2022年河北省保定市涿州試驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河北省保定市涿州試驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為A．0

B．2

C．-2

D．-4參考答案：C3.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A．不存在R，>0

B．存在R，0

C．對(duì)任意的R，0

D．對(duì)任意的R，>0參考答案：D略4.設(shè)，則“a=1”是“：直線ax+y-1=0與直線x-ay-3=0垂直”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】A

解析：當(dāng)l1⊥l2，時(shí)a-a=0恒成立，故選即a∈R

當(dāng)a=1時(shí)l1⊥l2，故選：A【思路點(diǎn)撥】利用直線的垂直條件，結(jié)合充分性判斷求解．5.sin2040°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用特殊角的三角函數(shù)求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．6.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A．x=B．x= C．x=D．x=參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對(duì)稱軸方程．故選A．7.某學(xué)校有教師200人，其中高級(jí)教師60人，一級(jí)教師100人，二級(jí)教師40人，為了了解教師的健康狀況，從中抽取40人的一個(gè)樣本，用分層抽樣的方法抽取高級(jí)、一級(jí)、二級(jí)教師的人數(shù)分別是（

）

A．20，12，8

B．12，20，8

C．15，15，10

D．14，12，14參考答案：B8.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，l1，l2是兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若l1∥α，l1⊥β，則α∥βC．若α∥β，l1∥α，l2∥β，則l1∥l2 D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2E．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2 F．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】反例判斷A的錯(cuò)誤；利用直線與平面的關(guān)系判斷B錯(cuò)誤；反例判斷C錯(cuò)誤；直線與平面垂直判斷D正誤即可．【解答】解：α，β，γ是三個(gè)不同的平面，l1，l2是兩條不同的直線，對(duì)于A，α⊥γ，β⊥γ，則α∩β=a也可能平行，所以A不正確．對(duì)于B，若l1∥α，l1⊥β，則α⊥β，所以B不正確；對(duì)于C，α∥β，l1∥α，l2∥β，則l1∥l2，也可能相交也可能異面，所以C不正確；對(duì)于D，若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2，l1與l2是平面的法向量，顯然正確；故選：D．9.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.已知集合，,若“”是“”的充分非必要條件，則的取值范圍是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超過(guò)50至200的部分0．598超過(guò)50至200的部分0．318超過(guò)200的部分0．668超過(guò)200的部分0．388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為

元（用數(shù)字作答）;參考答案：148.412.若直線與圓相切，則的最小值是

.參考答案：213.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①存在，，當(dāng)時(shí)，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；④將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合；其中正確的命題序號(hào)為

.參考答案：①③略14.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的大小為

（按由小到大的順序）參考答案：略15.數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則，當(dāng)n≥2時(shí)，．即可得出an=Sn﹣Sn﹣1．進(jìn)而得到，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則，當(dāng)n≥2時(shí)，．∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．∴=（2×3n﹣1）2=4×9n﹣1．∴=4（90+91+…+9n﹣1）==．故答案為：．16.已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是

A.若，，，則

B.若，，則

C.若，則；D.若，則參考答案：D，故選D.17.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)．設(shè)集合，則

參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）．

（2）設(shè)，則由解得…………………7分設(shè)，則由解得……9分所以………………10分考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)的應(yīng)用．19.（本小題滿分分）為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家鼓勵(lì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車。某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：分組頻數(shù)頻率1030合計(jì)（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從這輛純電動(dòng)乘用車中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從該樣本中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程為的概率。參考答案：（Ⅰ）由表格可知，所以，，，.

………4分（Ⅱ）設(shè)“從這6輛純電動(dòng)車中任選輛，選到的輛車?yán)m(xù)駛里程為”為事件，由分層抽樣得在中抽1輛，記為A，在中抽3輛，記為B1，B2，B3，在中抽2輛，記為C1，C2，

……6分則任取兩輛共有15種取法(A,B1)(A,B2)(A,B3)(A,C1)(A,C2)(B1,B2)(B1,B3)(B2,B3)(B1,C1)(B1,C2)(B2,C1)(B2,C2)(B3,C1)(B3,C2)(C1,C2)

事件有3種情況則.

……12分20.已知函數(shù)的圖象的一部分如右圖所示．

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)求函數(shù)的最小正周期和最值。參考答案：略21.(本小題滿分12分)

某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了40名學(xué)生的政治成績(jī)，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至l00分之間，據(jù)此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖。

(I)求成績(jī)?cè)赱80，90)的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅱ)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有l(wèi)名學(xué)生成績(jī)?cè)?/p>

[90，100]的概率。參考答案：.解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，

…………2分所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）.……4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一

名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由已知和（Ⅰ）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個(gè)人分別為.…………6分

則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

，

基本事件數(shù)為15，………………8分事件“至少一人成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間”的可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為9，

…………10分SBCDAMN所以.

…