函數(shù)與導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)專題分析課件

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)專題分析福建省福州第三中學(xué)黃炳鋒（中學(xué)高級(jí)教師）高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)專題分析福建省福州第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介黃炳鋒，福建省首批中小學(xué)教學(xué)名師，福建師范大學(xué)兼職副教授，福建省教育科研基地校成員，福州市名師工作室成員，福州市學(xué)科中心組成員。新課程以來，三次參加福建省高考命題工作，多次參加福建省質(zhì)檢、福州市質(zhì)檢的命題和審題工作，堅(jiān)持在一線教學(xué)。在全國(guó)各地開展的國(guó)際教學(xué)研討會(huì)上，多次開設(shè)教學(xué)公開課和專題講座，在《數(shù)學(xué)通報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等期刊上發(fā)表30多篇論文，合著《數(shù)學(xué)橋——用圖形計(jì)算器教數(shù)學(xué)》《圖解數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)教學(xué)新視角》等專著。簡(jiǎn)介黃炳鋒，福建省首批中小學(xué)教學(xué)名師，福建師范大學(xué)兼職副教授2發(fā)言要點(diǎn)函數(shù)主線之地位分析課標(biāo)試卷之試題特點(diǎn)各地試題之導(dǎo)向分析專題復(fù)習(xí)之教學(xué)啟示1234發(fā)言要點(diǎn)函數(shù)主線之地位分析課標(biāo)試卷之試題特點(diǎn)各地試題之導(dǎo)向分（一）函數(shù)主線之地位分析（一）函數(shù)主線之地位分析4函數(shù)思想有助于弄清中學(xué)數(shù)學(xué)脈絡(luò)1.1數(shù)形結(jié)合的角度函數(shù)的角度數(shù)和數(shù)的運(yùn)算中學(xué)數(shù)學(xué)概觀函數(shù)思想有助于弄清中學(xué)數(shù)學(xué)脈絡(luò)1.1數(shù)形結(jié)合的角度函數(shù)的角度5數(shù)形結(jié)合主線可理順數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)1.2數(shù)形結(jié)合主線可理順數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)1.26利用圖形描述數(shù)學(xué)問題建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型探索解決問題的思路直觀想象是指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題函數(shù)問題有利于提升直觀想象素養(yǎng)1.3利用圖形描述數(shù)學(xué)問題建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型探7考試內(nèi)容函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

（1）函數(shù)

（2）指數(shù)函數(shù)

（3）對(duì)數(shù)函數(shù)

（4）冪函數(shù)

（5）函數(shù)與方程1.4考試內(nèi)容函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

（1）函數(shù)

（2）指數(shù)函數(shù)8考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

（4）生活中的優(yōu)化問題

（5）*定積分與微積分基本定理1.4考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

（2）導(dǎo)數(shù)9重新整合考試內(nèi)容函數(shù)的概念與運(yùn)算函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)與方程導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用生活中的優(yōu)化問題定積分與微積分基本定理1.4重新整合考試內(nèi)容函數(shù)的概念與運(yùn)算1.410題型結(jié)構(gòu)凸顯試題難度2011年2012年2013年*2014年*2015年*選擇題理2,9,12文3,10,12理10,12文11理11文12理3,11文5,12理12文10,12填空題文13理16理13文14解答題2121理21文202121分值2722理22文1722理22文27自2011年起實(shí)施新課程高考模式，2013年起統(tǒng)計(jì)全國(guó)課標(biāo)Ⅰ卷，可以看出，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查題型穩(wěn)定，選填一般各設(shè)一題，解答題設(shè)一題，題位偏后，題分約占15%.1.5題型結(jié)構(gòu)凸顯試題難度2011年2012年2013年*20141120122013201420151集合集合集合復(fù)數(shù)運(yùn)算2組合復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算三角求值3復(fù)數(shù)運(yùn)算抽樣函數(shù)奇偶性簡(jiǎn)易邏輯4橢圓（雙）離心率（雙）漸近線概率5等比數(shù)列算法框圖概率雙曲線6算法框圖球、體積三角函數(shù)圓錐體積7三視圖數(shù)列算法框圖平面向量8雙、拋三視圖三角函數(shù)三角函數(shù)9三角函數(shù)二項(xiàng)式定理簡(jiǎn)易邏輯算法框圖10函數(shù)圖象橢圓拋物線二項(xiàng)式定理11棱錐、球分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三視圖12反函數(shù)數(shù)列三視圖導(dǎo)數(shù)應(yīng)用13平面向量平面向量二項(xiàng)式定理函數(shù)奇偶性14線性規(guī)劃數(shù)列邏輯推理圓、橢圓15正態(tài)分布三角函數(shù)平面向量線性規(guī)劃16遞推數(shù)列函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解三角形解三角形課標(biāo)卷選填題理Ⅰ20122013201420151集合集合集合復(fù)數(shù)運(yùn)算2011201220132014201517數(shù)列（等比、求和）解三角形解三角形數(shù)列（等差、遞推、求和）數(shù)列（通項(xiàng)、裂項(xiàng)求和）18立體幾何（垂直、二面角）概率與統(tǒng)計(jì)（分布列、期望、方差）立體幾何（垂直、直線和平面所成角概率與統(tǒng)計(jì)（正態(tài)分布、二項(xiàng)分布）立體幾何（面面垂直、異面直線所成角）19概統(tǒng)（頻數(shù)分布表、頻率與概率、期望）立體幾何（垂直、二面角）概率與統(tǒng)計(jì)（分布列、期望）立體幾何（垂直、二面角）概率與統(tǒng)計(jì)（散點(diǎn)圖、回歸直線）20解析幾何（軌跡、圓、最值）解析幾何（拋物線和圓）解析幾何（圓、橢圓、軌跡）解析幾何（橢圓、面積最值）解析幾何（拋物線、直線、）21函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式恒成立）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（單調(diào)性、二元不等式）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（幾何意義、不等式恒成立）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（幾何意義、不等式證明）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（幾何意義、零點(diǎn)、不等式）三選一三選一三選一三選一三選一課標(biāo)卷解答題理Ⅰ2011201220132014201517數(shù)列（等比20122013201420151集合集合集合集合2復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算同角三角向量坐標(biāo)運(yùn)算3相關(guān)系數(shù)概率復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算4橢圓（雙）離心率（雙）離心率古典概率5線性規(guī)劃邏輯（符號(hào)式）奇偶函數(shù)橢圓、拋物線6算法框圖數(shù)列向量（幾何）圓錐體積7三視圖體積算法框圖三角函數(shù)等差數(shù)列8球拋物線三視圖三角函數(shù)圖象9三角函數(shù)圖象三角函數(shù)圖象算法框圖算法框圖10雙、拋解三角形拋物線分段函數(shù)11指數(shù)函數(shù)圖象三視圖體積線性規(guī)劃三視圖表面積12數(shù)列分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)13導(dǎo)數(shù)平面向量概率等比數(shù)列14等比數(shù)列線性規(guī)劃邏輯推理導(dǎo)數(shù)切線15平面向量球截面分段不等式線性規(guī)劃16函數(shù)奇偶性三角函數(shù)解三角形雙曲線課標(biāo)卷選填題文Ⅰ20122013201420151集合集合集合集合2復(fù)2011201220132014201517數(shù)列（等比、求和）解三角形數(shù)列（等差、通項(xiàng)、求和）數(shù)列（等差、通項(xiàng)、求和）解三角形（正、余弦定理、面積）18立體幾何（垂直、棱錐的高）概率與統(tǒng)計(jì)（抽樣、均值、概率）統(tǒng)計(jì)（莖葉圖）統(tǒng)計(jì)（頻率分布直方圖、均值、方差）立體幾何（面面垂直、棱錐側(cè)面積）19統(tǒng)計(jì)（頻數(shù)分布表、頻率與概率）立體幾何（垂直、體積）立體幾何（垂直、體積）立體幾何（垂直、高）概率統(tǒng)計(jì)（散點(diǎn)圖、回歸直線）20解析幾何（圓、直線與圓）解析幾何（拋物線與圓）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（幾何意義、極值）解析幾何（直線與圓、距離與向量問題）析幾何（直線與圓、軌跡）21函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（幾何意義、不等式證明）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（單調(diào)、不等式恒成立）解析幾何（圓、軌跡、橢圓）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（幾何意義、不等式、存在性問題）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（零點(diǎn)、單調(diào)性、最值、證明）三選一三選一三選一三選一三選一課標(biāo)卷解答題文Ⅰ2011201220132014201517數(shù)列（等比知識(shí)分布體現(xiàn)主體地位知識(shí)內(nèi)容考查次數(shù)占分比例函數(shù)的概念與運(yùn)算1216.1%函數(shù)的圖象與性質(zhì)1013.4%函數(shù)與方程613.4%導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義1214.0%導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1641.7%生活中的優(yōu)化問題00.0%定積分與微積分基本定理11.3%自2013年起，全國(guó)課標(biāo)卷每年命制文理各兩套，統(tǒng)計(jì)2011年起的16份試卷可以看出，在選填題中基本上每年都有單獨(dú)考查函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，有時(shí)單獨(dú)考查函數(shù)與方程以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，理科有時(shí)考到定積分與微積分基本定理；解答題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，但沒有考到生活中的優(yōu)化問題．1.6知識(shí)分布體現(xiàn)主體地位知識(shí)內(nèi)容考查次數(shù)占分比例函數(shù)的概念與運(yùn)算16小結(jié)（1）函數(shù)主線統(tǒng)領(lǐng)作用，核心概念，主體知識(shí)．分層次地分解知識(shí)、落實(shí)概念、原理，形成系統(tǒng)．題型結(jié)構(gòu)題型穩(wěn)定——提供研究的基礎(chǔ)．研究?jī)r(jià)值——最好的復(fù)習(xí)資料就是高考試題．知識(shí)分布分布均勻——注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的訓(xùn)練．研究?jī)r(jià)值——了解課標(biāo)與考綱總體要求，不出現(xiàn)顛覆性失誤．小結(jié)（1）函數(shù)主線統(tǒng)領(lǐng)作用，核心概念，主體知識(shí)．題型結(jié)構(gòu)題型17（二）課標(biāo)試卷之試題特點(diǎn)（二）課標(biāo)試卷之試題特點(diǎn)18函數(shù)與導(dǎo)數(shù)常見題型單調(diào)性已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍.零點(diǎn)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，或是已知曲線y=f（x）與x軸有一個(gè)（兩個(gè)、三個(gè)）交點(diǎn)（零點(diǎn)），求參數(shù)的取值范圍.極值點(diǎn)探究極值點(diǎn)的有關(guān)屬性，或是已知極值點(diǎn)的范圍求參數(shù)的有關(guān)范圍問題.恒成立（f(x)≥m型，f(x)≥ax型，f(x)≥g(x)型，f(x)≥kg(x)型），求參數(shù)范圍.帶量詞帶有量詞的命題問題，帶量詞的命題成立求參數(shù)的取值范圍.證明證明不等式成立.2.0函數(shù)與導(dǎo)數(shù)常見題型單調(diào)性已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的19注重基礎(chǔ)，全面考查核心概念客觀題的考查往往以基本初等函數(shù)為載體，全面考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性、有界性，以及函數(shù)圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題或中等難度題.試題特點(diǎn)：函數(shù)內(nèi)部知識(shí)的交匯，目標(biāo)指向明確，突出核心概念．2.1注重基礎(chǔ)，全面考查核心概念客觀題的考查往往以基本初等函數(shù)為載202014年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理11案例2014年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理11案例212015年高考課標(biāo)Ⅱ卷·理5案例2015年高考課標(biāo)Ⅱ卷·理5案例22注重基礎(chǔ)，全面考查核心概念函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題基本放置于最后兩道，屬難題．試題特點(diǎn)：以基本初等函數(shù)為載體，利用方程、不等式、數(shù)學(xué)建模與導(dǎo)數(shù)、代數(shù)推理等知識(shí)點(diǎn)交匯，考查函數(shù)五大性質(zhì)的應(yīng)用、不等式問題和函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.2.1注重基礎(chǔ)，全面考查核心概念函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題基本放置于最后兩232015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·文21案例分析：2015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·文21案例分析：24揭示本質(zhì)，倡導(dǎo)數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)圖象作為函數(shù)性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，是解決函數(shù)有關(guān)問題的重要工具.函數(shù)、方程、不等式可謂是“一胞三胎”，通過函數(shù)的圖象可將它們緊密地結(jié)合在一起.要善于從函數(shù)的高度理解方程和不等式的問題，也要善于利用方程和不等式的知識(shí)解決函數(shù)的問題．2.2揭示本質(zhì)，倡導(dǎo)數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)圖象作為函數(shù)性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，充252010年高考課標(biāo)卷·理102010年高考課標(biāo)卷·理1026揭示本質(zhì)，倡導(dǎo)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合不僅在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，也是歷年高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)，最大的困難在于自覺地在“數(shù)”中構(gòu)“形”：根據(jù)代數(shù)問題具有的幾何特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，從而使代數(shù)問題幾何化，使問題得到解決.2.2揭示本質(zhì)，倡導(dǎo)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合不僅在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重272015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理12案例2015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理12案例282015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理12案例2015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理12案例29關(guān)注分類，還原討論的層次性分類與整合思想是必考的思想方法，而且常常落腳于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，不論是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的討論，還是在研究函數(shù)其他性質(zhì)的求解過程，總是避免不了進(jìn)行分類討論．分類與整合思想是有思維層次性的，體現(xiàn)在分類標(biāo)準(zhǔn)的確定上，即怎么分類討論．2.3關(guān)注分類，還原討論的層次性分類與整合思想是必考的思想方法，而302015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理21案例2015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理21案例31函數(shù)與導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)專題分析課件322011年高考課標(biāo)卷·理21案例[特點(diǎn)]在分析中確定k的取值范圍2011年高考課標(biāo)卷·理21案例[特點(diǎn)]在分析中確定k的取值33類似：2013年課標(biāo)Ⅰ卷理21題類似：34體現(xiàn)思維，從必要性入手求解若已知“p→q”，則q是p的必要條件，意味著q是p成立的必不可少的條件．解題時(shí)恰當(dāng)利用必要條件可幫助探求解題思路，簡(jiǎn)化解題過程，這在課標(biāo)卷解題中常常被考查．2.4體現(xiàn)思維，從必要性入手求解若已知“p→q”，則q是p的必要條352012年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理21案例2012年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理21案例36函數(shù)與導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)專題分析課件37福州三中高二下·理21本題從題型到設(shè)問比較符合課標(biāo)卷特點(diǎn)，屬基本類型題.案例福州三中高二下·理21本題從題型到設(shè)問比較符合課標(biāo)卷特點(diǎn)，屬38案例：福州三中高二下·理21案例：福州三中高二下·理2139重視邏輯，用充分性方法證明A是B的充分條件，表示A成立可以推出B成立，課標(biāo)卷中常出現(xiàn)用證明A成立的方法去證B成立，這就是證明題不用等價(jià)轉(zhuǎn)化，而用充分性的方法，引起大家的關(guān)注．2.5重視邏輯，用充分性方法證明A是B的充分條件，表示A成立可以推402014年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理21案例2014年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理21案例41福州三中高三月考·理21案例福州三中高三月考·理21案例42函數(shù)與導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)專題分析課件43小結(jié)（2）注重基礎(chǔ)，全面考查核心概念揭示本質(zhì)，倡導(dǎo)數(shù)形結(jié)合思想關(guān)注分類，還原討論的層次性體現(xiàn)思維，從必要性入手求解重視邏輯，用充分性方法證明小結(jié)（2）注重基礎(chǔ)，全面考查核心概念44（三）各地試題之導(dǎo)向分析（三）各地試題之導(dǎo)向分析45特點(diǎn)對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查，除了江蘇、上海安排了兩道解答題，重慶沒有安排選填題外，其他試卷基本上都是安排三道客觀題和一道解答題，部分省份安排四道客觀題和一道大題，分值在23分左右，約占總分的15%.3.0特點(diǎn)對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查，除了江蘇、上海安排了兩道解答題46關(guān)注差異，文理要求不同各展所長(zhǎng)2015年各省高考的數(shù)學(xué)試題充分考慮了文理考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)能力上的差異.理科側(cè)重理性思維和抽象概括，文科側(cè)重形象思維和定量處理.同一省份的文理試題常以“同題不同題號(hào)”或“姊妹題”的形式出現(xiàn).對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查也出現(xiàn)類似情況．3.1關(guān)注差異，文理要求不同各展所長(zhǎng)2015年各省高考的數(shù)學(xué)試題充47關(guān)注差異，文理要求不同各展所長(zhǎng)當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)文理的不同要求，在2015年的高考有些省、市的文理卷中也出現(xiàn)了較大的差異，如天津卷文、理的第8題雖然都是考查函數(shù)與方程的有關(guān)知識(shí)，但是考查類型與難度均有所不同，總的來看，理科的考查力度明顯高于文科．3.1關(guān)注差異，文理要求不同各展所長(zhǎng)當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)文理482015年高考天津卷·理8案例2015年高考天津卷·理8案例492015年高考天津卷·文8天津卷文理第8題，雖然都是在分段函數(shù)的基礎(chǔ)上，考查函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)，但兩道試題的設(shè)問、結(jié)構(gòu)以及難度都有明顯差異，在能力要求上理科明顯高于文科．案例2015年高考天津卷·文8天津卷文理第8題，雖然都是在分段函50強(qiáng)調(diào)交匯，突出四基四能與三有利《2015年考試大綱的說明》在“考查要求”部分明確提出，數(shù)學(xué)科命題要“從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度”.3.2強(qiáng)調(diào)交匯，突出四基四能與三有利《2015年考試大綱的說明》在51強(qiáng)調(diào)交匯，突出四基四能與三有利根據(jù)這一要求，2015年的數(shù)學(xué)試題既注重了章內(nèi)知識(shí)的縱向發(fā)展，又注重了不同章節(jié)知識(shí)之間的相互交匯，并且對(duì)原有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)進(jìn)行了自然、適當(dāng)?shù)耐貙捄脱由?，這在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查上尤為明顯.3.2強(qiáng)調(diào)交匯，突出四基四能與三有利根據(jù)這一要求，2015年的數(shù)學(xué)52強(qiáng)調(diào)交匯，突出四基四能與三有利各省高考試卷中的“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的解答題基本上涉及了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程和不等式的交匯.知識(shí)交匯能凸顯四基、四能、三有利的落實(shí)，成為命題的顯著特點(diǎn)．3.2強(qiáng)調(diào)交匯，突出四基四能與三有利各省高考試卷中的“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”532015年高考陜西卷·理9試題依托對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與基本初等函數(shù)的交匯，考查三個(gè)函數(shù)值的大小比較，突出函數(shù)內(nèi)部的應(yīng)用．案例2015年高考陜西卷·理9試題依托對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)542015年高考福建卷·理13試題將定積分與微積分基本定理與幾何概型的交匯，考查定積分的幾何意義與幾何概型的計(jì)算，突出函數(shù)與導(dǎo)數(shù)內(nèi)部的應(yīng)用．案例2015年高考福建卷·理13試題將定積分與微積分基本定理與幾55關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，倡導(dǎo)學(xué)以致用提高數(shù)學(xué)的提出、分析和解決問題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問題）的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的宗旨.由于大多數(shù)省份都采用概率與統(tǒng)計(jì)作為應(yīng)用題的背景，函數(shù)應(yīng)用題在近幾年的高考題中出現(xiàn)得較少．但今年設(shè)置的應(yīng)用問題更加趨于理性，沒有那種“穿鞋戴帽”的形式，更加關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)質(zhì)，關(guān)注考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的決策能力.3.3關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，倡導(dǎo)學(xué)以致用提高數(shù)學(xué)的提出、分析和解決問題（包562015年高考北京卷·理8本題在對(duì)“燃油效率”新定義的理解的基礎(chǔ)上考查函數(shù)應(yīng)用，要求具有識(shí)圖能力，對(duì)圖象的理解要求較高.案例2015年高考北京卷·理8本題在對(duì)“燃油效率”新定義的理解的57創(chuàng)新情境認(rèn)知，突出自主學(xué)習(xí)創(chuàng)新情境試題主要是在試題中給出了中學(xué)教學(xué)內(nèi)容中沒有遇到過的新知識(shí)，如新概念、新定義、新定理或新規(guī)則等，要求考生讀懂、理解，然后利用這個(gè)新知識(shí)并結(jié)合已有的知識(shí)作進(jìn)一步的推理或演算，主要考查學(xué)生的閱讀理解并獲取有用信息的能力、加工信息的能力或探究能力等，這是創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)際能力考查的重要嘗試與方法.3.4創(chuàng)新情境認(rèn)知，突出自主學(xué)習(xí)創(chuàng)新情境試題主要是在試題中給出了中582015年高考湖北卷·文7試題以定義的符號(hào)函數(shù)作為創(chuàng)新情境，要求考生讀懂、理解，然后利用這個(gè)新知識(shí)并結(jié)合已有的知識(shí)作進(jìn)一步的推理或演算.案例2015年高考湖北卷·文7試題以定義的符號(hào)函數(shù)作為創(chuàng)新情境，59小結(jié)（3）關(guān)注差異，文理要求不同各展所長(zhǎng)強(qiáng)調(diào)交匯，突出四基四能與三有利關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，倡導(dǎo)學(xué)以致用創(chuàng)新情境認(rèn)知，突出自主學(xué)習(xí)小結(jié)（3）關(guān)注差異，文理要求不同各展所長(zhǎng)60（四）專題復(fù)習(xí)之教學(xué)啟示（四）專題復(fù)習(xí)之教學(xué)啟示61分段函數(shù)的引入導(dǎo)致問題復(fù)雜化分段函數(shù)也是函數(shù)的一種表示法，只是對(duì)應(yīng)法則以分段形式表示，但由于復(fù)習(xí)過程中較少涉及這類函數(shù)，導(dǎo)致問題因陌生而復(fù)雜.解決分段函數(shù)有關(guān)的問題，最重要的就是邏輯劃分思想，即將問題分段解決，還要熟練地掌握研究分段函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性和周期性）的一般方法.4.1分段函數(shù)的引入導(dǎo)致問題復(fù)雜化分段函數(shù)也是函數(shù)的一種表示法，只622015年高考湖南卷·理15案例2015年高考湖南卷·理15案例63復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)因求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤而影響函數(shù)性質(zhì)的研究，是高考常見的令人痛心的錯(cuò)誤，避免的方法就是正視這類函數(shù)的求導(dǎo)，從導(dǎo)數(shù)的概念到運(yùn)算法則，真正落實(shí)．4.2復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)因求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤而影642015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·文12案例2015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·文12案例65含有量詞的代數(shù)問題的求解方法近年在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查中，出現(xiàn)了一類具有形如“任意…，存在…，使得…恒成立（能成立）”固定結(jié)構(gòu)形式的代數(shù)證明題，因?yàn)閱栴}的表述結(jié)合了全稱量詞、存在量詞等常用邏輯用語，使得本來夠難的試題更加抽象，如果不適應(yīng)這種問法，很難得到滿分．4.3含有量詞的代數(shù)問題的求解方法近年在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查中，出現(xiàn)了662014年高考福建卷·理21案例2014年高考福建卷·理21案例672014年高考福建卷·理21案例2014年高考福建卷·理21案例68函數(shù)與導(dǎo)數(shù)總復(fù)習(xí)專題分析課件692015年高考四川卷·理15本題以函數(shù)圖象上兩點(diǎn)連線的斜率作為研究對(duì)象，結(jié)合全稱量詞、存在量