遼寧省沈陽(yáng)市王海濤吉他藝術(shù)培訓(xùn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市王海濤吉他藝術(shù)培訓(xùn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

）A.70° B.20° C.35°

D.10°參考答案：B2.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B

3.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，∴a2=a1q=2a1，S4==15a1，∴=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù)，解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．6.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（1，﹣），則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）A．（2，） B．（2，﹣） C．（2，） D．（2，2kπ+）（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（1，﹣），則點(diǎn)M的極坐標(biāo)=2，tan=﹣，可得θ=﹣．∴極坐標(biāo)為．故選：B．7.在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A略8.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列事件中，隨機(jī)事件是(

)A、連續(xù)兩年的國(guó)慶節(jié)都是星期日

B、國(guó)慶節(jié)恰為星期日C、相鄰兩年的國(guó)慶節(jié)，星期幾不相同 D、國(guó)慶節(jié)一定不在星期日參考答案：B10.如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為2的圓O上，若∠BAD=，CD=2，則BC=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】利用正弦定理求出BD，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：由題意，，∴BD=2，∵∠BAD=，∴∠BCD=，∵CD=2，∴12=BC2+4﹣2BC，∴BC2+2BC﹣8=0，∴BC=2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是________________.該否命題的真假性是________________.(填“真”或“假”)參考答案：命題“若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”,假略12.在等差數(shù)列中，，則__________；參考答案：2013.已知，且，則的最小值是

。參考答案：14.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是． 參考答案：假設(shè)一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°【考點(diǎn)】反證法與放縮法． 【專題】證明題；反證法． 【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可． 【解答】解：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°的反面是：一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°．則應(yīng)先假設(shè)在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°． 故答案是：一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題． 15.拋物線被直線所截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：8

略16.計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，在上式中令，得．類比上述計(jì)算方法，計(jì)算_________．參考答案：略17.同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”為事件，則

.參考答案：試題分析：因紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù),故有兩種可能;在此前提下,兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于的可能有共五種可能,即而所有可能為種可能,故由古典概型的公式可得所求條件事件的概率為.應(yīng)填.考點(diǎn)：條件事件的概率和計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}滿足+=2n+1

（）（1）求出，，的值；

（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：所以＝,又得＝,同理＝.(2)猜測(cè)證明：(數(shù)學(xué)歸納法)①由（1）當(dāng)n＝1時(shí)，＝命題成立；②假設(shè)時(shí),成立,則時(shí),由已知把及代入化簡(jiǎn)即時(shí),命題成立.由①②得19.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個(gè)等差數(shù)列的中的三項(xiàng).參考答案：（1）見解析；（2）見解析.分析：（1）先利用，結(jié)合基本不等式即可證得；（2）本題直接證明難度較大,可采用反證法,即假設(shè)為同一等差數(shù)列的三項(xiàng),進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義,分析出矛盾,進(jìn)而得到原結(jié)論成立.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的定義,反證法,熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關(guān)鍵.詳解：（1）∵，∴；（2）假設(shè)是公差為的等差數(shù)列中的三項(xiàng)，設(shè)，則，∴，故．∵，∴是有理數(shù)．而是無理數(shù)，故產(chǎn)生矛盾．∴假設(shè)不成立，即不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的證明，常用的證明思路有直接證明和間接證明即反證法，本題還考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.20.已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn).(1)證明：直線的斜率互為相反數(shù)；

(2)求面積的最小值；(3)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？②面積的最小值是多少？參考答案：（1）設(shè)直線的方程為.由

可得.設(shè)，則.∴∵.又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然.綜上，.

（2）=.當(dāng)垂直于軸時(shí)，.∴面積的最小值等于.

（3）推測(cè)：①；②面積的最小值為.

略21.已知，求證：。參考答案：證明：要證，只需證：,只需證：只需證：只需證：，而這是顯然成立的，所以成立。22.在某次考試中，從甲、乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績(jī)的莖葉圖如圖所示．（1）求甲班的平均分；（2）從甲班和乙班成績(jī)90～100的學(xué)生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學(xué)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖能求出甲班的平均分．（2）甲班90﹣100的學(xué)生有2個(gè)，設(shè)為A，B；乙班90﹣100的學(xué)生有4個(gè)，設(shè)為a，b，c，d，從甲班和乙班90﹣100的學(xué)生中抽取兩人，利用列舉法能求出至少含有甲班一名同學(xué)的概率．【解答】解：（1）甲班的平均分為：；（2）甲班90﹣100的學(xué)生有2個(gè)，設(shè)為A，B；乙班90﹣100的學(xué)生有4個(gè)，設(shè)為a，b，c，d，從甲班和乙班90﹣100的學(xué)生中抽取兩人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（