山西省呂梁市興縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市興縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A，等差數(shù)列中，所以，選A.2.命題：“若，則”的逆否命題是(

)

A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，或，則參考答案：D3.在中，設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過的（

）A．垂心

B．內(nèi)心

C．外心

D．重心

參考答案：C略4.復(fù)數(shù)等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i參考答案：D5.一個(gè)圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

A．＋1 B．＋1C．

D．參考答案：A略6.“α=”是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若“α=”，則，是充分條件，反之，不成立，故選：A．7.如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)

(

).向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.參考答案：A略8.—個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主)視圖是直角三角形,側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是(單位cm3)

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象 A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：A略10.已知tan=4,cot=,則tan(a+)=(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；用到了lg2+lg5=1．12.（09南通期末調(diào)研）設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：13.兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本．將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌牛筮?本恰好都屬于同一部小說的概率是

（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：14.設(shè)正數(shù)x，y滿足，則的最小值為

參考答案：

15.(幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,,則_________.

參考答案：；依題意易知,所以,又,所以,從而.16.對(duì)于函數(shù)，有如下四個(gè)命題：

①的最大值為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③是最小正周期為的周期函數(shù)；④將的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象.其中真命題的序號(hào)是__________參考答案：①②17.若全集，集合，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為，所以曲線的極系方程為，因?yàn)?，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為.（Ⅱ）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，所以.

19.已知數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．（Ⅰ）證明：an＞1；（Ⅱ）證明：++…+＜（n≥2）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系可得（n+1）（an+1+1）（an+1﹣1）=（an﹣1）（nan+n+1），再根據(jù)an＞0，可得an+1﹣1與an﹣1同號(hào)，問題得以證明，（Ⅱ）先判斷出1＜an≤2，再得到an2≤，n≥2，利用放縮法得到≤2（﹣）+（﹣+），再分別取n=2，3，以及n≥4即可證明．【解答】證明：（Ⅰ）由題意得（n+1）an+12﹣（n+1）=nan2﹣n+an﹣1，∴（n+1）（an+1+1）（an+1﹣1）=（an﹣1）（nan+n+1），由an＞0，n∈N*，∴（n+1）（an+1+1）＞0，nan+n+1＞0，∴an+1﹣1與an﹣1同號(hào)，∵a1﹣1=1＞0，∴an＞1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故（n+1）an+12=nan2+an＜（n+1）an2，∴an+1＜an，1＜an≤2，又由題意可得an=（n+1）an+12﹣nan2，∴a1=2a22﹣a12，a2=3a32﹣2a22，…，an=（n+1）an+12﹣nan2，相加可得a1+a2+…+an=（n+1）an+12﹣4＜2n，∴an+12≤，即an2≤，n≥2，∴≤2（+）≤2（﹣）+（﹣+），n≥2，當(dāng)n=2時(shí)，=＜，當(dāng)n=3時(shí)，+≤＜＜，當(dāng)n≥4時(shí)，++…+＜2（+++）+（++﹣）=1+++++＜，從而，原命題得證20.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)題意，利用sinα求出cosα的值，再計(jì)算f（α）的值；（2）化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期為T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21.設(shè)

（I）求在上的最小值；

（II）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。參考答案：（I）設(shè)；則

①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)

得：當(dāng)時(shí)，的最小值為

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為（II）

由題意得：22.據(jù)預(yù)測(cè)，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在至人之間，游客人數(shù)（人）與游客的消費(fèi)總額（元）之間近似地滿足關(guān)系：．(Ⅰ)若該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于元時(shí)，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．(Ⅱ)當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時(shí)，游客的人均消費(fèi)最高？并求游客的人均最高消費(fèi)額．參考答案：解：(Ⅰ)，得-------------------------------------4分又，所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人-------------6分(Ⅱ)