2022-2023學(xué)年河南省信陽市羅山縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽市羅山縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.若a，b，c>0且，則2a+b+c的最小值為A.

B.

C.3

D.

參考答案：D3.數(shù)列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一個通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=（﹣1）n（1﹣2n） C．a(chǎn)n=（﹣1）n（2n﹣1） D．a(chǎn)n（﹣1）n+1（2n﹣1）參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】其符號與絕對值分別考慮即可得出．【解答】解：數(shù)列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一個通項公式為．故選：C．4.若直線的傾斜角為,則實數(shù)的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C略5.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求這個幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B略6.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人，剩下地2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在20008人中，每人入選的機會（

）A．不全相等

B.均不相等C.都相等，且為.

D.都相等，且為.參考答案：C7.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【點睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模部梢韵缺３挚v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭?10.“直線直線”是“直線的斜率等于的斜率”的：A.

充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①若橢圓的左右焦點分別為、，動點滿足，則動點P不一定在該橢圓外部；②以拋物線的焦點為圓心，以為半徑的圓與該拋物線必有3個不同的公共點；③雙曲線與橢圓有相同的焦點；④拋物線上動點到其焦點的距離的最小值≥1．其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④12.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn，且Sn，an，1成等差數(shù)列，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列的求和．【分析】Sn，an，1成等差數(shù)列，可得Sn+1=2an．n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差數(shù)列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化為：an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項為1，公比為2．∴anz=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．13.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：814.將標(biāo)號為的張卡片放入個不同的信封中，若每個信封放張，其中標(biāo)號為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數(shù)字作答）參考答案：18略15.定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，則的取值范圍是．參考答案：（29，210）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造函數(shù)g（x）=和h（x）=，分別求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則g（2）＞g（1），即＞，則＞29，同理設(shè)h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則h（2）＜h（1），即＜，則＜210，綜上29＜＜210，故答案為：（29，210）16.下列說法正確的序號是

①為真命題的充要條件是為真命題②為真命題的一個充分而不必要條件是為真命題

③直線與直線互相垂直的一個充分而不必要條件為

④是的一個必要而不充分條件參考答案：①③略17.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因為，根據(jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等問題，解決的關(guān)鍵是要能將恒成立問題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.已知橢圓C：與圓M：的一個公共點為．（1）求橢圓C的方程；（2）過點M的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且A是線段MB的中點，求△OAB的面積．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將公共點代入橢圓和圓方程可得a，b，進而得到所求橢圓方程；（2）設(shè)過點M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達(dá)定理，以及三角形的面積公式可得所求值．【詳解】（1）由題意可得1，（b2﹣1）2，解得a2＝3，b2＝2，則橢圓方程為1；（2）設(shè)過點M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2，x1x2，A是線段MB的中點，可得x2＝2x1，解得k2，x12，可得△OAB的面積為?2?|x1﹣x2|＝|x1|．【點睛】本題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與圓錐曲線位置關(guān)系，其中聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，運用韋達(dá)定理，是解題的常用方法．20.已知命題p：曲線方程表示焦點在軸的雙曲線；命題q：對任意恒成立．(Ⅰ)寫出命題q的否定形式；(Ⅱ)求證：命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.參考答案：解：(Ⅰ)對使得．(Ⅱ)由命題p成立得，命題q成立時，對任意恒成立，即解得，又命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.略21.（本題滿分14分）如圖，兩條相交線段、的四個端點都在拋物線上，其中，直線的方程為，直線的方程為．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有？

參考答案：當(dāng)時，，等價于，即，即，即，此式恒成立．（也可以從恒成立來說明）所以，存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有．……14分考點：1.直線與曲線的位置關(guān)系；2.直線的斜率和角的平分線；3.探究思想的應(yīng)用.22.如圖1，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF．（Ⅰ）證明：AF⊥BC；（Ⅱ）當(dāng)∠BFC=120°時，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，在線段BC上是否存在一點N，使得平面ABF⊥平面FDN？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AF⊥BF，AF⊥FC．由此能證明AF⊥BC．（II）以點F為原點，在平面BCF內(nèi)過點F作FC的垂線作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量法能求出二面角A﹣DE﹣F的余弦值．（III）在平面BCF內(nèi)，過F作FN⊥BF交BC于N，推導(dǎo)出AF⊥FN，從而FN⊥面ABF，進而面ABF⊥面DFN．由此能求出在線段BC上存在一點N，滿足面ABF⊥面DFN，且．【解答】（本題滿分9分）證明：（Ⅰ）∵等邊△ABC，F(xiàn)為BC的中點，∴AF⊥BC．即AF⊥BF，AF⊥FC．又∵BF∩FC=F，∴AF⊥面BCF．又∵BC?面BCF，∴AF⊥BC．

…解：（II）如圖，以點F為原點，在平面BCF內(nèi)過點F作FC的垂線作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)FC=2，則有F（0，0，0），，，C（0，2，0），∴，．∴，，，．設(shè)平面DEF的法向量為=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，則=（﹣3，﹣，1）．設(shè)平面ADE的法向量為=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，則=（3，，1）．∴cos＜＞===﹣．∴二面角A﹣DE﹣F的余弦值為．

…（6分）（III）在線段BC上存在一點N，滿足面ABF⊥面DFN，且．證明如下：在平面BCF內(nèi)，過F作FN⊥BF交BC于N，∵AF⊥面BCF，F(xiàn)N?面BCF，∴AF⊥FN．