DFT分析信號(hào)頻譜

利用DFT分析信號(hào)頻譜一、問(wèn)題的提出二、四種信號(hào)頻譜之間的關(guān)系三、利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)頻譜四、混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象五、DFT參數(shù)選取六、工程實(shí)際應(yīng)用1.連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)圖1連續(xù)非周期信號(hào)及其頻譜

一、問(wèn)題的提出ΩX(jΩ)02.連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)圖2連續(xù)周期信號(hào)及其頻譜

ΩX(nΩ0)03.離散時(shí)間非周期信號(hào)圖3離散非周期信號(hào)及其頻譜

wX(ejw)0......p2pp-p2-4.離散時(shí)間周期信號(hào)圖4離散周期信號(hào)及其頻譜

問(wèn)題提出：如何利用數(shù)字方法分析信號(hào)的頻譜？有限長(zhǎng)序列的傅立葉變換DFT.DFT可以直接計(jì)算周期序列的DFS可否利用DFT分析以上四種信號(hào)的頻譜？基本原理

利用信號(hào)傅立葉變換具有的信號(hào)時(shí)域與頻域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立信號(hào)的DFT與四種信號(hào)頻譜之間的關(guān)系。時(shí)域的離散化時(shí)域的周期化頻域周期化頻域離散化二、四種信號(hào)的時(shí)域與頻域?qū)?yīng)關(guān)系

FTFSDTFTDFSΩX(jΩ)0ΩX(nw0)0wX(ejw)0......p2pp-p2-離散傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn)用DFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析設(shè)模擬信號(hào)xa(t)的持續(xù)時(shí)間為T(mén)p,信號(hào)最高頻率為fc,其傅里葉變換為Xa(jΩ).對(duì)其以采樣間隔T（采樣頻率為Fs=1/T）采樣N點(diǎn)得到x(n),則有.設(shè)x(n)的離散時(shí)間傅里葉變換為，則有x(n)的N點(diǎn)DFTX(k)是在上的N點(diǎn)等間隔采樣，即令F即為頻率采樣間隔，將其定義為頻譜分辨率。離散傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn)顯然，頻率采樣間隔F越小，則頻譜分辨率越高，譜分析越接近模擬信號(hào)的頻譜。從式（3-84）可以總結(jié)出提高頻譜分辨率的方法如下：★若采樣點(diǎn)數(shù)N一定，則可以通過(guò)減小采樣頻率Fs，使F減小，但Fs仍需滿(mǎn)足奈奎斯特采樣定理?！锶舨蓸颖３植蓸宇l率Fs一定，則可以通過(guò)增加N使F減小,這種方法包括增加記錄時(shí)間Tp,或增加DFT點(diǎn)數(shù)N.【例3】設(shè)某模擬信號(hào)由3種頻率成分組成，對(duì)其進(jìn)行頻譜分析，要求分辨出信號(hào)所包含的3種頻率成分，抽樣頻率。即離散傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn)由于信號(hào)點(diǎn)數(shù)取得過(guò)少，無(wú)法表征信號(hào)的全部信息，因此分辨率較差。將信號(hào)點(diǎn)數(shù)取為80點(diǎn)，分別作80、512和2048點(diǎn)DFT。

離散傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn)此時(shí)，時(shí)域取了信號(hào)的一個(gè)周期，可以表征信號(hào)的全部信息。DFT點(diǎn)數(shù)取為80的時(shí)候，只分辨出了兩種頻率成分，增加DFT點(diǎn)數(shù)到512和2048時(shí)，第3種頻率成分隱約能分辨出來(lái)。再修改程序，將時(shí)域信號(hào)取為512點(diǎn)，分別作512、1024和2048點(diǎn)DFT。

離散傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn)繼續(xù)修改程序，將時(shí)域信號(hào)取為2048點(diǎn)，作2048點(diǎn)DFT。

抽樣離散化周期化三、利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜

DFT實(shí)現(xiàn)假設(shè)連續(xù)信號(hào)持續(xù)時(shí)間有限，頻帶有限討論：（1）無(wú)限長(zhǎng)，其頻帶有限加窗抽樣DFTmΩ-Ω)j(ΩX0AmΩp2-p2w)(jweXN0p2-p2w)(jweX0TA（2）有限長(zhǎng)，其頻帶無(wú)限抽樣DFTΩ)j(ΩX0Ap2-p2w)(jweX0（3）無(wú)限長(zhǎng)，其頻帶無(wú)限加窗出現(xiàn)三種現(xiàn)象：混疊、泄漏、柵欄抽樣DFTp2-p2w)(jweX0p2-p2w)(jweXN0Ω)j(ΩX0A四、混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象（1）混疊現(xiàn)象：減小抽樣間隔T，抗混濾波抗混濾波抽樣間隔T抽樣DFTΩ)j(ΩX0AΩ)j(ΩX0A0mΩm-Ω0Ap2p2-w)(j0weX（2）泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)其中：加窗DFT矩形窗窗函數(shù)一：時(shí)域波形幅度頻譜矩形窗：w)(jweWNNNp2Np4pp-Np2-主瓣旁瓣旁瓣0矩形窗：主瓣在處有一個(gè)峰值，表示其主要是由直流分量組成。由于矩形窗函數(shù)在其兩個(gè)端點(diǎn)的突然截?cái)啵沟妙l譜中存在許多高頻分量。漢寧窗（hanning)：窗函數(shù)二：時(shí)域波形幅度頻譜窗函數(shù)三：哈明窗（hamming)時(shí)域波形幅度頻譜窗函數(shù)四：布拉克曼窗（Blackman）時(shí)域波形幅度頻譜窗函數(shù)五：凱塞窗（Kaiser）時(shí)域波形幅度頻譜窗函數(shù)類(lèi)型主瓣寬度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p

/N-13Hann8p

/N-31Hamming8p

/N-41Blackman12p

/N-57Kaiser（）10p

/N-57常用窗函數(shù)特性

為了說(shuō)明時(shí)域加窗對(duì)連續(xù)信號(hào)頻譜分析的影響，現(xiàn)分析一無(wú)窮長(zhǎng)的余弦信號(hào)的頻譜。

加窗抽樣DFT加窗抽樣DFTΩ)j(ΩX00Ω0Ω-(p)(p)Ω)j(32ΩX00Ω0Ω

-頻率泄漏)j(64ΩXΩ00Ω0Ω-頻率泄漏已知一連續(xù)信號(hào)為

若以抽樣頻率Hz對(duì)該信號(hào)進(jìn)行抽樣，試求由DFT分析其頻譜時(shí)，能夠分辨此兩個(gè)譜峰所需的最少樣本點(diǎn)數(shù)。

矩形窗信號(hào)樣點(diǎn)數(shù)N=30信號(hào)樣點(diǎn)數(shù)N=20加矩形窗利用矩形窗計(jì)算有限長(zhǎng)余弦信號(hào)頻譜N=30;%數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度L=512;

%DFT的點(diǎn)數(shù)f1=100;f2=120;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);hd=plot(w,abs(F));ylabel('幅度譜')已知一連續(xù)信號(hào)為

若以抽樣頻率Hz對(duì)該信號(hào)進(jìn)行抽樣，試求由DFT分析其頻譜。

矩形窗N=25矩形窗N=50海明窗N=25海明窗N=50利用Hamming窗計(jì)算有限長(zhǎng)余弦信號(hào)頻譜N=50;%數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度L=512;%DFT的點(diǎn)數(shù)f1=100;f2=150;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);wh=(hamming(N))';f=f.*wh;F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(F));ylabel('幅度譜')（3）柵欄現(xiàn)象：序列后補(bǔ)零，ZFFT（3）柵欄現(xiàn)象：序列后補(bǔ)零，ZFFT解：，m=0,1,2,3，m=0,1,2,…,7N=30,N=30,L=64,=600/64N=30,L=128,=600/128N=30,L=256,=600/256五、DFT參數(shù)選取1.2.抽樣頻率:抽樣間隔:抽樣時(shí)間:或記錄時(shí)間：連續(xù)信號(hào)被采樣的時(shí)間區(qū)間頻率分辨率：DFT算法檢測(cè)到的存在于待采樣連續(xù)波形中相鄰頻率存在的能力。頻率分辨率完全由抽樣時(shí)間或記錄時(shí)間決定。3.抽樣點(diǎn)數(shù):例：某模擬信號(hào)最高頻率為600Hz，在最低可能的頻率下采樣，頻率分辨率要求為0.5Hz，求采樣頻率、記錄時(shí)間和樣本數(shù)。六、工程實(shí)際應(yīng)用A/DDFTx(t)xN[k]X[m]鐵路控制信號(hào)識(shí)別鐵路控制信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜鐵路控制信號(hào)識(shí)別鐵路控制信號(hào)的頻譜分析鐵路控制信號(hào)識(shí)別