湖北省黃石市宏卿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖北省黃石市宏卿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：C2.集合{1，2，3}的真子集共有……………………（

）A．5個

B.6個

C.7個

D.8個參考答案：C略3.已知函數(shù)的圖象恒過定點P，若定點P在冪函數(shù)的圖像上，則冪函數(shù)的圖像是 ()

參考答案：A4.（5分）一個圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（） A． 1 B． C． 2 D． 2參考答案：B考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B點評： 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．5.閱讀如圖所示的程序圖，運行相應(yīng)的程序輸出的結(jié)果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的n，s，a的值，當(dāng)n=3時，不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為9．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3滿足條件n＜3，n=2，s=4，a=5滿足條件n＜3，n=3，s=9，a=7不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為9，故選：C．6.已知變量滿足約束條件，則的最小值為A.－6 B.－5 C.1 D.3參考答案：B7.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A、m＜

B、m＜0

C、m＞

D、m≤參考答案：A8.對于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點成中心對稱；②圖象關(guān)于直線成軸對稱；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到；④圖像向左平移個單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是(

)；

A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

參考答案：略9.已知向量=（1，2），2+=（3，2），則（） A．=（1，﹣2） B．=（1，2） C．=（5，6） D．=（2，0）參考答案：A【考點】平面向量的坐標(biāo)運算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】設(shè)出，利用向量的坐標(biāo)運算求解即可． 【解答】解：設(shè)=（x，y）， 向量=（1，2），2+=（3，2）， 可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2． ∴=（1，﹣2）． 故選：A． 【點評】本題考查向量的坐標(biāo)運算，基本知識的考查． 10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2＝4，S4＝16，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前9和T9為（

）A．80 B．20 C．166

D．180參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且對于任意的實數(shù)有，又，則

。參考答案：2018對于任意的實數(shù)有，又，令又，故答案為2018

12.方程的解=_________參考答案：

13.設(shè)集合=，若，則的值

參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且++…+=1，則a2015﹣4a1的最小值為_________．參考答案：-115.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是

．參考答案：0或1【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一個根，①a=0，x=，滿足題意；②a≠0時，則應(yīng)滿足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案為：0或1．【點評】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及一元二次方程的根的情況的判斷，屬于基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的取值集合是________．參考答案：17.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)設(shè)函數(shù)的定義域為R，既是奇函數(shù)又是增函數(shù).是否存在實數(shù)，使對所有的均成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：∵是定義在R上的奇函數(shù),,∴,

……………2分∵在R上是增函數(shù),∴,

…………………4分∴,即

……ks5u……………6分

………7分…………8分∴

……………11分

………………………13分因此，滿足條件的實數(shù)存在，的取值范圍為．

……………14分略19.已知向量與互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，，求的值.參考答案：(1)，；(2)．試題分析：(1)根據(jù)向量垂直的充分條件，得成向量的數(shù)量積為令，可得的關(guān)系式，再集合正余弦的平方和為，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，可以求出的值.試題解析：（1）∵與互相垂直，∴，即，代入，得，，又，∴，.（2）∵，，∴，則，∴.考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式；向量的運算.20.今年入秋以來，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴(yán)重．市環(huán)保研究所對近期每天的空氣污染情況進行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與f（x）時刻x（時）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）a=時，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x即可得出．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）a=時，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，當(dāng)x∈（0，25a﹣1]時，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（0）=3a+1．當(dāng)x∈[25a﹣1，24）時，f（x）=a+1+log25（x+1）單調(diào)遞增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．聯(lián)立，解得0＜a≤．可得a∈．因此調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在范圍．21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．(1)求證：DE∥平面PAC；(2)求證：AB⊥PB；

參考答案：(1)證明：因為D，E分別是AB，PB的中點，所以DE∥PA．因為PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．…………6分(