人教版五年級數(shù)學下冊典型例題系列之第四單元：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應用專項練習（解析版）

2021-2022學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列之第四單元：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應用專項練習（解析版）1．（2020·浙江臺州·五年級期末）有兩條絲帶，分別長，?，F(xiàn)在要將它們剪成同樣長的小段做成中國結(jié)，每一條都不能有剩余，這樣一共最少可以剪成多少段？【解析】所以32和2的最大公因數(shù)是2。（段）（段）答：這樣一共最少可以剪成17段。2．（2020·浙江湖州·五年級期末）一塊長72厘米，寬32厘米的鐵皮，剪成若干個同樣大小的正方形，且沒有剩余。剪成的正方形邊長最長是多少厘米？一共剪成這樣的正方形幾個？【解析】由分析得，所以72和32的最大公因數(shù)是2×2×2＝8，72×32÷（8×8）＝2304÷64（個）答：剪成的正方形邊長最長是8厘米，一共剪成這樣的正方形36個。3．（2020·云南·巧家縣茂租鎮(zhèn)九年一貫制學校五年級期中）一張長方形木板長28dm，寬12dm。在無剩余的前提下，將它裁成大小相等且盡可能大的正方形，正方形的邊長是多少？【解析】28和12的最大公因數(shù)為：2×2＝4（dm）答：正方形的邊長是4dm。4．（2020·浙江杭州·五年級期末）小紅家要給長16dm、寬為12dm的儲藏室地面鋪一種地磚（整塊鋪），市場上有邊為4dm和6dm的正方形地磚兩種。（1）她選擇邊長是（

）dm的正方形地磚來鋪更合適。（2）這種正方形地磚需要多少塊？【解析】（1）她選擇邊長是4dm的正方形地磚來鋪更合適。（2）（16÷4）×（12÷4）＝4×3＝12（塊）答：這種正方形地磚需要12塊。5．（2019·浙江·麗水市蓮都區(qū)教研室五年級期末）王老師買了32枝鉛筆和24本筆記本，平均獎給班里的“三好”學生，剛好全部獎完。王老師班里最多有多少名“三好”學生？【解析】32＝2×2×2×2×224＝2×2×2×32×2×2＝8（名）答：王老師班里最多有8名“三好”學生。6．（2022·安徽宿州·五年級期末）有24朵紅花，9朵黃花要分給幾個同學，要求每人分得的花的顏色及對應的數(shù)量都相同，最多可以分給多少人？【解析】則24和9的最大公因數(shù)是3。每人分得紅花的數(shù)量：24÷3＝8（朵）每人分得黃花的數(shù)量：9÷3＝3（朵）所以，最多可以分給3個人，每人8朵紅花，3朵黃花。答：最多可以分給3人。7．（2020·湖南·通道侗族自治縣教育科學研究室五年級期末）有一張長16厘米，寬12厘米的長方形紙。要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大是幾厘米？可以剪多少個這樣的正方形？【解析】16＝2×2×2×212＝2×2×32×2＝4（厘米）16×12÷（4×4）＝192÷16＝12（個）答：剪出的正方形的邊長最大是4厘米，可以剪12個這樣的正方形。8．（2021·河南·睢縣教研室五年級期末）有一塊長24dm，寬18dm的布料，要把這塊布料裁成正方形的手帕沒有剩余，手帕的邊長可以是多少分米？邊長最大是多少分米？【解析】24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；24和18的公因數(shù)：1、2、3、6；24和18的最大公因數(shù)：6；答：手帕的邊長可以是1分米、2分米、3分米、6分米，邊長最大是6分米。9．（2021·全國·五年級期末）有兩根木條，一根長36cm，一根長48cm，把它們剪成完全相等的小段且沒有剩余，每小段最長是多少厘米？這兩根木條一共能剪成多少段？【解析】36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、3648的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48則36和48的最大公因數(shù)是12，所以每小段最長是12厘米；36÷12＋48÷12＝3＋4＝7（段）；答：每小段最長是12厘米，這兩根木條一共能剪成7段。10．（2021·陜西·高新二小五年級期中）高新二小利用假期修繕校舍。給一間長80分米，寬55分米的教室內(nèi)鋪同樣大小的正方形地磚，鋪的時候地磚要完整而沒有剩余，地磚邊長最大是幾分米？需要多少塊這樣的地磚？【解析】80＝5×1655＝5×11得到80和55的最大公因數(shù)為5，則地磚邊長最大是5分米；11×16＝176（塊）答：地磚邊長最大是5分米，需要176塊這樣的地磚。11．（2021·福建漳州·五年級期末）春蕾小學五年級70多名學生參加社區(qū)活動。這些學生可以分成8人一組，也可以分成12人一組，都正好分完。春蕾小學有多少名學生參加這次活動？【解析】8和12的最小公倍數(shù)為：2×2×2×3＝2424×1＝24（名），不符合題意；24×2＝48（名），不符合題意；24×3＝72（名），符合題意；24×4＝96（名），不符合題意；答：春蕾小學有72名學生參加這次活動。12．（2021·河北·邢臺市信都區(qū)教育局教研室五年級期末）一個長方形的長和寬分別是24cm和16cm，至少用多少個這樣的長方形才能拼成一個正方形？這個正方形的邊長是多少？【解析】24＝2×2×2×316＝2×2×2×224和16的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3＝48即拼成的正方形的邊長最小是48cm。48÷24＝2（個）48÷16＝3（個）2×3＝6（個）答：至少用6個這樣的長方形才能拼成一個正方形，這個正方形的邊長是48cm。13．（2021·河北邢臺·五年級期末）李阿姨有一筐蘋果，3個3個地數(shù)，多2個，5個5個地數(shù)，多2個，4個4個地數(shù)，還多2個。已知這筐蘋果在100～130個，這筐蘋果有多少個？【解析】3、4、5的最小公倍數(shù)是：3×4×5＝6060的倍數(shù)有60，120，180…；在100～130之間的是120；120＋2＝122（個）答：這筐蘋果有122個。14．（2021·福建福州·五年級期末）有70幾盆花，如果是一排擺4盆，正好擺完；如果是6盆擺一排，也正好擺完。請你求出有多少盆花？【解析】4和6的最小公倍數(shù)是12。12×6＝72（盆）答：有72盆花。15．（2022·河南鄭州·五年級期末）悠悠和青青比賽跑步，悠悠跑一圈需要2分鐘，青青跑一圈需要3分鐘，他們幾分鐘之后可以在起點第一次相遇？【解析】2×3＝6（分鐘）答：他們6分鐘之后可以在起點第一次相遇。16．（2022·湖南·新邵縣教研室五年級期末）人民廣場站是1路和2路公共汽車的起始站，兩路汽車早上6時50分同時發(fā)車，以后1路車每4分鐘發(fā)一趟車，2路車每5分鐘發(fā)一趟車，這兩路公共汽車下一次同時發(fā)車是什么時候？（先填表，再回答）1路車6：502路車6：50【解析】1路車6：506：546：587：027：067：107：142路車6：506：557：007：057：107：157：20這兩路公共汽車下一次同時發(fā)車是7：10。17．（2020·西藏·林芝市教育體育局教研室五年級期末）五年級同學參加實踐活動，按15人一組或12人一組都能正好分完。五年級參加實踐活動的同學至少有多少人？【解析】3×5×4＝60（人）答：五年級參加實踐活動的同學至少有60人。18．（2021·廣東·深圳市紅桂小學五年級期中）有一包糖果，如果每2顆一堆，正好分完；如果每3顆一堆，也正好分完；如果每5顆一堆，還能正好分完。這包糖果至少有多少顆？【解析】2×3×5＝6×5＝30（顆）；答：這包糖果至少有30顆。19．（2020·四川·成都市石筍街小學分校五年級期中）甲每9天到圖書館一次，乙每6天到圖書館一次，丙每4天到圖書館一次，7月29日三人都到了圖書館。請問幾天后，三人又在圖書館見面？是什么時候？【解析】9的倍數(shù)：9，18，27，36，…；6的倍數(shù)：6，12，18，24，20，36，…；4的倍數(shù)：4，8，12，16，20，24，28，32，36，…9、6、4的最小公倍數(shù)是36，36天后三人又在圖書館見面。7月29日＋36日＝9月3日答：36天后，三人又在圖書館見面，是9月3日。20．（2019·河南省實驗小學五年級期中）某市公交車始發(fā)站