軸向拉伸與壓縮

材料力學(xué)教案課題第五章軸向拉伸與壓縮課時(shí)教學(xué)目的要求1、 能較熟練的分析拉（壓）桿件的內(nèi)力，繪制相應(yīng)的軸力圖。2、 掌握正應(yīng)力的概念；熟練地計(jì)算出各種變形時(shí)橫截面上應(yīng)力。3、 掌握縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變及虎克定律的計(jì)算方法。4、 掌握拉（壓）變形的強(qiáng)度計(jì)算。主要內(nèi)容1、 拉（壓）變形的受力特點(diǎn)、變形特點(diǎn)2、 內(nèi)力的概念，求內(nèi)力的基本方法----截面法。3、 應(yīng)力的概念。4、 拉壓桿和梁的正應(yīng)力。5、 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。6、 軸力和軸力圖7、 拉（壓）變形的強(qiáng)度計(jì)算重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)力圖的繪制繪制軸力圖教學(xué)方法和手段以講授為主，使用電子課件課后作業(yè)練習(xí)習(xí)題：8-3，8-5，8-6，8-10，8-12第十二章軸向拉伸與壓縮一、基本內(nèi)容重要概念1） 桿件變形的基本形式：軸向拉伸或壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲2） 變形固體的概念：變形固體的性質(zhì)比較復(fù)雜，在對構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，為了簡化起見，常略去材料的次要性質(zhì)，并根據(jù)其主要性質(zhì)作出假設(shè)，將它們抽象為一種理想的力學(xué)模型，作為材料力學(xué)理論分析的基礎(chǔ)。在材料力學(xué)中對變形固體所作的基本假設(shè)有：連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、小變形假設(shè)3） 軸向拉伸與壓縮的概念：對構(gòu)件產(chǎn)生作用的外界因素除載荷以及載荷引起的約束反力之外，還有溫度改變、支座移動(dòng)、制造誤差等。桿件在外力的作用下的變形可分為四種基本變形及其組合變形。作用于直桿兩端的兩個(gè)外力等值、反向，且作用線與桿的軸線重合，桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長（或縮短）。這種變形形式稱為軸向拉伸（或軸向壓縮），這類桿稱為拉桿（或壓桿）。4） 內(nèi)力的概念構(gòu)件的材料是有許多質(zhì)點(diǎn)組成的。構(gòu)件不受外力作用時(shí)，材料內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間保持一定的相互作用力，使構(gòu)件具有固體形狀。當(dāng)構(gòu)件受外力作用產(chǎn)生變形時(shí)，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間相互位置改變，原有內(nèi)力也發(fā)生變化。這種由外力作用而引起的受力構(gòu)件內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力的改變量成為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。5） 虎克定律絕對變形與桿件的長度有關(guān)，為去掉桿件原長對變形的影響，常用單位長度的變形量來表示桿件的變形程度，稱之為縱向線應(yīng)變（或線應(yīng)變），用e表示s=AL.Z在彈性范圍內(nèi)，變形與軸力及桿件的長度成正比，與桿件的橫截面積成反比。這一關(guān)系稱為虎克定律。6） 材料在拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)：塑性材料拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)有四個(gè)階段：彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段、縮頸

階段7）拉（壓）桿的強(qiáng)度條件：c=—Wt]A內(nèi)力的求——截面法如圖8-4所示的構(gòu)件，在桿端沿桿的軸線作用著大小相等、方向相反的兩個(gè)力F，桿件處于平衡狀態(tài)，求m—m斷面上的內(nèi)力。（1）為顯示內(nèi)力，用一假想截面將構(gòu)件在m——m斷面處切開，將構(gòu)件分為A段和8段。任意保留一段（如A段）為研究對象（圖8-4b），棄去另一段（如8段）。（2）在保留段A的m—m截面上，各處作用著內(nèi)力，設(shè)這些內(nèi)力的合力為N，它是棄去部分8對保留部分A的作用力。（3）由于整個(gè)桿件原來處于平衡狀態(tài)，所以截開后的任意一部分仍應(yīng)保持平衡，故可對保留部分A建立平衡方程。*Fx=°， N—F=0 8-4軸向拉伸的內(nèi)力計(jì)算故 N=F（a）N即是截面m—m上的內(nèi)力。由作用和反作用公理可知，若保留8段研究，也可得出同樣的結(jié)果（見圖8-4。）。式（a）稱為內(nèi)力方程，它反映了截面上的內(nèi)力N與該截面一側(cè)外力間的關(guān)系。拉壓桿的內(nèi)力N由于沿桿的軸線方向，故也稱之為桿件橫截面m—m上的軸力。通常規(guī)定拉伸時(shí)軸力取正號(hào)（即軸力的箭頭背離截面），壓縮時(shí)軸力取負(fù)號(hào)（即軸力的箭頭指向截面）。計(jì)算軸力時(shí)可設(shè)軸力為正，這樣求出的軸力正負(fù)號(hào)與變形保持一致。上述利用假想截面將桿件切開，以顯示并計(jì)算內(nèi)力的方法，稱為截面法。在其他基本變形中，內(nèi)力也都用此方法求得。截面法求內(nèi)力的步驟可歸納為：（1）截開:在欲求內(nèi)力截面處，用一假想截面將構(gòu)件一分為二。

（2） 代替：棄去任一部分，并將棄去部分對保留部分的作用以相應(yīng)內(nèi)力代替（即顯示內(nèi)力）。（3） 平衡:根據(jù)保留部分的平衡條件，確定截面內(nèi)力值。3、軸力與軸力圖為了表示軸力隨橫截面位置的變化情況，用平行于桿件軸線的坐標(biāo)表示各橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示軸力的數(shù)值，這樣的圖稱為軸力圖。如圖所示為一受拉桿，用截面法求m-m截面上的內(nèi)力，取左段為研究對象：（b） 七存 EN知由習(xí)X=0 N-P=0解得 N=P同樣以右段為研究對象：由習(xí)X=0 N/-P=0解得 N/=P由上可見N與N/大小相等，方向相反，符合作用與反作用定律。由于內(nèi)力的作用線與軸線重合，故稱軸力。其實(shí)際是橫截面上分布內(nèi)力的合力。為了無論取哪段，均使求得的同一截面上的軸力N有相同的符號(hào)，則規(guī)定：軸力N方向與截面外法線方向相同為正，即為拉力；相反為負(fù)，即為壓力。應(yīng)力的概念：分布內(nèi)力在某點(diǎn)的處的集度，即為該點(diǎn)處的應(yīng)力?！?￡7橫截面上的正應(yīng)力2F1r廠1-叼「11 ~■ ■ ■i ' 的 __i「假設(shè)：平面假設(shè)橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。FF JFn:橫截面上的軸力。一A一寸[A：橫截面面積拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。對于等直桿：當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對應(yīng)的截面-----危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力----最大工作應(yīng)力Fb=—N,max

maxA拉壓桿的變形及虎克定律桿件在拉伸或壓縮時(shí)長度發(fā)生改變，其改變量稱為絕對變形，用以表示。設(shè)桿件變形前的長度為L，變形后的長度為L1，則其絕對變形AL=%-L顯然，拉伸時(shí)絕對變形為正，壓縮時(shí)絕對變形為負(fù)。絕對變形與桿件的長度有關(guān)，為去掉桿件原長對變形的影響，常用單位長度的變形量來表示桿件的變形程度，稱之為縱向線應(yīng)變（或線應(yīng)變），用^表示￡=AL；L^為無量綱的量，其正負(fù)號(hào)取決于絕對變形。實(shí)驗(yàn)證明：在彈性范圍內(nèi)，變形與軸力及桿件的長度成正比，與桿件的橫截面積成反比。這一關(guān)系稱為虎克定律。可用下式表達(dá)AL=NL/EA拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算由內(nèi)力圖可直觀地判斷出等直桿內(nèi)力最大值所發(fā)生的截面，稱為危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)截面上應(yīng)力值最大的點(diǎn)稱為危險(xiǎn)點(diǎn)。為了保證構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度，其危險(xiǎn)點(diǎn)的有關(guān)應(yīng)力需滿足對應(yīng)的強(qiáng)度條件。極限應(yīng)力、許用應(yīng)力、安全系數(shù)軸向拉（壓）桿中的任一點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。塑性及脆性材料的極限應(yīng)力b。分別為屈服極限bs（或b0.2）和強(qiáng)度極限。b，則材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下的破壞條件為材料的許用拉（壓）應(yīng)力卜]=暨n式中，n稱為安全系數(shù)。一般塑性材料n=1.3?2.0；對脆性材料，取n=2.0?3.5。拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算b—「N,max<In]maxA根據(jù)強(qiáng)度條件