數(shù)與常數(shù)之差（2）的公式符號相反，常數(shù)差180度由（2）知只需在中已知一個就可推出另一個，怎樣判斷出其中一個：判斷：常數(shù)——望遠(yuǎn)鏡大致水平，看讀數(shù)最接近哪個常數(shù)或給出一個讀數(shù)公式——望遠(yuǎn)鏡上仰（或下俯）看讀數(shù)增減情況7/24/2023豎直角計算公式不論何種注記其共同特點：7/25/2023三、豎盤指標(biāo)差(indexerrorofverticalcircle)1、定義由于指標(biāo)線偏移，當(dāng)視線水平時，豎盤讀數(shù)不是恰好等于90°或270°上，而是與90°或270°相差一個x角，稱為豎盤指標(biāo)差。當(dāng)偏移方向與豎盤注記增加方向一致時，x為正，反之為負(fù)。

180270

090盤左7/24/2023三、豎盤指標(biāo)差(indexerroro7/25/20232、計算公式7/24/20232、計算公式7/25/20237/24/20237/25/2023（2）結(jié)論：取盤左盤右平均值，可消除指標(biāo)差的影響。一般規(guī)范規(guī)定，指標(biāo)差變動范圍，J6≤30"。

7/24/2023（2）結(jié)論：取盤左盤右平均值，可消除指標(biāo)差7/25/2023四、豎直角的觀測及記錄7/24/2023四、豎直角的觀測及記錄7/25/2023五、實驗方法：1、盤左瞄準(zhǔn)目標(biāo)（用中絲），豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中后讀數(shù)L。2、盤右瞄準(zhǔn)目標(biāo)（用中絲），豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中后讀數(shù)R。3、計算，α=（α左+α右）/2，若，滿足要求若，再測一次實驗任務(wù)：每人測一測回自己找豎直角公式填寫實習(xí)手薄7/24/2023五、實驗方法：7/25/20237/24/20237/25/2023§3-5經(jīng)緯儀的檢驗與校正經(jīng)緯儀的主要軸線:1、豎軸VV(verticalaxis)2、水準(zhǔn)管軸LL(bubbletubeaxis)3、橫軸HH(horizontalaxis)4、視準(zhǔn)軸CC(collimationaxis)5、圓水準(zhǔn)器軸L’L’(circlebubbleaxis)LLHHCCVVL’L’7/24/2023§3-5經(jīng)緯儀的檢驗與校正經(jīng)緯儀的主要軸線7/25/20231、VV⊥LL——照準(zhǔn)部水準(zhǔn)管軸的檢校。2、HH⊥十字絲豎絲——十字絲豎絲的檢校3、HH⊥CC——視準(zhǔn)軸的檢校LLHHCCVVL’L’一、經(jīng)緯儀軸線應(yīng)滿足的條件7/24/20231、VV⊥LL——照準(zhǔn)部水準(zhǔn)管軸的檢校。7/25/2023LLHHCCVVL’L’4．HH⊥VV——橫軸的檢校5．豎盤指標(biāo)差應(yīng)為零——指標(biāo)差的檢校6．光學(xué)垂線與VV重合——光學(xué)對中器的檢校7.LL∥VV——圓水準(zhǔn)器的檢驗與校正(次要)7/24/2023LLHHCCVVL’L’4．HH⊥VV—7/25/2023經(jīng)緯儀的檢驗和校正原則經(jīng)緯儀檢驗的目的，就是檢查上述的各種關(guān)系是否滿足。如果不能滿足，且偏差超過允許的范圍時。則需進(jìn)行校正。檢驗和校正應(yīng)按一定的順序進(jìn)行，確定這些順序的原則是：

1.如果某一項不校正好，會影響其他項目的檢驗時，則這一項先做。

2.如果不同項目要校正同一部位，則會互相影響，在這種情況下，應(yīng)將重要項目在后邊檢驗，以保證其條件不被破壞。

3.有的項目與其他條件無關(guān)，則先后均可。7/24/2023經(jīng)緯儀的檢驗和校正原則經(jīng)緯儀檢驗的目的7/25/2023二、經(jīng)緯儀的檢驗與校正1．照準(zhǔn)部水準(zhǔn)管軸的檢校（1）檢驗：用任意兩腳螺旋使水準(zhǔn)管氣泡居中，然后將照準(zhǔn)部旋轉(zhuǎn)180°，若氣泡偏離1格，則需校正。（2）校正：用腳螺旋使氣泡向中央移動一半后，再撥動水準(zhǔn)管校正螺絲，使氣泡居中。此時若圓水準(zhǔn)器氣泡不居中，則撥動圓水準(zhǔn)器校正螺絲。7/24/2023二、經(jīng)緯儀的檢驗與校正1．照準(zhǔn)部水準(zhǔn)管軸的7/25/20232．十字絲豎絲的檢校

（1）原理：十字絲豎絲必與視準(zhǔn)軸繞H運行軌跡面重合（2）檢驗：用十字絲交點對準(zhǔn)一目標(biāo)點，再轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡微動螺旋，看目標(biāo)點是否始終在豎絲上移動。（3）校正：微松十字絲的四個壓環(huán)螺絲，轉(zhuǎn)動十字絲環(huán)，使目標(biāo)點始終在豎絲上移動。7/24/20232．十字絲豎絲的檢校（1）原理：十字絲豎7/25/20233．視準(zhǔn)軸的檢校

7/24/20233．視準(zhǔn)軸的檢校7/25/20237/24/20237/25/20237/24/20237/25/20234．橫軸的檢驗與校正

（1）檢驗：①選一高層建筑物，在墻處上選一仰角大于30°的目標(biāo)點P，在離墻10-20m將儀器架設(shè)在整平；

②