（統(tǒng)考版）高考物理一輪復(fù)習(xí)第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究專題一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象追及相遇問題學(xué)生用書

專題一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象追及、相遇問題關(guān)鍵能力·分層突破考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的理解和應(yīng)用1．x-t圖象的信息(1)x-t圖象某點(diǎn)切線的斜率表示物體在該時(shí)刻的速度．(2)縱坐標(biāo)之差表示該段時(shí)間內(nèi)的位移．(3)兩x-t圖線的交點(diǎn)表示兩物體在該位置、該時(shí)刻相遇．2．v-t圖象的信息3．x-t(位置—時(shí)間)圖象與v-t圖象的“六看”一看“軸”x-t圖象縱軸表示位置，v-t圖象縱軸表示速度．二看“線”x-t圖象中傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖象中傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)．三看“斜率”x-t圖象中斜率表示速度，v-t圖象中斜率表示加速度．四看“面積”v-t圖象中圖線和時(shí)間軸圍成的“面積”表示位移．五看“縱截距”x-t圖象中縱截距表示初位置，v-t圖象中縱截距表示初速度．六看“特殊點(diǎn)”交點(diǎn)：在x-t圖象上交點(diǎn)表示相遇，在v-t圖象上交點(diǎn)表示速度相等．角度1x-t圖象例1.[2022·江西省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考](多選)如圖所示，圖線OP、MN分別是做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)A、B的位移—時(shí)間圖象，其中OP為開口向下拋物線的一部分，P為圖象上一點(diǎn)．PQ為過P點(diǎn)的切線，與x軸交于點(diǎn)Q.則下列說法正確的是()A.t＝4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A的速率為1m/sB．質(zhì)點(diǎn)A的加速度大小為0.25m/s2C．質(zhì)點(diǎn)A的初速度大小為6m/sD．t＝2s時(shí)A、B相遇角度2v-t圖象例2.[2021·廣東卷，8](多選)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動(dòng)．下列v-t和s-t圖象描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿長(zhǎng)直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有()命題分析試題情境屬于綜合性題目，以賽龍舟為素材創(chuàng)設(shè)生活實(shí)踐問題情境必備知識(shí)考查s-t圖象、v-t圖象關(guān)鍵能力考查理解能力、信息加工、推理論證能力．即由圖象面積分析龍舟的位移關(guān)系學(xué)科素養(yǎng)考查運(yùn)動(dòng)觀念、科學(xué)推理．要求考生利用運(yùn)動(dòng)觀念分析并得出兩龍舟的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

角度3其他運(yùn)動(dòng)圖象例3.[2022·福建莆田模擬]如圖所示為物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說法正確的是()A．甲圖中，物體在0～t0這段時(shí)間內(nèi)的位移小于12v0tB．乙圖中，物體的加速度為2m/s2C．丙圖中，陰影面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的加速度變化量D．丁圖中，t＝3s時(shí)物體的速度為25m/s[思維方法]分析圖象類問題的思路：跟進(jìn)訓(xùn)練1．[2022·湖南六校聯(lián)考]甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中的位移—時(shí)間(x-t)圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．甲物體始終沿同一方向運(yùn)動(dòng)B．乙物體運(yùn)動(dòng)過程中位移大小增加得越來越快C．在0～t2時(shí)間內(nèi)，某時(shí)刻甲、乙兩物體的速度相同D．在0～t2時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩物體在t1時(shí)刻相距最遠(yuǎn)2．[2022·湖南株洲1月質(zhì)檢]為節(jié)約運(yùn)行時(shí)間，設(shè)想一種高鐵進(jìn)站不停車模式．如圖(a)所示，站臺(tái)內(nèi)鐵路正上方有一固定軌道AB，高鐵分為可分離的上下副、主車兩部分，副車可在主車車頂軌道上滑行．主車保持勻速過站，需下車的乘客提前進(jìn)入副車甲中，需上車的乘客已在靜止于A端的副車乙中等待．車尾到B端瞬間，甲剛好完全滑上固定軌道AB，主、副車分離，副車甲立即減速，車頭到A端時(shí)剛好停下，乘客下車．當(dāng)主車車頭到A端時(shí)，副車乙立即從固定軌道開始加速滑上車頂軌道，當(dāng)乙的車尾與主車車尾對(duì)齊時(shí)主、副車剛好共速，鎖死一起前進(jìn)．設(shè)高鐵以40m/s速度勻速駛來，副車長(zhǎng)均為20m，副車甲、乙運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖(b)所示，則主車長(zhǎng)為()A．180mB．200mC．220mD．820m考點(diǎn)二追及、相遇問題1．思維流程：2．三種分析方法：(1)分析法：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系，列出兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移、速度及其關(guān)系方程，再求解．(2)極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列出方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，再利用數(shù)學(xué)中求極值的方法求解．在這里，常用到配方法、判別式法、不等式法等．(3)圖象法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖象．位移圖象的交點(diǎn)表示相遇，速度圖象抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系．

例4.全國(guó)第十四屆冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在呼倫貝爾市舉行．為此全市開展了豐富多彩的冰上運(yùn)動(dòng)．如圖所示在游樂場(chǎng)的滑冰道上有甲、乙兩同學(xué)坐在冰車上進(jìn)行游戲．當(dāng)甲從傾角為θ的光滑冰道頂端A由靜止開始自由下滑時(shí)，在斜面底部B處的乙通過冰釬作用于冰面，從靜止開始沿光滑的水平冰道向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知甲、乙和冰車均可視為質(zhì)點(diǎn)，甲通過斜面與水平面的交接處(B處)時(shí)，速度的方向改變、大小不變，且最終甲剛好能追上乙，則()A．到甲剛好追上乙時(shí)，甲在水平面上和斜面上的滑行時(shí)間一定不相等B．到甲剛好追上乙時(shí)，甲在水平面上和斜面上的滑行時(shí)間一定相等C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度D．無法求出甲從過B點(diǎn)至追上乙行進(jìn)的距離與AB距離之比教你解決問題[讀題審題]→完成信息轉(zhuǎn)化(1)“光滑冰道”轉(zhuǎn)化甲在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(2)“光滑的水平冰道”轉(zhuǎn)化甲在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)(3)“向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)”轉(zhuǎn)化乙做勻加速運(yùn)動(dòng)(4)“剛好能追上乙”轉(zhuǎn)化甲、乙速度相等時(shí)，甲剛好追上乙跟進(jìn)訓(xùn)練3.甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻甲車遇到緊急情況剎車，t＝2s時(shí)兩車恰好相遇，兩車運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖所示，兩輛汽車均可看作質(zhì)點(diǎn)，則關(guān)于兩車的說法正確的是()A．甲車的加速度比乙車的加速度小B．t＝0時(shí)，甲、乙兩車恰好在同一地點(diǎn)C.在甲、乙兩車相遇前，t＝67D．t＝4s時(shí)乙車在甲車的前面4164．如圖所示為某城市十字路口道路示意圖，道路為雙向四車道，每個(gè)車道寬度為2.4m．某自行車從道路左側(cè)車道線沿停車線向右勻速行駛，速率為14.4km/h，同時(shí)一輛汽車在最右側(cè)車道正中間行駛，速率為54km/h，汽車前端距離停車線20m.已知汽車的寬度與自行車的長(zhǎng)度相等均為1.8m，汽車的車身長(zhǎng)4.8m．汽車司機(jī)為避免與自行車相撞馬上采取剎車制動(dòng)，最大制動(dòng)加速度大小為5m(1)汽車的最短剎車距離sm；(2)請(qǐng)通過計(jì)算判斷當(dāng)汽車以最大加速度剎車時(shí)是否能夠避免相撞．專題一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象追及、相遇問題關(guān)鍵能力·分層突破例1解析：x-t圖象切線的斜率表示速度，則t＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A的速率為v＝eq\f(10－6,4)m/s＝1m/s，故A正確；質(zhì)點(diǎn)A的x-t圖象為拋物線，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，當(dāng)t＝4s時(shí)，有10＝4v0＋8a，根據(jù)速度時(shí)間公式v＝v0＋at，當(dāng)t＝4s時(shí)，有1＝v0＋4a，聯(lián)立解得v0＝4m/s，a＝－0.75m/s2，所以質(zhì)點(diǎn)A的初速度大小為4m/s，加速度的大小為0.75m/s2，故B、C錯(cuò)誤；由圖可知質(zhì)點(diǎn)B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小為vB＝eq\f(13,4)m/s＝3.25m/s，則質(zhì)點(diǎn)B的位移表達(dá)式為xB＝vBtt，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間A、B相遇，由圖可知，xA＋xB＝13m，則有4t－eq\f(1,2)×t2t＝13，解得t＝2s（其中t＝eq\f(52,3)s舍去），故t＝2s時(shí)A、B相遇，故D正確．答案：AD例2解析：從v-t圖象上看，由于所有龍舟出發(fā)點(diǎn)相同，故只要存在甲龍舟與其他龍舟從出發(fā)到某時(shí)刻圖線與t軸所圍圖形面積相等，就存在船頭并齊的情況，故A錯(cuò)誤，B正確；從st圖象上看，圖象的交點(diǎn)即代表兩龍舟船頭并齊，故D正確，C錯(cuò)誤．答案：BD例3解析：由v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，可知甲圖中，物體在0～t0這段時(shí)間內(nèi)的位移大于eq\f(1,2)v0t0（平均速度大于eq\f(1,2)v0），選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)v2＝2ax可知乙圖中，2a＝1m/s2，則物體的加速度為0.5m/s2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)Δv＝at可知，丙圖中陰影部分的面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，結(jié)合丁圖可知eq\f(1,2)a＝eq\f(10,2)m/s2＝5m/s2（a前面的eq\f(1,2)易被忽視），即a＝10m/s2，則v0＝－5m/s，故t＝3s時(shí)物體的速度為v3＝（－5＋10×3）m/s＝25m/s，選項(xiàng)D正確．答案：D1．解析：t1時(shí)刻前后甲的x-t圖線斜率由正變到了負(fù)，說明速度方向發(fā)生了變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；乙的x-t圖線斜率恒定，說明乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小均勻增加，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知t1～t2時(shí)間內(nèi)甲的x-t圖線斜率從大于乙的x-t圖線斜率單調(diào)遞減到小于乙的x-t圖線斜率，則甲的x-t圖線斜率肯定有一時(shí)刻與乙的x-t圖線斜率相等，即兩者速度相等，此時(shí)甲、乙兩者相距最遠(yuǎn)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．答案：C2．解析：根據(jù)題意，對(duì)副車乙和主車的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，如圖所示．已知副車長(zhǎng)20m，由v-t圖象可知，副車乙發(fā)生的位移為x1＝eq\f(1,2)×（24.5－15.5）×40m＝180m，在這一段時(shí)間內(nèi)，主車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，主車發(fā)生的位移為x2＝（24.5－15.5）×40m＝360m，故主車的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝x2－x1＋20m＝360m－180m＋20m＝200m，選項(xiàng)B正確．答案：B例4解析：設(shè)甲到達(dá)B的時(shí)間為t1，追上乙的時(shí)間為t2，水平面都是光滑的，甲到達(dá)水平面后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲的速度為v，則甲在水平面上的位移x2＝v（t2－t1）①乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，被甲追上時(shí)的速度也是v，乙的位移x2＝eq\f(v,2)t2②聯(lián)立①②可得t2＝2（t2－t1），t2＝2t1，可知到甲剛好追上乙時(shí)，甲在水平面上和斜面上的滑行時(shí)間一定相等，故A錯(cuò)誤，B正確；由以上的分析可知，甲的速度達(dá)到v用的時(shí)間少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C錯(cuò)誤；AB之間的距離x1＝eq\f(v,2)·t1＝eq\f(v,2)·eq\f(t2,2)＝eq\f(x2,2)，所以甲從過B點(diǎn)至追上乙行進(jìn)的距離與AB距離之比為2，故D錯(cuò)誤．答案：B3．解析：由題圖可知，甲的加速度a甲＝－eq\f(2,3)m/s2，乙的加速度a乙＝eq\f(1,2)m/s2，加速度是矢量，其正負(fù)只表示方向，不表示大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩車在t＝2s時(shí)的速度分別為v甲＝v0甲＋a甲t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)×2))m/s＝eq\f(2,3)m/s，v乙＝2m/s，則0～2s內(nèi)，甲的位移x甲2＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))×2m＝eq\f(8,3)m，乙的位移x乙2＝eq\f(1,2)×（1＋2）×2m＝3m，兩車的位移不相等，又兩車在t＝2s時(shí)相遇，則t＝0時(shí)兩車不在同一地點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)過程分析知，相遇前甲、乙兩車速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，設(shè)從t＝0時(shí)刻起，經(jīng)過時(shí)間t′1甲、乙兩車速度相等，由圖象可得v0甲＋a甲t′1＝v0乙＋a乙t′1，解得t′1＝eq\f(6,7)s，則在t＝eq\f(6,7)s時(shí)兩車速度相等，此時(shí)為甲、乙兩車相遇前相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻，故C正確；t＝2s時(shí)兩車相遇，乙車在2～4s內(nèi)的位移x乙＝v乙t24＋eq\f(1,2)a乙teq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(24))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×2＋\f(1,2)×\f(1,2)×22))m＝5m，t＝3s時(shí)，甲車停止運(yùn)動(dòng)，則甲車在2～4s內(nèi)的位移x甲＝－eq\f(1,2)a甲teq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(23))＝eq\f(1,3)m，則t＝4s時(shí)乙車在甲車前面的Δx＝x乙－x甲＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,3)))m＝eq\f(14,3)m處，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：C4．解析：（1）已知v1＝14.4km/h＝4m/s，v2＝54km/h＝15m/s.設(shè)汽車以最大加速度剎車，則－2asm＝0－veq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(2))，代入數(shù)據(jù)解得sm＝22.5