第七章　習題課天體運動

第七章萬有引力與宇宙航行習題課:天體運動課后篇鞏固提升合格考達標練1.兩個質量不同的天體構成雙星系統(tǒng),它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動,下列說法正確的是()A.質量大的天體線速度較大B.質量小的天體角速度較大C.兩個天體的向心力大小相等D.若在圓心處放一個質點,它受到的合力為零答案C解析雙星系統(tǒng)的結構是穩(wěn)定的,故它們的角速度相等,故B項錯誤;兩個星球間的萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第三定律可知,兩個天體的向心力大小相等,故C項正確;根據(jù)牛頓第二定律,有Gm1m2L2=m1ω2r1=m其中r1+r2=L,故r1=m2r2=m1m1+故質量大的天體線速度較小,A錯誤;若在圓心處放一個質點,合力F=Gm1m0r12-Gm2.(2021山東濰坊模擬)2021年5月30日,天舟二號貨運飛船(設為A)與天和核心艙(設為B)成功對接,完美演繹了“萬里相會、溫柔親吻”的精準對接技術。如圖所示,對接前,天舟二號飛船A在低軌道上飛行,為了給更高軌道的空間站B輸送物資,它可以采用噴氣的方法改變速度,從而達到改變軌道的目的,則以下說法正確的是()A.天舟二號飛船A應沿運行速度方向噴氣,與B對接后運行周期變小B.天舟二號飛船A應沿運行速度的反方向噴氣,與B對接后運行周期變大C.天舟二號飛船A應沿運行速度方向噴氣,與B對接后運行周期變大D.天舟二號飛船A應沿運行速度的反方向噴氣,與B對接后運行周期變小答案B解析飛船由低軌道向高軌道運行時,需要提高在軌道上的運行速度,故應沿運行速度的反方向噴氣,由Gm地mr2=mr4π2T2可知,r3.如圖所示,地球赤道上的山丘e、近地衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。設e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3,向心加速度分別為a1、a2、a3,則()A.v1>v2>v3 B.v1<v2<v3C.a1>a2>a3 D.a1<a3<a2答案D解析衛(wèi)星的速度v=Gm地r,可見衛(wèi)星距離地心越遠,即r越大,則速度越小,所以v3<v2;q是同步衛(wèi)星,其角速度ω與地球自轉角速度相同,所以其線速度v3=ωr3>v1=ωr1。選項A、B均錯誤。由Gm地mr2=ma,得a=Gm地r2,同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地衛(wèi)星p的軌道半徑,可知q的向心加速度a3<a2;由于同步衛(wèi)星q的角速度ω與地球自轉的角速度相同,即與地球赤道上的山丘e的角速度相同,但q軌道半徑大于e的軌道半徑,根據(jù)a=ω2r可知a14.(多選)肩負著“落月”和“勘察”重任的嫦娥三號沿地月轉移軌道直奔月球,如圖所示,在距月球表面100km的P點進行第一次制動后被月球捕獲,進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后,衛(wèi)星在P點又經(jīng)過第二次“剎車制動”,進入距月球表面100km的圓形工作軌道Ⅱ,繞月球做勻速圓周運動,在經(jīng)過P點時會再一次“剎車制動”進入近月點距月球表面15km的橢圓軌道Ⅲ,然后擇機在近月點下降進行軟著陸,則下列說法正確的是()A.嫦娥三號在軌道Ⅰ上運動的周期最長B.嫦娥三號在軌道Ⅲ上運動的周期最長C.嫦娥三號經(jīng)過P點時在軌道Ⅱ上運動的線速度最大D.嫦娥三號經(jīng)過P點時,在三個軌道上的加速度相等答案AD解析由于嫦娥三號在軌道Ⅰ上運動的半長軸大于在軌道Ⅱ上運動的半徑,也大于軌道Ⅲ的半長軸,根據(jù)開普勒第三定律可知,嫦娥三號在各軌道上穩(wěn)定運行時的周期關系為TⅠ>TⅡ>TⅢ,故A正確,B錯誤;嫦娥三號在由高軌道降到低軌道時,都要在P點進行“剎車制動”,所以經(jīng)過P點時,在三個軌道上的線速度關系為vⅠ>vⅡ>vⅢ,所以C錯誤;由于嫦娥三號在P點時的加速度只與所受到的月球引力有關,故D正確。5.設地球半徑為R,a為靜止在地球赤道上的一個物體,b為一顆近地繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,c為地球的一顆同步衛(wèi)星,其軌道半徑為r。下列說法正確的是()A.a與c的線速度大小之比為rB.a與c的線速度大小之比為RC.b與c的周期之比為rD.b與c的周期之比為R答案D解析物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等,由v=rω可得,二者線速度之比為Rr,選項A、B均錯誤;而b、c均為衛(wèi)星,由T=2πr3Gm地可得,二者周期之比為Rr6.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a在地球赤道上未發(fā)射,b在地面附近近地軌道上正常運動,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖,則有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同時間內轉過的弧長最長C.c在4h內轉過的圓心角是πD.d的運行周期有可能是20h答案B解析對于衛(wèi)星a,根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律列式可得Gm地mr2-FN=ma向,又因為Gm地mr2=mg,故衛(wèi)星a的向心加速度小于重力加速度g,選項A錯誤;由Gm地mr2=mv2r得,v=Gm地r,故軌道半徑越小,線速度越大,故b、c、d三顆衛(wèi)星的線速度的大小關系為vb>vc>vd,而衛(wèi)星a與同步衛(wèi)星c的周期相同,故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度,選項B正確;由c是地球同步衛(wèi)星,可知衛(wèi)星c在4h內轉過的圓心角是π3,選項C錯誤;由Gm地mr2=m7.太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng),它們運行的原理可以理解為,質量為m0的恒星和質量為m的行星(m0>m),在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)律地運動著。如圖所示,我們可認為行星在以某一定點C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運動(圖中沒有表示出恒星)。設引力常量為G,恒星和行星的大小可忽略不計。(1)試在圖中粗略畫出恒星運動的軌道和位置。(2)試計算恒星與點C間的距離和恒星的運行速率v。答案見解析解析(1)恒星運動的軌道和位置大致如圖。(2)對行星m有F=mω2Rm對恒星m0有F'=m0ω2Rm0根據(jù)牛頓第三定律,F與F'大小相等聯(lián)立得Rm0=mm對恒星m0有m0v代入數(shù)據(jù)得v=mm8.某宇宙飛船由運載火箭先送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道,在B點實施變軌后,再進入預定圓軌道,如圖所示。已知飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,近地點A距地面高度為h1,地球表面重力加速度為g,地球半徑為R。求:(1)飛船在近地點A的加速度aA為多大?(2)遠地點B距地面的高度h2為多少?答案(1)gR2(R解析(1)設地球質量為m地,飛船的質量為m,在A點飛船受到的地球引力為F=Gm地m(R+h1)2,地球表面的重力加速度g=G(2)飛船在預定圓軌道飛行的周期T=t由牛頓第二定律得Gm地m(R+h2解得h2=3gR等級考提升練9.(多選)如圖所示,甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星,甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行,若三顆星質量均為m,引力常量為G,則()A.甲星所受合外力為5B.乙星所受合外力為GC.甲星和丙星的線速度相同D.甲星和丙星的角速度相同答案AD解析由萬有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之間的萬有引力大小均為F1=Gm2R2,甲、丙之間的萬有引力為F2=Gm·m(2R)2=Gm24R2。甲星所受兩個引力的方向相同,故合力為F1+F2=5Gm24R2,選項A正確;10.a是地球赤道上一棟建筑,b是在赤道平面內做勻速圓周運動的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,已知c到地心距離是b的二倍,某一時刻b、c剛好位于a的正上方(如圖所示),經(jīng)48h,a、b、c的大致位置是圖中的()答案B解析在某時刻c在a的正上方,則以后永遠在a的正上方,對b和c,根據(jù)Gm地mr2=m4π2T2r,推知Tc=22Tb,又由2Tc=nbTb,得衛(wèi)星b運行的圈數(shù)nb=2×211.嫦娥三號環(huán)月變軌的示意圖如圖所示。在Ⅰ圓軌道運行的嫦娥三號通過變軌后繞Ⅱ圓軌道運行,則下列說法正確的是()A.嫦娥三號在Ⅰ軌道的線速度大于在Ⅱ軌道的線速度B.嫦娥三號在Ⅰ軌道的角速度大于在Ⅱ軌道的角速度C.嫦娥三號在Ⅰ軌道的運行周期大于在Ⅱ軌道的運行周期D.嫦娥三號由Ⅰ軌道通過加速才能變軌到Ⅱ軌道答案C解析嫦娥三號在Ⅰ軌道和Ⅱ軌道都做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,則有Gm月mr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r,解得v=Gm月r,ω=Gm月r3,T=2πr3Gm月,因r1>r2,故嫦娥三號在Ⅰ軌道的線速度小于在Ⅱ軌道的線速度,嫦娥三號在Ⅰ軌道的角速度小于在Ⅱ軌道的角速度,嫦娥三號在Ⅰ軌道的運行周期大于在Ⅱ軌道的運行周期,12.2020年3月27日記者從中國科學院國家天文臺獲悉,經(jīng)過近兩年觀測研究,天文學家通過俗稱“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠鏡(FAST),在武仙座球狀星團(M13)中發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在萬有引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。下列說法正確的是()A.m1一定小于m2B.軌道半徑為r1的星球線速度更大C.若雙星的質量一定,雙星間距離越大,其轉動周期越大D.只要測得雙星之間的距離L和雙星周期T,即可計算出某一顆星的質量答案C解析線速度v=2πrT,雙星的周期相同,r2>r1,所以,v2>v1,B錯誤;對m1可得Gm1m2L2=m14π2T2r1,m2=4π2r1L2GT2,對m2可得Gm1m2L2=m24π2T2r2,m1=4π2r2L2GT13.宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點,三角形邊長為R。忽略其他星體對它們的引力作用,三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動,引力常量為G。則每顆星做圓周運動的周期為多大?答案均為2πR解析任意兩個星體之間的萬有引力F=GmmR2,每一顆星體受到的合力F1=由幾何關系知,它們的軌道半徑r=33合力提供它們的向心力3解得三個星體的周期均為T=2πR314.如圖所示,質量分別為m和m'的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球A和B兩者中心之間距離為L。已知星球A、B的中心和O三點始終共線,星球A和B分別在O的兩側。引力常量為G。(1)求兩星球做圓周運動的周期;(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期記為T1。但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者二次方之比。(計算結果保留四位有效數(shù)字)答案(1)2πL3G(m解析(1)兩星球圍繞同