2021-2022學年河南省商丘市職院附屬中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年河南省商丘市職院附屬中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12參考答案：B略2.已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是（▲）A． B． C． D．參考答案：D略3.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則()A．EF至多與A1D、AC之一垂直

B．EF是A1D，AC的公垂線C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面參考答案：B略4.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B5.下列推理是歸納推理的是（

）A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓的面積S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式參考答案：D6.已知兩點M（－2，0），N（2，0），點P滿足=12，則點P的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，則的面積為

（

）A．4

B．6

C．

D．

參考答案：B8.從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.9.是方程表示橢圓的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C10.設x，y滿足，則z=x+y的最值情況為（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；不等式．【分析】畫出x，y滿足的平面區(qū)域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z的最值．【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：當直線y=﹣x+z經過A時z最小，經過B時z最大，由得到A（2，0）所以z的最小值為2+0=2，由于區(qū)域是開放型的，所以z無最大值；故選B．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的棱長為1，其中線段平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當正四面體繞以AB為軸旋轉時，線段EF在平面上的射影長的范圍是

▲

．

參考答案：[，]．略12.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

參考答案：略13.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，且復數(shù)滿足，則______；______.參考答案：

(1).

(2).【分析】設出根據復數(shù)的乘法運算得到相應的參數(shù)值，由模長公式得到結果.【詳解】設故得到故答案為：(1).；(2).【點睛】向量的模叫做復數(shù)的模，記作或;如果，那么是一個實數(shù)，它的模等于（就是的絕對值）;由模的定義可知：．14.若x=1是函數(shù)f(x)=(x2+ax－5)ex的極值點，則f(x)在[－2,2]上的最小值為______.參考答案：－3e【分析】先對f(x)求導，根據可解得a的值，再根據函數(shù)的單調性求出區(qū)間上的最小值?！驹斀狻?，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調遞減；在上單調遞增.所以.【點睛】本題考查由導數(shù)求函數(shù)在某個區(qū)間內的最小值，解題關鍵是由求出未知量a。15.某單位有7個連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24

16.已知雙曲線x2－＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b的值是

▲

．參考答案：2

略17.設外的兩條直線，給出三個論斷：①；②；③以其中的兩個為條件，余下的一個為結論構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：

。參考答案：①②③或①③②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據（1）

請畫出上表數(shù)據的散點圖；（2）

請根據上表提供的數(shù)據，求出關于的線性回歸方程；（3）

已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據（2）求出的線性回歸方程，預測：生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？

參考答案：解：(1)如下圖

略19.已知函數(shù)，，其中均為正實數(shù)，且．（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當時，求證．參考答案：（Ⅰ）由題意，當時，不等式無解；當時，不等式，解得；當時，不等式恒成立．∴不等式的解集為．（Ⅱ）當時，，，當且僅當時，等號成立．∴，即．20.如圖，A，B，C三個觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個觀察哨同時發(fā)現(xiàn)這種信號。在以過A,B兩點的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標系中，指出發(fā)了這種信號的地點P的坐標。參考答案：解:設點P的坐標為（x,y）,則A(0,-3),B(0,3),C().因為|PB|=|PC|，所以點P在BC的中垂線上．因為，BC中點D（），所以直線PD方程為①。又因為|PB|-|PA|=4，所以點P必在以A，B為焦點的雙曲線的下支上，雙曲線方程為②聯(lián)立①②，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P點坐標為（）21.為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析.

通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校

乙校30

總計

60

（1）根據題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示A，B，C三人在該大學自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）。參考公式：.參考數(shù)據：0．150．100．050．0250．010．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828

參考答案：（1）填表見解析，有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關（2）見解析【分析】（1）根據題中信息完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，結合臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的結論正誤進行判斷；（2）列出隨機變量的可能取值，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在每個可能值處的概率，可列出隨機變量的概率分布列，并由此計算出隨機變量的數(shù)學期望.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：

通過人數(shù)未通過人數(shù)總計甲校204060乙校302050總計5060110

由算得：，所以有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關；（2）設自主招生通過分別記為事件，則.∴隨機變量的可能取值為0，1，2，3