新教材人教A版第五章5.5.2簡單的三角恒等變換課件（20張）

三角恒等變換第五章5.5.2簡單的三角恒等變換學(xué)習(xí)目標(biāo)能用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶）.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算新知學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式【嘗試】嘗試用和(差)角公式、二倍角公式兩個工具進(jìn)行三角恒等變換（1）試用cosα表示，,

解：在倍角公式中，用α代替2α，用代替α，得

所以

在倍角公式中，用α代替2α，用代替α，得

所以

作商，得

兩角差的余弦公式【半角公式】剛才的結(jié)果還可以表示為：

以上三個公式稱為半角公式，符號由α所在象限決定【記憶方法】半角公式帶根號，是正是負(fù)看半角；

1加或者減余弦，根號分母都是2.【問題】與之間有什么關(guān)系？

【解答】

兩角差的余弦公式【萬能公式】萬能公式是半角的正切與一倍角之間的互換公式：有了萬能公式，只需要知道一個角的正切，就可以求出二倍角的正弦余弦正切值.

【例1】求證：【證明】(1)因為

(1)+(2)得

即

(2)由(1)有

設(shè)，則有

代入①中，有

換元法即時鞏固【例2】已知，且，求和的值.【解】∵，∴

∴

∴

即時鞏固【例3】已知一個等腰三角形的頂角的余弦等于，求這個三角形的底角的正切.【解】設(shè)等腰三角形的頂角為α，底角為β，則有

由題意知，

所以

所以即時鞏固【例4】求下列函數(shù)的周期、最大值和最小值.【解】輔助角公式

即周期為2π,最大值為2,最小值為-2.

令，則，所以

即，周期為2π，最大值為5，最小值為-5

即時鞏固積化和差公式與和差化積公式①積化和差公式

積化和差公式與和差化積公式②和差化積公式

【題】化簡：①三角函數(shù)式的化簡

【解】∵，∴

又∵，且

∴原式=

∵，∴，所以，原式=

常見題型匯總【題】已知α為鈍角，β為銳角，且，，求的值.②三角函數(shù)式的求值【解】因為α為鈍角，β為銳角，，，所以

所以

因為,所以，即

所以

常見題型匯總【題】已知,求證:③三角函數(shù)式的證明【解】由題意有

；②2-①2，得

常見題型匯總【題】已知在△ABC中，,求證：△ABC是直角三角形④在三角形中的應(yīng)用【證明】由題意有，∴常見題型匯總

利用和差化積公式，得

又∵，∴

∵，∴，兩邊平方，得

即，∴

∴，即或.A或者B有一個為直角

∴△ABC是直角三角形隨堂小測課堂小結(jié)1.學(xué)習(xí)三角恒等變換，千萬不要只顧死記硬背公式，而忽視對思想方法的理解，要學(xué)會借助前面幾個有限的公式來推導(dǎo)后繼公式，立足于在公式推導(dǎo)過程中記憶公式和運用公式.3.研究形如f(x)＝a