湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1章-集訓(xùn)課堂-測(cè)素質(zhì)-二次函數(shù)與一元二次方程課件

測(cè)素質(zhì)

二次函數(shù)與一元二次方程集訓(xùn)課堂湘教版九年級(jí)第1章二次函數(shù)12345678答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接91011121314151617答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接【中考·荊門】拋物線y＝－x2＋4x－4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．0B．1C．2D．31C【中考·上海】下列對(duì)二次函數(shù)y＝x2－x的圖象的描述，正確的是(

)A．開口向下B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過原點(diǎn)D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的2C【中考·益陽(yáng)】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)c<0B．b<0C．b2－4ac<0D．a(chǎn)＋b＋c<03B【2021·陜西】下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：下列各選項(xiàng)中，正確的是(

)A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于－6D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大4C【中考·梧州】已知m＞0，關(guān)于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解為x1，x2(x1＜x2)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．x1＜－1＜2＜x2B．－1＜x1＜2＜x2C．－1＜x1＜x2＜2D．x1＜－1＜x2＜25A【2020·宜賓】函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，n)，其中n>0.以下結(jié)論正確的是(

)①abc>0；②函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x＝1和x＝－2處的函數(shù)值相等；③函數(shù)y＝kx＋1的圖象與函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；④函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在－3≤x≤3內(nèi)既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④6C則ax2＋(2a－k)x＋a＋n－1＝0，∴Δ＝(2a－k)2－4a(a＋n－1)＝k2－4ak＋4a－4an.∵無(wú)法判斷Δ是否大于0，∴無(wú)法判斷函數(shù)y＝kx＋1的圖象與函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．故③錯(cuò)誤；若－3≤x≤3，當(dāng)x＝－1時(shí)，y有最大值為n，當(dāng)x＝3時(shí)，y有最小值為16a＋n，故④正確．故選C.【2020·德州】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

)A．若(－2，y1)，(5，y2)是圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2B．3a＋c＝0C．方程ax2＋bx＋c＝－2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而減小7D【點(diǎn)撥】∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，a＜0，∴點(diǎn)(－1，0)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為(3，0)．則二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)(－2，y1)與(4，y1)是對(duì)稱點(diǎn)．∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，且4<5，∴y1>y2.故A選項(xiàng)不符合題意．把點(diǎn)(－1，0)，(3，0)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋c得a－b＋c＝0①，9a＋3b＋c＝0②，①×3＋②得12a＋4c＝0，∴3a＋c＝0.故B選項(xiàng)不符合題意．當(dāng)y＝－2時(shí)，y＝ax2＋bx＋c＝－2，由圖象得縱坐標(biāo)為－2的點(diǎn)有2個(gè)，∴方程ax2＋bx＋c＝－2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故C選項(xiàng)不符合題意．∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，a＜0，∴當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減?。蔇選項(xiàng)符合題意．故選D.8D9二次函數(shù)y＝x2－2x＋6有最______值，是______．5小10二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖，當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是________________．－1＜x＜3如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－2，－2)，且過點(diǎn)B(0，2)，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為____________．11y＝x2＋4x＋212一如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線y＝a(x－4)2＋k與y軸的交點(diǎn)，B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為________．24【2021·武漢】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù))，a＋b＋c＝0.下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(－3，0)，則b＝2a；②若b＝c，則方程cx2＋bx＋a＝0一定有根x＝－2；③拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線上，若0<a<c，則當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>y2.其中正確的是________(填寫序號(hào))．13①②④

1415(2)在原題圖上，畫出函數(shù)圖象的其余部分；解：略．(4)利用圖象寫出不等式ax2＋bx＋c>0的解集．(3)利用圖象寫出方程ax2＋bx＋c＝0的解；解：x1＝－1，x2＝3.x＜－1或x＞3.16(12分)【中考·杭州】設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常數(shù)，a≠0)．(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由．解：該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為兩個(gè)或一個(gè)．理由：令y＝0，則ax2＋bx－(a＋b)＝0.∵Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為兩個(gè)或一個(gè)．(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．(3)若a＋b<0，點(diǎn)P(2，m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：a>0.證明：當(dāng)x＝2時(shí)，m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0①，∵a＋b<0，∴－a－b＞0②，①②相加得2a>0，∴a>0.17(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：y＝ax2＋2x－1(a≠0)和直線l：y＝kx＋b，點(diǎn)A(－3，－3)，B(1，－1)均在直線l上．(1)若拋物線C與直線l有交點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a＝－1，二次函數(shù)y＝ax2＋2x－1的自變量x滿足m≤x≤m＋2時(shí)，函數(shù)y的最大值為－4，求m的值；解：根據(jù)題意可得拋物線C：y＝－x2＋2x－1.∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1.

當(dāng)y＝－4時(shí)，－x2＋2x－1＝－4，解得x＝－1