人教版《不等式及其解集》課件初中數(shù)學(xué)3

第九章9.1.1不等式及其解集人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。2.正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖，用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.該正方形與圓面積有什么關(guān)系呢？導(dǎo)入新知1知識(shí)點(diǎn)不等式的定義問題一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？設(shè)車速是

xkm/h.從時(shí)間上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛50km所用的時(shí)間不到h，即分析：合作探究從路程上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛h的路程要超過50km，即式子①和②從不同角度表示了車速應(yīng)滿足的條件.像①和②這樣用符號(hào)“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.新知小結(jié)不等式的分類(按條件分)：(1)絕對(duì)不等式：任何條件下都成立的不等式，如a2＋1＞0；(2)矛盾不等式：任何條件下都不成立的不等式，如a2＋1＜0；(3)條件不等式：在一定條件下才能成立的不等式(主要研究的不等式)．即可．由于不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：B．不等式x>－5的負(fù)數(shù)解有有限個(gè)一個(gè)能使不等式x＞成立的值，如x＝2，代C．b＞c＞a D．c＞b＞a知②③⑤⑥⑧是不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值從路程上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則對(duì)照各選項(xiàng)，可知C符合．(6)x不大于y，則______；B．x＝－1是不等式x＞－2的一個(gè)解問題一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？若不等號(hào)是“≥”或“≤”，則邊界點(diǎn)為實(shí)心圓點(diǎn)；解集中包含了每一個(gè)不等式的解知②③⑤⑥⑧是不等式．下列式子是不等式的有()(2)當(dāng)a，b為實(shí)數(shù)時(shí)，求a，b的取值范圍．直接說出下列不等式的解集：A．t＞5 B．t＜－2置上畫空心圓圈，表示5不在這個(gè)解集內(nèi).不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：下列式子是不等式的有(

)①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦；⑧

＞3.A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)例1導(dǎo)引：判斷一個(gè)式子是否為不等式的關(guān)鍵在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式．D合作探究一個(gè)式子是不等式，要把握兩點(diǎn)：一是含有不等號(hào)，二是表示不等關(guān)系，而與不等式是否成立無關(guān)．新知小結(jié)1用“＜”或“＞”號(hào)填空．(1)－2____2；(2)－3____－2；(3)12____6；(4)0____－8；(5)－a____a(a＞0)；(6)－a____a(a＜0)．＜＜＞＞＜＞鞏固新知2知識(shí)點(diǎn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系列不等式的一般步驟是：(1)分析題意，找出題目中的各種量；(2)尋找各種量之間的不等關(guān)系；(3)用代數(shù)式表示各量；(4)用適當(dāng)?shù)姆?hào)將各量連接起來．合作探究列不等式：(1)a與1的和是正數(shù)：____________；(2)a與3的和小于－3：____________；(3)a與－2的差大于5：____________；(4)a的5倍小于10：____________；(5)a的三分之一大于－7：____________.例2根據(jù)題中語言的敘述體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系列出式子，然后結(jié)合體現(xiàn)不等關(guān)系的關(guān)鍵字眼列出不等式．導(dǎo)引：a＋1>0a＋3<－3a－(－2)>55a<10a>－7列不等式首先要找出表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，然后用表示數(shù)量關(guān)系的式子表示不等式的左邊和右邊．新知小結(jié)1用不等式表示：(1) a是正數(shù)；(2) a是負(fù)數(shù)；(3)a與5的和小于7；(4)a與2的差大于－1；

(5)a的4倍大于8；(6)a的一半小于3.(1)a>0；(2)a<0；(3)a＋5<7；(4)a－2>－1；(5)4a>8；(6)a<3.解：鞏固新知2下列數(shù)量關(guān)系用不等式表示錯(cuò)誤的是(

)A．若a是負(fù)數(shù)，則a＜0B．若m的值小于1，則m＜1C．若x與－1的和大于0，則x－1＞0D．若a的

大于b，則

a≠bD3【中考·樂山】如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，下列式子成立的是(

)A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)＋b＜0C．(b－1)(a＋1)＞0D．(b－1)(a－1)＞0C4某市某天的最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則該市這一天的氣溫t(℃)的變化范圍是(

)A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33DA．x＝－3是不等式x＞－2的一個(gè)解x＞－5的負(fù)整數(shù)解只有－1，－2，－3，－4，一個(gè)式子是不等式，要把握兩點(diǎn)：入不等式－2x＞－3，發(fā)現(xiàn)不等式－2x＞－3不2．不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的(主要研究的不等式)．其中，不等式有()若不等號(hào)是“＞”或“＜”，則邊界點(diǎn)為空心圓圈．當(dāng)x＝－3時(shí)，x＋4＝－3＋4＝1，所以A錯(cuò)；該正方形與圓面積有什么關(guān)系呢？解：根據(jù)題意將x＜a在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．(中考·臨夏州)在數(shù)軸上表示不等式x－1<0的解集，正確的是()(2)有等于號(hào)(≤，≥)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等于號(hào)(<，>)畫空像a+2≠a-2這樣用符號(hào)成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞問題一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？像①和②這樣用符號(hào)“<”或“>”表示大小關(guān)(2019·濱州)已知點(diǎn)P(a－3，2－a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：A．若a是負(fù)數(shù)，則a＜03知識(shí)點(diǎn)不等式的解及解集1．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，

叫做不等式的解．2．不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的

所有解，組成這個(gè)不等式的解集．3．求不等式解集的過程叫做解不等式．合作探究下列說法中，正確的是(

)A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解B.x＞

是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)D．不等式x＜7的非正整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)例3D導(dǎo)引：當(dāng)x＝－3時(shí)，x＋4＝－3＋4＝1，所以A錯(cuò)；取一個(gè)能使不等式x＞

成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，發(fā)現(xiàn)不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞

不是不等式－2x＞－3的解集，故B錯(cuò)；不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解只有－1，－2，－3，－4，共4個(gè)，所以C錯(cuò)．判斷一個(gè)數(shù)值是不是不等式的解，只需代入驗(yàn)證即可．由于不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中，因此如

果解集內(nèi)有一個(gè)數(shù)能夠使不等式不成立或解集外有

一個(gè)數(shù)能夠使不等式成立，那么這個(gè)解集就不是這

個(gè)不等式的解集．新知小結(jié)知識(shí)點(diǎn)不等式解集在數(shù)軸上的表示法議一議請(qǐng)你用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流.不等式x＞5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的右邊部分來表示（如圖）在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個(gè)解集內(nèi).歸納小結(jié)不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)及其左邊部分來表示（如圖)，在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示4在這個(gè)解集內(nèi).不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：注意：若不等號(hào)是“≥”或“≤”，則邊界點(diǎn)為實(shí)心圓點(diǎn)；若不等號(hào)是“＞”或“＜”，則邊界點(diǎn)為空心圓圈．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x>2；(2)x≤3；(3)x<-1；(4)x≥1．例4分析：先畫數(shù)軸，再定界點(diǎn)，最后定方向．如圖所示．解：合作探究(1)在定方向時(shí)，要注意不要搞錯(cuò)方向，大于向右．小

于向左．(2)有等于號(hào)(≤，≥)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等于號(hào)(<，>)畫空

心圓圈．(3)在數(shù)軸上表示不等式的解集，一般分三步：畫數(shù)軸，

定界點(diǎn)，定方向.新知小結(jié)1下列數(shù)中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－，0，1，，3，，，8，12.，，8，12是不等式x＋3>6的解；－4，－，0，1，，3不是不等式x＋3>6的解．解：鞏固新知對(duì)照各選項(xiàng)，可知C符合．解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能說成解集．其中，不等式有()B．若m的值小于1，則m＜1A．若a是負(fù)數(shù)，則a＜0A．不等式x<5的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)不等式的解集的意義理解不透而出錯(cuò)－4，－，0，1，，3不是不等式x＋3>6的解．(2019·濱州)已知點(diǎn)P(a－3，2－a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()④5a＋6b;⑤x＞2y；否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可式x－5≤－1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交式子①和②從不同角度表示了車速應(yīng)滿足的條(主要研究的不等式)．(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；D．若a的大于b，則a≠b當(dāng)x＝－3時(shí)，x＋4＝－3＋4＝1，所以A錯(cuò)；從路程上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則(2)尋找各種量之間的不等關(guān)系；(5)a的三分之一大于－7：____________.2直接說出下列不等式的解集：(1)x＋3＞6；(2)2x＜8；(3)x－2＞0.(1)x>3；(2)x<4；(3)x>2.解：不等式x的正整數(shù)解是________；不等式x≥－的整數(shù)解有________個(gè)，其中小于1的整數(shù)解有________________．31,2,3無數(shù)－3,－2,－1，0下列說法中，錯(cuò)誤的是(

)A．不等式x<5的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)B．不等式x>－5的負(fù)數(shù)解有有限個(gè)C．不等式x＋4>0的解集是x>－4D．x＝－40是不等式2x<－8的一個(gè)解4B下列說法中正確的是(

)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且

它的解有無數(shù)個(gè)5D6(中考·臨夏州)在數(shù)軸上表示不等式x－1<0的解集，正確的是(

)C7某個(gè)關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3B知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)不等式的概念表示不等關(guān)系的式子

注意“不大于”“不小于”的含義列不等式理清要比較的兩個(gè)量；正確使用不等號(hào)弄清題意，抓住關(guān)鍵詞不等式的解

能使不等式成立的未知數(shù)的值

指未知數(shù)的某個(gè)值不等式的解集

一個(gè)含未知數(shù)的不等式的所有解解集中包含了每一個(gè)不等式的解不等式解集的表示方法

①用簡單的不等式表示；②用數(shù)軸表示

界點(diǎn)和方向1知識(shí)小結(jié)歸納新知2易錯(cuò)小結(jié)“滿足x＜2的每一個(gè)數(shù)都是不等式x＋2＜5的解，所以不等式x＋2＜5的解集是x＜2，”這句話是否正確，請(qǐng)你判斷，并說明理由．解：不正確．因?yàn)閤＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的數(shù)都是不等式x＋2＜5的解，所以滿足x＜2的數(shù)只是x＋2＜5的部分解，故x＜2不是其解集．易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)不等式的解集的意義理解不透而出錯(cuò)解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能說成解集．1．用不等符號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做____________．常見的不等符號(hào)有____，____，____，______，________這五種．不等式＞＜≥≤≠課后練習(xí)2．下列式子：①－3＜0；②4x＋5＞0；③x＝3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2≥x＋1.其中，不等式有(

)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)C3．用不等式表示常用的不等關(guān)系：(1)x是正數(shù)，則__________；(2)x是負(fù)數(shù)，則__________；(3)x是非負(fù)數(shù)，則______；(4)x是非正數(shù)，則________；(5)x不小于y，則______；(6)x不大于y，則______；(7)x，y同號(hào)，則_______；(8)x，y異號(hào)，則_________．x>0x<0x≥0x≤0x≥yx≤yxy>0xy<0A5．某市2021年2月1日的氣溫是t

℃，這天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是－2℃，則當(dāng)天該市氣溫t(℃)的變化范圍是(

)A．t＞5 B．t＜－2C．－2＜t＜5 D．－2≤t≤5D【點(diǎn)撥】仿照列代數(shù)式的方法列不等式，其中B選項(xiàng)應(yīng)為x－5≤9.B7．使不等式成立的______________叫做不等式的解．判斷一個(gè)數(shù)是不是不等式的解，將這個(gè)數(shù)代入不等式，若不等式成立，則它是不等式的解，否則就不是．未知數(shù)的值A(chǔ)

*9.下列說法正確的是(

)A．x＝－3是不等式x＞－2的一個(gè)解B．x＝－1是不等式x＞－2的一個(gè)解C．不等式x＞－2的解是x＝3D．不等式x＞－2的解是x＝－1【答案】B10．不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的__________，組成這個(gè)不等式的解集．在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，注意用________圓圈時(shí)，表示不包括這一點(diǎn)．所有的解空心11．下列說法中，錯(cuò)誤的是(

)A．不等式x<5的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)B．不等式x>－5的負(fù)數(shù)解有有限個(gè)C．不等式的解集x>－4在數(shù)軸上表示時(shí)，－4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

為空心圓圈D．x＝－40是不等式2x<－8的一個(gè)解

B12．如圖，在數(shù)軸上表示的解集對(duì)應(yīng)的不等式是(

)A．－2＜x＜4B．－2＜x≤4C．－2≤x＜4D．－2≤x≤4B*13.(2019·濱州)已知點(diǎn)P(a－3，2－a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)【點(diǎn)撥】由點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，可