《變量間的相關(guān)關(guān)系》 全省一等獎(jiǎng)

變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系會(huì)求回歸直線方程，并能用回歸直線方程解決有關(guān)問(wèn)題.目標(biāo)導(dǎo)航散點(diǎn)圖．正相關(guān)負(fù)相關(guān)復(fù)習(xí)回顧新知世界自我檢測(cè)解析：根據(jù)兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的概念，可知A正確；散點(diǎn)圖能直觀地描述呈相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的離散程度，且回歸直線最能代表它們之間的相關(guān)關(guān)系，所以B、C正確；只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有回歸直線，所以D不正確．故選D.答案：D解析：C中兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以近似地表示成線性關(guān)系．故選C.答案：C解析：∵銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)．∴x的系數(shù)為負(fù)．又∵y不能為負(fù)值，∴常數(shù)項(xiàng)必須是正值．故選A.答案：A答案：11.69類型一求回歸直線方程[例1]隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如表：家庭編號(hào)i12345678910xi(收入)/千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi(支出)/千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1)判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)；(2)若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程．[分析]利用散點(diǎn)圖觀察平均收入x和月平均生活支出y是否線性相關(guān)，若呈線性相關(guān)關(guān)系，可利用公式來(lái)求回歸系數(shù)，然后獲得回歸直線方程．[點(diǎn)評(píng)]

(1)掌握用公式法求線性回歸方程的一般步驟．(2)根據(jù)給定條件、套用公式時(shí)要細(xì)心，計(jì)算要準(zhǔn)確．(1)作出散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)數(shù)據(jù)，家庭年收入與年飲食支出之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若是求出兩個(gè)變量的回歸方程．若根據(jù)資料判斷兩個(gè)變量y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，(1)求y關(guān)于x的回歸方程；(2)求x關(guān)于y的回歸方程；(3)預(yù)測(cè)當(dāng)x＝18時(shí)，其數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？[分析]

兩個(gè)變量y與x具有線性相關(guān)關(guān)系①求變量y關(guān)于x的回歸方程；②求變量x關(guān)于y的回歸方程；③根據(jù)求回歸方程的步驟求參數(shù)；④用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x＝18時(shí)對(duì)其數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．[點(diǎn)評(píng)]知道x與y有線性相關(guān)關(guān)系，無(wú)需進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)(課本對(duì)此不作要求)．只有兩個(gè)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系，才能求其線性回歸方程，才能用其估計(jì)和預(yù)測(cè)．否則即使求出其線性回歸方程，也是毫無(wú)意義的，而且用其估計(jì)和預(yù)測(cè)的量也是不可信的．若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：(1)線性回歸方程＝a＋bx的回歸系數(shù)a，b；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？?jī)蓚€(gè)變量的線性相關(guān)(1)散點(diǎn)圖①散點(diǎn)圖的特點(diǎn)形象地體現(xiàn)了各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度，因此可以根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)判斷兩個(gè)變量有沒(méi)有線性關(guān)系．②從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)．反思總結(jié)

(2)回歸直線①回歸直線的特征：像平均數(shù)可以作為一個(gè)變量的數(shù)據(jù)的代表一樣，回歸直線也可以作為兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的代表．回歸直線是樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最大程度的吻合，即散點(diǎn)回歸．②線性回歸思想：把相關(guān)關(guān)系(不確定性關(guān)系