兩種初等分析方法

兩種初等分析方法第1頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月正式教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)建模課堂能力需求數(shù)學(xué)建模沒有高深的理論，但需要廣博的知識成績好的同學(xué)，不一定適合建模學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模需要想象力、創(chuàng)造力模型好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實際問題的解決程度。第2頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)建模課堂與基礎(chǔ)課課堂的差別基礎(chǔ)課：

不懂老師講授80%懂了練習(xí)鞏固收獲：該知識點的題目會做了數(shù)學(xué)建模課：

門外漢介紹情況發(fā)現(xiàn)一堆問題發(fā)現(xiàn)自己有很多不懂課下查找資料自學(xué)解決問題。收獲：解決了實際問題，自學(xué)了知識第3頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月清華的學(xué)生上一次課，需要5~6倍上課時間去消化吸收。沒有統(tǒng)一的教材，所有學(xué)習(xí)資料都由學(xué)生自己搜索每次留有大量的作業(yè)作業(yè)不完成就不能完成學(xué)分，進一步不能畢業(yè)。第4頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月自己如何查找資料？圖書館（基礎(chǔ)知識）期刊數(shù)據(jù)庫（維普，萬方，知網(wǎng)）Google搜索“如何下載期刊”Google學(xué)術(shù)搜索Google關(guān)鍵詞+filetype：pdf（ppt，doc）找地方高校的同學(xué)建議：找到資料后可以放在網(wǎng)站大家共享！第5頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月量綱分析方法；案例分析：點熱源的熱擴散問題；集合分析方法；案例分析：合理分派與會成員問題

第二章兩種初等分析方法第6頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月古希臘哲學(xué)家亞里士多德認(rèn)為，重的物體比輕的物體下落的要快。1590年將兩個重量不同的球體從相同的高度同時扔下，結(jié)果兩個鉛球幾乎同時落地。用所學(xué)的物理知識解釋原因？如何解釋亞里士多德的結(jié)論？第7頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月忘掉一切物理知識，回到1590年！怎樣設(shè)計實驗驗證這一結(jié)論？V，m，h，g的關(guān)系是如何的？第8頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗一不同的物體從相同的高度落下，計算末速度。hv1mv第9頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗二相同的物體從不同的高度落下，計算末速度。h1h2h3v1v2v3hv第10頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月v，m，h，g的函數(shù)關(guān)系是如何的？v=V(m，h，g)?v=mhg？v=m+hg？v=m/hg？有沒有簡便的方法判斷是否正確？第11頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Vm/smkghmgm/s2各變量的單位v=mhg？v=m+hg？v=m/hg？第12頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論單位錯誤的關(guān)系一定是錯誤的關(guān)系！單位正確的關(guān)系，不一定是正確的關(guān)系！此時如何解決問題？第13頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

第二章兩種初等分析方法用量綱分析法建立的數(shù)學(xué)模型一般都有明確的物理意義或現(xiàn)實意義。第14頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月vm/smkghmgm/s2v2

m2/s2hg

m2/s2v2=hg?第15頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月MoreDifficultExample!空間點熱源的熱擴散問題第16頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

引例：空間點熱源的熱擴散問題

一、量綱分析方法

討論：

如何來刻畫熱擴散規(guī)律？

這些規(guī)律與那些因素有關(guān)？第17頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月研究這個問題能做什么？第18頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月研究這個問題能做什么？指導(dǎo)你們買CPU風(fēng)扇

哪種材料好，哪種形狀好。指導(dǎo)核電站的熱交換系統(tǒng)

鈉的流動速度控制。第19頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月對于這個問題的定性描述“銅的熱傳遞性好，熱很快就傳導(dǎo)過來了?！薄八谋葻崛荽螅梢晕礁嗟臒崃俊薄芭菽芰系母魺嵝院?，熱不能傳出來?！比绾味棵枋鲞@種規(guī)律？需要研究哪些量之間的關(guān)系？第20頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月如果所有泵都停了，距離反應(yīng)堆5m處的鈉管的溫度隨時間變化的規(guī)律是如何的？第21頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

引例：空間點熱源的熱擴散問題熱量er時刻t溫度u

一、量綱分析方法第22頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、量綱分析方法1、量綱232023年7月28日第23頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、量綱分析方法1、量綱242023年7月28日第24頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月長度：[l]=Ｌ時間：[t]=T常數(shù):[π]=[ｅ]=１例如，常用的基本量綱有：M,L,T,1質(zhì)量：[m]=M[V],[a],[F],[P][w]?

一、量綱分析方法252023年7月28日第25頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

用數(shù)學(xué)公式表示一個物理定律時，等號兩端必須保持量綱的一致性，這種性質(zhì)稱之為量綱齊次性。２、量綱齊次原則

當(dāng)方程中的各項具有相同的量綱時，這個方程被稱為是量綱齊次的，也只有具有相同量綱的量才能作比較或相加、減，即物理定律必須是量綱齊次的。

一、量綱分析方法262023年7月28日第26頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月２、量綱齊次原則

一、量綱分析方法272023年7月28日第27頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

假設(shè)要研究q1，q1,…,q1之間的關(guān)系第28頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月基本量綱：時間：T長度：L溫度：θ質(zhì)量：M第30頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

量綱分析步驟第31頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法熱量er時刻t溫度u基本量綱：時間：T長度：L溫度：θ質(zhì)量：M322023年7月28日第32頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法332023年7月28日第33頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法342023年7月28日第34頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法352023年7月28日第35頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、量綱分析方法362023年7月28日第36頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法372023年7月28日第37頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、量綱分析方法382023年7月28日第38頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法第39頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法402023年7月28日第40頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、量綱分析方法412023年7月28日第41頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、量綱分析方法思考題：量綱分析法一般能用于解決什么樣的問題？使用量綱分析法需要那些條件？量綱分析法的優(yōu)缺點有哪些？422023年7月28日第42頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

第二章兩種初等分析方法二、集合分析方法432023年7月28日第43頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月用集合表述有什么好處？

二、集合分析方法442023年7月28日第44頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.問題的提出案例分析：合理分派與會成員問題

AnTostal公司的一次會議的參加者為29位公司董事會成員，其中9位是在職董事(即公司的雇員)．會議要開一天,每個小組上午開三段，下午開四段，每段會議開45分鐘，從上午9:00到下午5:00每整點開始開會，中午12:00午餐．

二、集合分析方法452023年7月28日第45頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.問題的提出案例分析：合理分派與會成員問題

上午每段會議都有6個小組討論會，每個小組都由公司的一位資深高級職員來主持．這些資深高級職員都不是董事會的成員．因此，每位資深高級職員都要主持三個不同的小組會．這些資深高級職員不參加下午的討論會，而且下午的每段會議只有4個不同的小組會．

二、集合分析方法462023年7月28日第46頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、集合分析方法

公司董事長需要一份由公司董事參加的7段分組會議的每個小組的分配名單．這份搭配名單要盡可能多地把董事均勻搭配．理想的搭配應(yīng)是任意兩位董事同時參加一個小組討論會的次數(shù)相同,與此同時，要使在不同時段的小組會中同在一起開過會的董事總數(shù)達到最?。?/p>

1.問題的提出案例分析：合理分派與會成員問題472023年7月28日第47頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月名單中的成員搭配還應(yīng)滿足下列兩個準(zhǔn)則：

(1)在上午的討論會上，不允許一位董事參加由同一位資深高級職員主持的兩次會議．

(2)每個分組討論會都應(yīng)將在職董事均勻分配到各小組中．

二、集合分析方法

1.問題的提出案例分析：合理分派與會成員問題482023年7月28日第48頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

請給出一份1～9號在職董事、10～29號董事、1～6號公司資深高級職員的分組搭配名單．并說明該名單在多大程度上滿足了前面提出的各種要求和規(guī)則。因為有的董事可能在最后一分鐘宣布不參加會議，也可能不在名單上的董事將出席會議。因此，一個能使秘書在會前一小時接到參會與否的通知情況下，來調(diào)整搭配分組的算法定會得到賞識．如果算法還能用于不同水平的與會者同參加后面會議中的每一類與會者搭配，那么就更理想了．案例分析：合理分派與會成員問題

二、集合分析方法492023年7月28日第49頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2.模型的假設(shè)（１）各場會議間及各個小組之間是相對獨立的；（２）所有的高級職員和董事會成員都嚴(yán)格遵守派遣方案；（３）若能夠滿足每位董事出席會議的次數(shù)都相等,則模型被認(rèn)為是最理想的；（４）6位資深高級職員之間無差異,同樣9位在職董事之間、20位外部董事之間也無差異．案例分析：合理分派與會成員問題

二、集合分析方法502023年7月28日第50頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.符號的說明案例分析：合理分派與會成員問題

二、集合分析方法512023年7月28日第51頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、集合分析方法3.符號的說明案例分析：合理分派與會成員問題522023年7月28日第52頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、集合分析方法3.符號的說明案例分析：合理分派與會成員問題532023年7月28日第53頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、集合分析方法3.符號的說明案例分析：合理分派與會成員問題542023年7月28日第54頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月4.問題分析案例分析：合理分派與會成員問題

二、集合分析方法

根據(jù)問題要求可有兩個分派原則:(1)均衡分派原則：盡可能使得各討論組成員人數(shù)相等，該原則將確保各討論組人數(shù)大致相等．(2)分派比例原則：各會議討論組在職董事和外部董事的比例大致相等．552023年7月28日第55頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月方案I：每場上午的分組會議共分為6組，一個組由位董事成員組成，其他個組每組由位董事成員組成．其中3個組每組有2位在職董事,而另外3個組每組只有1位在職董事.具體對于每一個組成員的分派都是隨機的．

如果公司總裁更希望使各討論組