剖析力學(xué)之虛功原理教學(xué)課件

第十三講虛功原理本講導(dǎo)讀約束的概念自由度和廣義坐標(biāo)·實(shí)功,虛功和虛功(虛位移)原理拉格朗日乘子與約束力為什么要學(xué)習(xí)分析力學(xué)?前面是按“牛頓方式”研究力學(xué)問(wèn)題,它著重分析力、動(dòng)量速度、加速度、角動(dòng)量、力矩等矢量,稱(chēng)作“矢量力學(xué)”.它運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理力學(xué)問(wèn)題,稱(chēng)作“牛頓力學(xué)實(shí)際力學(xué)系統(tǒng)往往存在限制(約束),而約束力又取決于運(yùn)動(dòng)情況,它們作為未知量出現(xiàn)于運(yùn)動(dòng)方程中,牛頓方式對(duì)于受約束的力學(xué)系統(tǒng)并不方便建立了運(yùn)動(dòng)方程,并不意味大功告成因?yàn)檫€沒(méi)有一般方法求得運(yùn)動(dòng)微分方程的解.如何尋找方程的積分以及利用這些積分,如何定性研究解的結(jié)構(gòu)和定量地進(jìn)行計(jì)算,這些都是力學(xué)中極為重要的課題.牛頓方式在這些問(wèn)題上會(huì)遇到困難研究光、電磁場(chǎng)、徼觀粒子等物理現(xiàn)象時(shí),整個(gè)牛頓力學(xué)的基本觀念都受到了挑戰(zhàn).在人們不得不承認(rèn)新的物理事實(shí)相對(duì)論效應(yīng),波粒二象性等之后,就需要在古典力學(xué)理論中尋找這樣一種理論,它能較順利地超越古典概念的束縛,自然地跳向非古典力學(xué)相對(duì)論力學(xué)、量子力學(xué)等分析力學(xué)analyticalmechanics般力學(xué)的一個(gè)分支。以廣義坐標(biāo)為描述質(zhì)點(diǎn)系的變量,以虛位移原理和達(dá)朗貝爾原理為基礎(chǔ),運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法研究宏觀現(xiàn)象中的力學(xué)問(wèn)題。1788年出版的JL拉格朗旦的《分析力學(xué)》為這門(mén)學(xué)科奠定了基礎(chǔ)。1834年和1843年wR.哈密頓建立了哈密頓原理和正則方程,把分析力學(xué)推進(jìn)一步。1894年H.R.赫茲提出將約東和系統(tǒng)分成完整的和非完整的兩大類(lèi),從此開(kāi)始非完整系統(tǒng)分析力學(xué)的研究。分析力學(xué)的基本內(nèi)容是闡述力學(xué)的普遍原理,由這些原理出發(fā)導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)系的基本運(yùn)動(dòng)微分方程,并研究這些方程本身以及它們的積分方法。近20年來(lái),又發(fā)展出用近代微分幾何的觀點(diǎn)來(lái)研究分析力學(xué)的原理和方法分析力學(xué)是經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)也是整個(gè)力學(xué)的基礎(chǔ)之它廣泛用于結(jié)構(gòu)分析、機(jī)器動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)、航天力學(xué)系統(tǒng)和機(jī)器人動(dòng)力學(xué)以及各種工程技術(shù)領(lǐng)域,也可推廣應(yīng)用于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和相對(duì)論力學(xué)分析力學(xué)的發(fā)源1788年拉格朗且出版的《分析力學(xué)》是世界上最早的一本分析力學(xué)的著作。分析力學(xué)是建立在虛功原理和達(dá)朗貝爾原理的基礎(chǔ)上。兩者結(jié)合,可得到動(dòng)力學(xué)普遍方程,從而導(dǎo)出分析力學(xué)各種系統(tǒng)的動(dòng)力方程。1760~1761年,拉格朗日用這兩個(gè)原理和理想約束結(jié)合,得到了動(dòng)力學(xué)的普遍方程,幾乎所有的分析力學(xué)的動(dòng)學(xué)方程都是從這個(gè)方程直接或間接導(dǎo)出的1834年,漢密爾頓推得用廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量聯(lián)合表示的動(dòng)力學(xué)方程,稱(chēng)為正則方程。漢密爾頓體系在多維空間中,可用代表個(gè)系統(tǒng)的點(diǎn)的路徑積分的變分原理研究完整系統(tǒng)的力學(xué)問(wèn)題從1861年有人導(dǎo)出球在水平面上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)方程開(kāi)始,到1899年阿佩爾在《理性力學(xué)》中提出阿佩爾方程為止,基本上已完成了線(xiàn)