最優(yōu)控制線性二次型問題課件

最優(yōu)控制線性二次型問題第6章線性二次型最優(yōu)控制問題第6章線性二次型最優(yōu)控制問題本章主要內(nèi)容:口6.1線性二次型問題口6.2狀態(tài)調(diào)節(jié)器口6.3輸出調(diào)節(jié)器口6.4跟蹤器第6章線性二次型最優(yōu)控制問題6.1線性二次型問題線性二次性問題的提法(t)=A(t)x(t)+B(t)l()設(shè)線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)方程為y()=C()x(假設(shè)控制向量u(t)不受約束,用y,()表示期望輸出,則誤差向量為e()=y(1)-y()求最優(yōu)控制u(1),使下列二次型性能指標(biāo)最小。J(u)(t;)Fe(1)+CTeoeo)e()+u('R(ju(JdrF一半正定對(duì)稱常數(shù)加權(quán)矩陣Q()一半正定對(duì)稱時(shí)變加權(quán)知陣R(1)一正定對(duì)稱時(shí)變加權(quán)矩陣0及t固定正定二次型x≠0xAx>0半正定二次型Vx≠0xAx≥0實(shí)對(duì)稱陣A為正定(半正定)的充要條件是全部特征值>0(>=0)。加權(quán)矩陣總可化為對(duì)稱形式。第6章線性二次型最優(yōu)控制問題/()=(,)Fe)+te(QO(O+()R((性能指標(biāo)的物理含義121e(t)Q(t)e(t)≥0一狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中衡量e(t)大小的代價(jià)函數(shù)L1=au()R(t)u(t)>0一狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中衡量(t)大小的代價(jià)函數(shù)p)=2e(t)Fe()20-終端代價(jià)函數(shù)(衡量終點(diǎn)誤差)加權(quán)矩陣的意義:(1)F,Q,R是衡量誤差分量和控制分量的加權(quán)矩陣,可根據(jù)各分量的重要性靈活選取(2)采用時(shí)變矩陣Q(t),R(t)更能適應(yīng)各種特殊情況。例如:t=時(shí)刻e(t很大,但誤差在系統(tǒng)開始前形成,并不反映系統(tǒng)性能的好環(huán)。Q(t)可開始取值小,而后取值直大第6章線性二次型最優(yōu)控制問題線性二次型問題的本質(zhì)用不大的控制,來保持較小的誤差,以達(dá)到能量和誤差綜合最優(yōu)的目的。線性二次型問題的特點(diǎn):(1)最優(yōu)解可寫成統(tǒng)一的解析表達(dá)式,實(shí)現(xiàn)求解過程規(guī)范化(2)可以兼顧系統(tǒng)的性能指標(biāo)〔快速性、準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性、靈敏度線性二次型問題的三種重要情形r(t)=a(t)x(t)+b(t)u(t)y()=C(1)x(1)e()=y1(t)-y(Dc)=/y0)=0y0)=x0)=-6)狀態(tài)調(diào)節(jié)器2)y()=0y(0)=-()輸出調(diào)節(jié)器3)y,()≠0c()=y(1)-y()跟蹤問題第6章線性二次型最優(yōu)控制問題6.2狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題終端時(shí)間t≠∞,有限時(shí)間問題終端時(shí)間=∞,無限時(shí)間問題6.2.1有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題設(shè)線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)方程為r(t=a(t)x(t)+b(t)u(t)初始條件x(0)=x終端時(shí)間≠假設(shè)控制向量u()不受約束,求最優(yōu)控制u"(t),使系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)取極小值。()=x(r)Fxt)+-['xr(Q()x()+l(n)k(rm()t物理意義:以較小的控制能量為代價(jià),使?fàn)顟B(tài)保持在零值附近第6章線性二次型最優(yōu)控制問題1.應(yīng)用最小值原理求解u(t)關(guān)系式H=L+f2=xOx+uRu+x'An+uBn因控制不受約束,故沿最優(yōu)軌線有aHR+B2=0=()=R2(R)正定,逆陣存在)文=Ax-BRB7規(guī)范方程組:aHOx-A'1寫成矩陣形式:/BRB下面思路確定x(t)與A()其解為:/6+(n的關(guān)系,形成狀(0)態(tài)反饋第6章線性二次型最優(yōu)控制問題x()a(r)p(t,to\xto于是:()=(,DA()L嗎:x(1_「412x()x(1)=中()+中2(1)A(1)=1()+n2(m)橫截條件給出了終端時(shí)刻二者的關(guān)系dx(fx(t)ax(t第6章線性二次型最優(yōu)控制問題可得1(1)=(2-F的2)(F1-n1)x()令P()=(媽2-F2)(F1-2)n(r=P(ox(r)可見(t)與x(t)是線性關(guān)系,則有u(0)=-RB=-R'B'(x(t)〔t)可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)線性反饋控制[r(t)BCP(t第6章線性二次型最優(yōu)控制問題2.應(yīng)用其性質(zhì)求解p(t)下面思路求解P(t),但直接A(r)=P()x(0)求解,涉及矩陣求逆,運(yùn)算量大元=Ax-BRBCEQx-A元對(duì)時(shí)間求導(dǎo)2=Px+Pi=Px+PlAx-BrBPx=[P+Pa-PBR'BPlx可得P=-PA-AP+PBRBP-Q黎卡提方程(Riccati邊界條件(t)=Fx(t)P(t,)=F(1)=P()x(t)第6章線性二次型最優(yōu)控制問題黎卡提方程求解問題(1)可以證明,P(t)為對(duì)稱矩陣,只需求解n(n+1)/2個(gè)一階微分方程組(2)為非線性微分方程,大多數(shù)情況下只能通過計(jì)算機(jī)求出數(shù)值解。還可進(jìn)一步證明,最優(yōu)性能指標(biāo)為:J[x(,1=x(yP)x()謝謝！21、要知道對(duì)好事的稱頌過于夸大，也會(huì)招來人們的反感輕蔑和嫉妒?！喔?/p>

22、業(yè)精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨?！n愈

23、一切節(jié)省，歸根到底都?xì)w結(jié)為時(shí)間的節(jié)省?！R克思

24、意志命運(yùn)往往背道而馳，決心到最后會(huì)