DFT分析信號頻譜

利用DFT分析信號頻譜一、問題的提出二、四種信號頻譜之間的關系三、利用DFT分析連續(xù)非周期信號頻譜四、混疊現象、泄漏現象、柵欄現象五、DFT參數選取六、工程實際應用1.連續(xù)時間非周期信號圖1連續(xù)非周期信號及其頻譜

一、問題的提出ΩX(jΩ)02.連續(xù)時間周期信號圖2連續(xù)周期信號及其頻譜

ΩX(nΩ0)03.離散時間非周期信號圖3離散非周期信號及其頻譜

wX(ejw)0......p2pp-p2-4.離散時間周期信號圖4離散周期信號及其頻譜

問題提出：如何利用數字方法分析信號的頻譜？有限長序列的傅立葉變換DFT.DFT可以直接計算周期序列的DFS可否利用DFT分析以上四種信號的頻譜？基本原理

利用信號傅立葉變換具有的信號時域與頻域之間的對應關系，建立信號的DFT與四種信號頻譜之間的關系。時域的離散化時域的周期化頻域周期化頻域離散化二、四種信號的時域與頻域對應關系

FTFSDTFTDFSΩX(jΩ)0ΩX(nw0)0wX(ejw)0......p2pp-p2-離散傅里葉變換及MATLAB實現用DFT對模擬信號進行譜分析設模擬信號xa(t)的持續(xù)時間為Tp,信號最高頻率為fc,其傅里葉變換為Xa(jΩ).對其以采樣間隔T（采樣頻率為Fs=1/T）采樣N點得到x(n),則有.設x(n)的離散時間傅里葉變換為，則有x(n)的N點DFTX(k)是在上的N點等間隔采樣，即令F即為頻率采樣間隔，將其定義為頻譜分辨率。離散傅里葉變換及MATLAB實現顯然，頻率采樣間隔F越小，則頻譜分辨率越高，譜分析越接近模擬信號的頻譜。從式（3-84）可以總結出提高頻譜分辨率的方法如下：★若采樣點數N一定，則可以通過減小采樣頻率Fs，使F減小，但Fs仍需滿足奈奎斯特采樣定理?！锶舨蓸颖３植蓸宇l率Fs一定，則可以通過增加N使F減小,這種方法包括增加記錄時間Tp,或增加DFT點數N.【例3】設某模擬信號由3種頻率成分組成，對其進行頻譜分析，要求分辨出信號所包含的3種頻率成分，抽樣頻率。即離散傅里葉變換及MATLAB實現由于信號點數取得過少，無法表征信號的全部信息，因此分辨率較差。將信號點數取為80點，分別作80、512和2048點DFT。

離散傅里葉變換及MATLAB實現此時，時域取了信號的一個周期，可以表征信號的全部信息。DFT點數取為80的時候，只分辨出了兩種頻率成分，增加DFT點數到512和2048時，第3種頻率成分隱約能分辨出來。再修改程序，將時域信號取為512點，分別作512、1024和2048點DFT。

離散傅里葉變換及MATLAB實現繼續(xù)修改程序，將時域信號取為2048點，作2048點DFT。

抽樣離散化周期化三、利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜

DFT實現假設連續(xù)信號持續(xù)時間有限，頻帶有限討論：（1）無限長，其頻帶有限加窗抽樣DFTmΩ-Ω)j(ΩX0AmΩp2-p2w)(jweXN0p2-p2w)(jweX0TA（2）有限長，其頻帶無限抽樣DFTΩ)j(ΩX0Ap2-p2w)(jweX0（3）無限長，其頻帶無限加窗出現三種現象：混疊、泄漏、柵欄抽樣DFTp2-p2w)(jweX0p2-p2w)(jweXN0Ω)j(ΩX0A四、混疊現象、泄漏現象、柵欄現象（1）混疊現象：減小抽樣間隔T，抗混濾波抗混濾波抽樣間隔T抽樣DFTΩ)j(ΩX0AΩ)j(ΩX0A0mΩm-Ω0Ap2p2-w)(j0weX（2）泄漏現象：選擇合適的窗函數其中：加窗DFT矩形窗窗函數一：時域波形幅度頻譜矩形窗：w)(jweWNNNp2Np4pp-Np2-主瓣旁瓣旁瓣0矩形窗：主瓣在處有一個峰值，表示其主要是由直流分量組成。由于矩形窗函數在其兩個端點的突然截斷，使得頻譜中存在許多高頻分量。漢寧窗（hanning)：窗函數二：時域波形幅度頻譜窗函數三：哈明窗（hamming)時域波形幅度頻譜窗函數四：布拉克曼窗（Blackman）時域波形幅度頻譜窗函數五：凱塞窗（Kaiser）時域波形幅度頻譜窗函數類型主瓣寬度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p

/N-13Hann8p

/N-31Hamming8p

/N-41Blackman12p

/N-57Kaiser（）10p

/N-57常用窗函數特性

為了說明時域加窗對連續(xù)信號頻譜分析的影響，現分析一無窮長的余弦信號的頻譜。

加窗抽樣DFT加窗抽樣DFTΩ)j(ΩX00Ω0Ω-(p)(p)Ω)j(32ΩX00Ω0Ω

-頻率泄漏)j(64ΩXΩ00Ω0Ω-頻率泄漏已知一連續(xù)信號為

若以抽樣頻率Hz對該信號進行抽樣，試求由DFT分析其頻譜時，能夠分辨此兩個譜峰所需的最少樣本點數。

矩形窗信號樣點數N=30信號樣點數N=20加矩形窗利用矩形窗計算有限長余弦信號頻譜N=30;%數據的長度L=512;

%DFT的點數f1=100;f2=120;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);hd=plot(w,abs(F));ylabel('幅度譜')已知一連續(xù)信號為

若以抽樣頻率Hz對該信號進行抽樣，試求由DFT分析其頻譜。

矩形窗N=25矩形窗N=50海明窗N=25海明窗N=50利用Hamming窗計算有限長余弦信號頻譜N=50;%數據的長度L=512;%DFT的點數f1=100;f2=150;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);wh=(hamming(N))';f=f.*wh;F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(F));ylabel('幅度譜')（3）柵欄現象：序列后補零，ZFFT（3）柵欄現象：序列后補零，ZFFT解：，m=0,1,2,3，m=0,1,2,…,7N=30,N=30,L=64,=600/64N=30,L=128,=600/128N=30,L=256,=600/256五、DFT參數選取1.2.抽樣頻率:抽樣間隔:抽樣時間:或記錄時間：連續(xù)信號被采樣的時間區(qū)間頻率分辨率：DFT算法檢測到的存在于待采樣連續(xù)波形中相鄰頻率存在的能力。頻率分辨率完全由抽樣時間或記錄時間決定。3.抽樣點數:例：某模擬信號最高頻率為600Hz，在最低可能的頻率下采樣，頻率分辨率要求為0.5Hz，求采樣頻率、記錄時間和樣本數。六、工程實際應用A/DDFTx(t)xN[k]X[m]鐵路控制信號識別鐵路控制信號的時域波形和頻譜鐵路控制信號識別鐵路控制信號的頻譜分析鐵路控制信號識別