江蘇省泰州市民興實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省泰州市民興實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若n邊形有條對角線，則n+1邊形的對角線條數(shù)等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略2.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A.17π B.18π C. D.36π參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體一個(gè)球去掉其；利用球的體積可求得半徑，從而求得表面積.【詳解】由三視圖可知幾何體為一個(gè)球去掉其，如下圖所示：幾何體體積：，解得：幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積和表面積的相關(guān)計(jì)算，涉及到根據(jù)三視圖還原幾何體的問題.3.等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分基本定理計(jì)算出定積分即可得出正確選項(xiàng).【詳解】由微積分基本定理得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，解這類問題主要是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A.64

B.45

C.36

D.27參考答案：B5.設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B6.如果函數(shù)的最小正周期為，則的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C7.直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（

）A. B.2 C. D.參考答案：C拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線的交點(diǎn)為，因此．

8.方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略9.要從165人中抽取15人進(jìn)行身體健康檢查，現(xiàn)采用分層抽樣法進(jìn)行抽取，若這165人中，老年人的人數(shù)為22人，則老年人中被抽取到參加健康檢查的人數(shù)是（

）

A．5

B．2

C．3

D．1參考答案：B略10.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，，，分別為C1，C2的離心率，則（

）． A．且 B．且 C．且 D．且參考答案：C解：橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線集點(diǎn)為，則有，解得，，，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先選一組基底，再利用向量加法和減法的三角形法則和平行四邊形法則將兩條異面直線的方向向量用基底表示，最后利用夾角公式求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如圖，設(shè)=，，，棱長均為1，則=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為12.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．13.如圖所示是一個(gè)算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果為

▲

．參考答案：略14.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：-415.若復(fù)數(shù)()，則_________。參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的化簡，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，所以，解得，所以復(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的條件，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是． 參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積． 【解答】解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個(gè)球面的面積． 故答案為：3πa2 【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在． 17.在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)R2≈____________，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”所以身高對體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。參考答案：64%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓C上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離為﹣1．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OM，OB的斜率為kOA，kOM，kOB，若kOA，﹣kOM，kOB成等差數(shù)列，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓C的方程可求；（2）由（1）知，F(xiàn)（1，0），設(shè)AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合kOA，﹣kOM，kOB成等差數(shù)列求得直線的斜率，則直線方程可求．【解答】解：（1）由題意可知，，解得：a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為；（2）由（1）知，F(xiàn)（1，0），設(shè)AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）．則．∵kOA，﹣kOM，kOB成等差數(shù)列，∴kOA+kOB+2kOM====4k==．即k=．∴直線l的方程為y=．19.本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和參考答案：20.已知：對于任意的多項(xiàng)式與任意復(fù)數(shù)z，整除。利用上述定理解決下列問題：（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；（2）求所有滿足整除的正整數(shù)n構(gòu)成的集合A。參考答案：（1）令解得兩個(gè)根，這里所以（2）記。有兩個(gè)根，這里，21.已知橢圓C：x2+=1，過點(diǎn)M（0，1）的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B．（Ⅰ）若l與x軸相交于點(diǎn)P，且P為AM的中點(diǎn)，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N（0，），求||的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），因?yàn)镻為AM的中點(diǎn)，且P的縱坐標(biāo)為0，M的縱坐標(biāo)為1，所以y1=﹣1，又因?yàn)辄c(diǎn)A（x1，y1）在橢圓C上，所以，由此能求出直線l的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以，則，由此進(jìn)行分類討論，能推導(dǎo)出當(dāng)直線AB的方程為x=0或y=1時(shí)，有最大值1．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)A（x1，y1），因?yàn)镻為AM的中點(diǎn)，且P的縱坐標(biāo)為0，M的縱坐標(biāo)為1，所以，解得y1=﹣1，（1分）又因?yàn)辄c(diǎn)A（x1，y1）在橢圓C上，所以，即，解得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）或（﹣），所以直線l的方程為，或．（Ⅱ）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以，則，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，其方程為x=0，A（0，2），B（0，﹣2），此時(shí)；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+1，由題設(shè)可得A、B的坐標(biāo)是方程組的解，消去y得（4+k2）x2+2kx﹣3=0，所以△=（2k）2+12（4+k2）＞0，，則，所以=，當(dāng)k=0時(shí)，等號成立，即此時(shí)取得最大值1．綜上，當(dāng)直線AB的方程為x=0或y=1時(shí)，有最大值