廣西壯族自治區(qū)賀州市富川縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)賀州市富川縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，得分的概率為（投籃一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為，則的最大值為（

）A．

B． C． D．

參考答案：D3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略4.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，以上推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A因?qū)?shù)函數(shù)的零點(diǎn)不一定都是極值點(diǎn),故大前提錯(cuò)位,應(yīng)選A．

5.“a=-1”是“直線(xiàn)a2x-y+6=0與直線(xiàn)4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知a、b、c是直線(xiàn)，β是平面，給出下列命題：①若則；②若則；③若，則；④若a與b異面，且則b與β相交；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】①利用正方體的棱的位置關(guān)系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b?β，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得：a與平面β內(nèi)的直線(xiàn)可以平行或?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)；④由a與b異面，且a∥β，則b與β相交，平行或b?β，即可判斷出．【詳解】解：①利用正方體的棱的位置關(guān)系可得：a與c可以平行、相交或?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)，故不正確；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正確；③若a∥β，b?β，則a與平面β內(nèi)的直線(xiàn)可以平行或?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)，不正確；④∵a與b異面，且a∥β，則b與β相交，平行或b?β，故不正確．綜上可知：只有②正確．故選：A．【點(diǎn)睛】熟練掌握空間空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由n=k的假設(shè)證明n=k+1時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊=，由此可得結(jié)論．【解答】解：由所證明的等式，當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊==故選D．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．2π+12 B．π+12 C．2π+24 D．π+24參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)半球與正方體的組合體，其表面積相當(dāng)于半球和正方體的表面積和減半球的兩個(gè)大圓面積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)半球與正方體的組合體，其表面積相當(dāng)于半球和正方體的表面積的和減去球的一個(gè)大圓面積，故S=6×2×2+=π+24，故選：D9.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.點(diǎn)是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）

A.或

B.

C.或 D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)所成角為45°，且與平面所成角為60°的直線(xiàn)條數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：2過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)所成角為，且與平面所成角為的直線(xiàn)條數(shù)與過(guò)與直線(xiàn)所成角為，且與平面所在的角為的直線(xiàn)條數(shù)相同，過(guò)與直線(xiàn)所成角為的直線(xiàn)為以為項(xiàng)點(diǎn)，以為軸線(xiàn)的圓錐的母線(xiàn)，過(guò)且與平面所成角為的直線(xiàn)是以為頂點(diǎn)，以為軸線(xiàn)，頂角為的圓錐的母線(xiàn)，由于，所以，故這兩個(gè)圓錐曲面的相交，有條交線(xiàn)，從而過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)所成角為，且與平面所成角為的直線(xiàn)條數(shù)為．12.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由解得A（4，2）；目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值為zmax=2×4+2=10．故答案為：10．13.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列的公比的值等于

.參考答案：414.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：40

略15.關(guān)于函數(shù).有下列三個(gè)結(jié)論：①的值域?yàn)?②是上的增函數(shù)；③的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其中所有正確命題的序號(hào)是_______；參考答案：①②③略16.________________.參考答案：17.已知函數(shù)，且，則_______.參考答案：﹣9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校的高中生中隨機(jī)地抽取了300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系，并說(shuō)明理由.參考答案：可以有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，具體過(guò)程為：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男aba+b女cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d

分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)的比例應(yīng)該相差很多，即應(yīng)很大，將上式等號(hào)右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計(jì)算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。另一方面，假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒(méi)有關(guān)系”，由于事件“”的概率為因此事件A是一個(gè)小概率事件。而由樣本計(jì)算得，這表明小概率事件A發(fā)生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性為5%，約有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。

19.（10分）設(shè)均為正數(shù),且,證明:

(1);

(2).

參考答案：略20.對(duì)于總有成立，則=

．

參考答案：4略21.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求證:AA1⊥平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(3)證明:在線(xiàn)段BC1存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求的值.參考答案：(I)因?yàn)锳A1C1C為正方形,所以AA1⊥AC.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線(xiàn)AC,所以AA1⊥平面ABC.(II)由(I)知AA1⊥AC,AA1⊥AB.

由題知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC.

如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-,則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),設(shè)平面A1BC1的法向量為,則,即,令,則,,所以.同理可得,平面BB1C1的法向量為,所以.

由題知二面角A1-BC1-B1為銳角,所以二面角A1-