專題四力與圓類問題上

專題四力與圓類問題上第1頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題解說一.命題趨向與考點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度、向心加速度和萬有引力、人造衛(wèi)星都是近年來高考的熱點(diǎn)，與實(shí)際應(yīng)用和與生產(chǎn)、生活、科技聯(lián)系命題已經(jīng)成為一種命題的趨向.飛船、衛(wèi)星運(yùn)行問題與物理知識(shí)（如萬有引力定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等）及地理知識(shí)有十分密切的相關(guān)性，以此為背景的高考命題立意高、情景新、綜合性強(qiáng)，對(duì)考生的理解能力、綜合分析能力、信息提煉處理能力及空間想象能力提出了極高的要求，是新高考突出學(xué)科內(nèi)及跨學(xué)科間綜合創(chuàng)新能力考查的命題熱點(diǎn)，特別是神舟六號(hào)的成功發(fā)射和回收，探月計(jì)劃即將付諸實(shí)施，更會(huì)結(jié)合萬有引力進(jìn)行命題。第2頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題解說一.命題趨向與考點(diǎn)1、重力場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)：明確天體運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力來提供的，常見問題如計(jì)算天體質(zhì)量和密度，星體表面及某一高度處的重力加速度和衛(wèi)星運(yùn)行的變軌等。不同星球表面的力學(xué)規(guī)律相同，但g不同，解決該類問題應(yīng)注意求解該星球表面的重力加速度。2、豎直圓軌道的圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的問題是牛頓定律與機(jī)械能守恒應(yīng)用加小球通過最高點(diǎn)有極值限制的綜合題,解題的關(guān)鍵在于判斷不同約束條件下的速度臨界問題。第3頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題解說二.知識(shí)概要與方法1.圓周運(yùn)動(dòng)的問題重點(diǎn)是向心力的來源和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,主要利用F向=mV2/R=mω2R=m(4π2/T2)R求解.對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng),合外力為向心力,利用F向=mV2/R,F切=0求解.(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：受力特征合外力大小不變，方向始終與速度垂直且指向圓心運(yùn)動(dòng)特征速度和加速度大小不變，方向時(shí)刻變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)(2)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)：受力特征合外力大小和方向都在變,一方面提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,另一方面提供切向分力以改變速度的大小運(yùn)動(dòng)特征速度和加速度的大小及方向都在變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)第4頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)在重力場(chǎng)中——天體運(yùn)動(dòng)：F萬=F心(2)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中——帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)：F洛=F心(3)在電場(chǎng)中——原子核外電子繞核的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：F庫(kù)=F心(4)在復(fù)合場(chǎng)中——除洛侖茲力外其他力的合力為零：F洛=F心(5)其他情境中——光滑水平面內(nèi)繩子拉小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：F拉=F心專題解說向心力來源第5頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題解說

2.處理圓周運(yùn)動(dòng)的方法和注意點(diǎn)處理圓周運(yùn)動(dòng)的基本方法是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與功能關(guān)系(動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒及能量守恒)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是確定圓心畫出圓軌跡，找出向心力。（1）確定研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的軌道平面和圓心的位置，以便確定向心力的方向；（2）向心力是根據(jù)效果命名的；（3）建立坐標(biāo)系：應(yīng)用牛頓第二定律解答圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，通常采用正交分解法，其坐標(biāo)原點(diǎn)是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸中,一定要有一個(gè)軸的正方向沿著半徑指向圓心。第6頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題解說3．圓周運(yùn)動(dòng)的兩種臨界問題：

繩的模型和輕桿模型。（1）繩的模型:如圖所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)：最高點(diǎn)FT＋mg=mv2/R,最低點(diǎn)FT－mg=mv2/R

OVGFT雜技——水流星翻滾過山車實(shí)際問題變化模型V0內(nèi)軌FTGV①過最高點(diǎn)臨界條件：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒有力的作用。由mg=mv2/R得注意：如果小球帶電,且空間存在電、磁場(chǎng)時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時(shí)臨界速度②能過最高點(diǎn)條件：v≥v臨界（當(dāng)v>v臨界時(shí)繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力）第7頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月V0OGFN1FN2實(shí)際問題變化模型

車過拱橋V0內(nèi)外軌③不能過最高點(diǎn)條件：v<v臨界（實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)就脫離了軌道，脫離時(shí)繩、軌道和球之間的拉力、壓力為零）．專題解說（2）桿的模型:如圖所示的有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng):最高點(diǎn)mg±FN=mv2/R

①當(dāng)v=0時(shí)，N＝mg．（N為支持力，方向和指向圓心方向相反)②當(dāng)0＜v＜時(shí)，N隨v增大而減小，且mg＞N＞0（N仍為支持力）③當(dāng)v＝時(shí)，N=0．④當(dāng)v＞時(shí)，N隨v增大而增大，且N＞0（N為拉力，方向指向圓心）第8頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題解說4．天體的運(yùn)動(dòng)研究思路及方法：(1).基本方法：把天體運(yùn)動(dòng)近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，它所需要的向心力由萬有引力提供，即：(2).估算天體的質(zhì)量和密度由得：．即只要測(cè)出環(huán)繞星體M運(yùn)轉(zhuǎn)的一顆衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑和周期，就可以計(jì)算出中心天體的質(zhì)量.由得：．R為中心天體的星體半徑特殊:當(dāng)ｒ＝Ｒ時(shí)，即衛(wèi)星繞天體M表面運(yùn)行時(shí)，由此可以測(cè)量天體的密度.第9頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題解說(3)行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題表面重力加速度g0,由得：軌道重力加速度g,由得：(４)衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系(1)由得:．即軌道半徑越大，繞行速度越小(2)由得:．即軌道半徑越大，繞行角速度越小(3)由得:．即軌道半徑越大，繞行周期越大第10頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題解說(５)地球同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T＝24h．要使衛(wèi)星同步，同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方某一確定高度h．由:得：=3.6×104ｋｍ=5.6Ｒ

Ｒ表示地球半徑對(duì)于人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)應(yīng)注意(1)圓周運(yùn)動(dòng)的軌道問題----圓軌道的圓心必過地心(2)發(fā)射速度與運(yùn)行環(huán)繞速度的區(qū)分(3)同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星的區(qū)分(4)人造衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng)與地球自轉(zhuǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)分即:周期一定,高度一定,位置一定,三顆衛(wèi)星覆蓋赤道第11頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月M=2×1030kgR=7×108mρ=1.4×103kg/m3M=7.4×1022kgR=1.7×106m

ρ=3.3×103kg/m3M=6×1024kgR=6.4×106m

ρ=5.6×103kg/m3r月地=3.84×108mt=1.28Sr地日=1.5×1011mt=500S日地月天體的有關(guān)數(shù)據(jù)專題解說第12頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月h=3.6×107mr=4.2×107mv=3.1km/sT=1dh=3.8×108mr≈3.8×108mv=1km/sT=27dh≈0r=6.4×106mv=7.9km/sT=84.6min=5000S同步衛(wèi)星近地衛(wèi)星月球?qū)ｎ}解說第13頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦重力場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題例1．長(zhǎng)L的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球,現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)所受的繩拉力分別為T1和T2(速度分別為v0和v).求證：(1)T1－T2＝6mg(2)v0≥證明：(1)由牛頓第二定律，在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)分別有：T1－mg＝mv02/L①T2＋mg＝mv2/L②T1－T2＝2mg＋(m/L)(v02－v2)③由機(jī)械能守恒得：mv02/2＝mv2/2＋mg2L，得：v02－v2＝4gL④由③、④兩式得：T1－T2＝6mg(2)由②式知，由于繩拉力T2≥0，可得v≥代入④式得：v0≥

第14頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦例2.(05廣東卷)如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán),最后小球落在C點(diǎn).求A、C間的距離(取重力加速度g=10m/s2)ABCv0R解:勻減速運(yùn)動(dòng)過程中，有：恰好作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)物體在最高點(diǎn)B滿足：假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B，由機(jī)械能守恒：vB1＝2m/s聯(lián)立得vB=3m/s因?yàn)関B＞vB1，所以小球能通過最高點(diǎn)B。小球從B點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng),有:2R＝?gt2,sAC=vBt,得：sAC＝1.2m第15頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦LV0例3、如圖所示，M為懸掛在豎直平面內(nèi)某一點(diǎn)的木質(zhì)小球，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且懸線不發(fā)生松馳，求子彈初速度V0應(yīng)滿足的條件。解：子彈擊中木球時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：mV0=(m+M)V1（1）若小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)滿足：由機(jī)械能守定律得：由以上各式解得：

(2)若木球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則上升的最大高度為L(zhǎng),此時(shí)滿足：

第16頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦解得：所以，要使小球在豎直平面內(nèi)做懸線不松馳的運(yùn)動(dòng)，V0應(yīng)滿足的條件是：或拓展:若該題中繩子可以松馳,則小球在到達(dá)最高點(diǎn)之前的某一位置以某一速度開始做斜向上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到某一臨界位置C時(shí)，如圖所示，木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等于木塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力.此時(shí)繩子的拉力為零，繩子便開始松弛了.木塊就從這個(gè)位置開始，以此刻所具有的速度vc作斜上拋運(yùn)動(dòng).θC在C點(diǎn):(M+m)gcosθ=(M+m)VC2/L?(M+m)V12=(M+m)gL(1+cosθ)+?(M+m)VC2

當(dāng)θ=0時(shí),;當(dāng)θ=900時(shí),即時(shí),小球?qū)⒆鲂睊佭\(yùn)動(dòng)第17頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦2.天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)類問題例4.（04廣東廣西）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射。太陽光EOSARrθ答：設(shè)所求的時(shí)間為t,用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量,r表示衛(wèi)星到地心的距離.有春分時(shí)，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星,A表示觀察者,O表示地心.第18頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦太陽光EOSARrθ由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向），其正下方的觀察者將看不見它.據(jù)此再考慮到對(duì)稱性，有由以上各式可解得例5:偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件的情況下全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少？設(shè)地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。第19頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦解:如果周期是12小時(shí)，每天能對(duì)同一地區(qū)進(jìn)行兩次觀測(cè)。如果周期是6小時(shí)，每天能對(duì)同一緯度的地方進(jìn)行四次觀測(cè)。如果周期是24/n小時(shí)，每天能對(duì)同一緯度的地方進(jìn)行n次觀測(cè)。設(shè)衛(wèi)星運(yùn)行周期為T1，則有物體處在地面上時(shí)有解得：在一天內(nèi)衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為，即在日照條件下有n次經(jīng)過赤道上空，所以每次攝像機(jī)拍攝的赤道弧長(zhǎng)為將T1結(jié)果代入得第20頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦例5.(2005廣東卷)已知萬有引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件,提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng),由得⑴請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。⑵請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。＜答＞(1)上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑R在計(jì)算過程中不能忽略。第21頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦正確的解法和結(jié)果是：得（2）方法一：對(duì)月球繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由

得方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由得第22頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：根據(jù)題意，星體能繞其旋轉(zhuǎn)，它繞“黑洞”作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，顯然是萬有引力提供的，據(jù)萬有引力定律，可知“黑洞”是一個(gè)有質(zhì)量的天體。

例6.天文學(xué)家根據(jù)天文觀察宣布了下列研究成果：銀河系中可能存在一個(gè)大“黑洞”，距“黑洞”60億千米的星體以2000km/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)；接近“黑洞”的所有物質(zhì)即使速度等于光速也被“黑洞”吸人，試計(jì)算“黑洞”的最大半徑。設(shè)黑洞和轉(zhuǎn)動(dòng)星體的質(zhì)量分別為M和m，兩者距離為R，利用萬有引力定律和向心力公式列式：GMm／R2＝mv2／R，得到GM＝v2R，題中還告訴一個(gè)信息：即使是等于光速的物體也被“黑洞”吸入，據(jù)此信息，可以設(shè)想速度等于光速的物體恰好未被“黑洞”吸入，可類比近地衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)“黑洞”半徑為r,用類比方法得到G·M＝c2·r（c為光速），所以r＝v2·R／c2＝2.7×108m專題聚焦第23頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦例6.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是：A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度；C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c；D.a衛(wèi)星由于某原因,軌道半徑緩慢減小,其線速度將增大.bac地球解：因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行,故其線速度大小、加速度大小均相等.又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑,由知,Vb=Vc<Va,故A選項(xiàng)錯(cuò)；由加速度a=GM/r2可知ab=ac<aa,故B選項(xiàng)錯(cuò)。當(dāng)c加速時(shí),c受到的萬有引力F<mv2/r,故它將偏離原軌道做離心運(yùn)動(dòng);當(dāng)b減速時(shí),b受到的萬有引力F>mv2/r,故它將偏離原軌道做向心運(yùn)動(dòng).所以無論如何c也追不上b,第24頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦b也等不到c,故C選項(xiàng)錯(cuò).對(duì)C選項(xiàng)，不能用來分析b、c軌道半徑的變化.對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一段較短時(shí)間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運(yùn)行，由知，r減小時(shí)V逐漸增大，故D選項(xiàng)正確。例（04浙江）在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力．已知火星的—個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T．火星可視為半徑為r0的均勻球體．a(chǎn)c地球第25頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月hV0V0Vt聯(lián)立可得專題聚焦解：以g/表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量,m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m/表示火星表面處某一物體的質(zhì)量,由萬有引力定律和牛頓第二定律，有著陸器做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)vt表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有V1第26頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦例8.2005年10月12日9時(shí)整，我國(guó)自行研制的“神舟六號(hào)”載人飛船順利升空，飛行115小時(shí)32分繞地球73圈于17日4時(shí)33分在內(nèi)蒙古主著陸場(chǎng)成功著陸，返回艙完好無損，宇航員費(fèi)俊龍、聶海勝自主出艙，“神舟六號(hào)”載人航天飛行圓滿成功.飛船升空后,首先沿橢圓軌道運(yùn)行，其近地點(diǎn)約為200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)約為347公里。在繞地球飛行四圈后,地面發(fā)出指令，使飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)在飛船到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)自動(dòng)點(diǎn)火，實(shí)施變軌，提高了飛船的速度.使得飛船在距地面340公里的圓軌道上飛行。第27頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦解:(1)由和r=R0+h得：（2）如圖所示若已知飛船的質(zhì)量為M，飛船在Q點(diǎn)時(shí)通過發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴出一定質(zhì)量氣體使飛船速度增加而進(jìn)入圓軌道，這時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度大小v2，設(shè)噴出的氣體的速度為u，質(zhì)量為m，求：飛船在橢圓軌道上經(jīng)Q點(diǎn)的速度v1及橢圓軌道Q點(diǎn)處的重力加速度。（1）求在圓軌道上飛船的飛行速度v和運(yùn)行周期T(已知g0、R0)PQ地球第28頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦解析：由動(dòng)量守恒得：得出：因?yàn)樵赒點(diǎn)上的重力加速度由萬有引力提供，則有：得出：（3）飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí),需要進(jìn)行多次軌道維持.軌道維持就是通過控制飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力,使飛船能保持在同一軌道上穩(wěn)定運(yùn)行.如果不進(jìn)行軌道維持,飛船的軌道高度就會(huì)逐漸降低,在這種情況下,飛船的動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能變化的關(guān)系應(yīng)該是A．動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能逐漸減小B．重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大,機(jī)械能不變C．重力勢(shì)能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小,機(jī)械能不變D．重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大,機(jī)械能逐漸減小(D)第29頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦（4）飛船繞地球飛行73圈后于16日9時(shí)57分收到返回信號(hào)，5時(shí)58分發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)點(diǎn)火，假設(shè)點(diǎn)火通過噴氣使飛船做減速運(yùn)動(dòng)，飛船應(yīng)向什么方向噴氣?答:飛船應(yīng)該向前進(jìn)的方向噴氣，減少這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，使萬有引力大于所需要的向心力，飛船開始做向心運(yùn)動(dòng)，實(shí)施返回計(jì)劃。（5）飛船在豎直向上發(fā)射升空階段、進(jìn)入軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)階段和返回地球豎直向下加速下降階段，兩名航天員分別處于什么狀態(tài)：A．超重、完全失重、失重B．超重、完全失重、超重C．超重、失重、完全失重D．失重、完全失重、超重(A)第30頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦3.綜合力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)問題ABCαωmgF向TN例9．如圖所示，在傾角α=300的光滑斜面頂點(diǎn)處固定一原長(zhǎng)L0=0.2m的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與放在光滑斜面上質(zhì)量m=2Kg的物體C相連后，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)1=0.25m.當(dāng)斜面體連同物體C一起繞豎直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：（1）轉(zhuǎn)速n=60轉(zhuǎn)/分時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？（2）轉(zhuǎn)速為多少時(shí)，物體C對(duì)斜面恰好無壓力？解:由題意知mgsinα=k(L1－L0),代入數(shù)據(jù)得:k=200N/m,(1)對(duì)物體受力分析,Tcosα－Nsinα=mω2r,Tsinα+Ncosα=mg.設(shè)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng),則T=k(L－L0),r=Lcosα,聯(lián)立以上各式得(2)C對(duì)斜面無壓力時(shí),即N=0,則T=mg/sinα,此時(shí)彈簧長(zhǎng)度代入得第31頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

例10.(03江蘇)如圖（a）所示為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連．已知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度v0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在各種阻力都忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示．已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖（b）中t＝0為A、B開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？專題聚焦CABoFFmt03t05t0t第32頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月解析:由圖可直接看出，A,B一起做周期性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期T＝2t0,令m表示A的質(zhì)量，L表示繩長(zhǎng)，v1表示B陷入A內(nèi)時(shí)即t=0時(shí)A,B的速度（即圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的速度）,v2表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度，F(xiàn)l表示運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力，F(xiàn)2表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得m0v0＝（m0＋m)v1，在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)處運(yùn)用牛頓定律Fl－(m＋m0)g=(m＋m0)

F2＋(m＋m0)g＝(m＋m0)專題聚焦CABoFFmt03t05t0t第33頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得2L(m＋m0)g=?(m＋m0)v12－?(m＋m0)v22；由圖可知F2=0;F1=Fm

由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是……①;……②A,B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量是機(jī)械能E，若以最低點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則E＝?(m＋m0)v12……③由①②③式解得專題聚焦CABoFFmt03t05t0t第34頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月例11.如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球P與穿過光滑水平板上小孔O的輕繩相連，用手拉著繩子另一端，使小球在水平板上繞O點(diǎn)做半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng).專題聚焦求：（1）此時(shí)繩上的拉力有多大？PF（2）若將繩子從此狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使小球繞O做半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng).從放松到拉直這段過程經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）小球做半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子上的拉力又是多大？解析:（1）繩子上的拉力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有：F=m2a第35頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）松手后繩子上的拉力消失，小球?qū)乃墒謺r(shí)的位置沿圓周的切線方向，在光滑的水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩在水平板上長(zhǎng)為b時(shí)，繩又被拉緊.在這段勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中小球運(yùn)動(dòng)的距離為專題聚焦s=如圖所示,故t=s/v=Oabsvv2v1（3）將剛拉緊繩時(shí)的速度分解為沿繩子的分量和垂直于繩子的分量.在繩被拉緊的短暫過程中，球損失了沿繩的分速度，保留著垂直于繩的分速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).被保留的速度的大小為：v1=va/b=a2/b.所以繩子后來的拉力為：F′=mv21/b=m2a4/b3.第36頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦例12.(05上海)一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫.將激光器與傳感器上下對(duì)準(zhǔn),使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行,分別置于圓盤的上下兩側(cè),且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動(dòng),激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束.在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,當(dāng)狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時(shí),傳感器接收到一個(gè)激光信號(hào),并將其輸入計(jì)算機(jī),經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線.圖(a)為該裝置示意圖,圖(b)為所接收的光信號(hào)隨時(shí)間變化的圖線,橫坐標(biāo)表示時(shí)間,縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號(hào)強(qiáng)度,圖中Δt1=1.0×10-3s,Δt2=0.8×10-3s．(1)利用圖(b)中的數(shù)據(jù)求1s時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；(2)說明激光器和傳感器沿半徑移動(dòng)的方向；(3)求圖(b)中第三個(gè)激光信號(hào)的寬度Δt3．第37頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦解:(1)由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T＝0.8s 角速度(2)由于脈沖寬度在逐漸變窄，表明光信號(hào)能通過狹縫的時(shí)間逐漸減少，即圓盤上對(duì)應(yīng)探測(cè)器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測(cè)器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)(3)設(shè)狹縫寬度為d，探測(cè)器接收到第i個(gè)脈沖時(shí)距轉(zhuǎn)軸的距離為r1，第i個(gè)脈沖的寬度為△ti，激光器和探測(cè)器沿半徑的運(yùn)動(dòng)速度為v．r3－r2＝r2－r1＝vTr2－r1＝r3－r2＝聯(lián)立各式解得：第38頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓(xùn)練1.（04上海）火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓。已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分?；鹦l(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比A.火衛(wèi)一距火星表面較近。B.火衛(wèi)二的角速度較大C.火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大。D.火衛(wèi)二的向心加速度較大2.（04江蘇）若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是 A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越大.B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí),軌道半徑越大,它需要的向心力越大D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí),軌道半徑越大,它需要的向心力越小ACBD第39頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓(xùn)練3.（04全國(guó)3）我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1,S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為 A． B．C．D．D4（04北京理綜）1990年5月,紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g。這個(gè)小行星表面的重力加速度為A.400gB.C.20gD.B第40頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓(xùn)練5.（04北京春季）神舟五號(hào)載入飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道。已知地球半徑R=6.37×103km，地面處的重力加速度g=10m/s2。試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計(jì)算周期T的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）。解：設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r，由萬有引力和牛頓第二定律，有地面附近由已知條件r=R+h,解以上各式得代入數(shù)值，得T=5.4×103s第41頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓(xùn)練6．（04全國(guó)卷）把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得A．火星和地