新版北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)全章課件

新版北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二章實(shí)數(shù)

全章課件第二章

實(shí)數(shù)1.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)（第1課時(shí)）

圖是兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形,剪一剪、拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形.⑴設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，a滿足什么條件？⑵a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由.⑶a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎？可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由.⑷a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流.一、新課引入二、新課講解因?yàn)檎叫蔚拿娣e為2,所以a2=2.設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,a滿足什么條件?二、新課講解a可能是整數(shù)嗎？越來越大，所以a不可能是整數(shù).二、新課講解結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù).a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎？可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎？二、新課講解結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以3為分母的分?jǐn)?shù).二、新課講解兩個(gè)相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).a可能是分?jǐn)?shù)嗎？二、新課講解

事實(shí)上，我們可以證明，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).二、新課講解二、新課講解（1）如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？（2）設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，b滿足什么條件？（3）b是有理數(shù)嗎？在上面的兩個(gè)問題中，數(shù)a,b確實(shí)存在，但都不是有理數(shù).1．在生活中確實(shí)存在既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，即不是有理數(shù)的數(shù).2．無理數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的.三、歸納小結(jié)1、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？CBADh不可能是整數(shù)；h也不可能是分?jǐn)?shù).四、強(qiáng)化訓(xùn)練2、長(zhǎng)，寬分別是3，2的長(zhǎng)方形，它的對(duì)角線的長(zhǎng)可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？32四、強(qiáng)化訓(xùn)練四、強(qiáng)化訓(xùn)練3、如圖是16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和兩條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段.本課結(jié)束八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版·上冊(cè)第二章

實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)（第2課時(shí)）一、新課引入

（1）估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值（結(jié)果精確到0.1），并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).（2）如果結(jié)果精確到0.01呢？事實(shí)上，b=2.236067978…它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).

同樣，對(duì)于體積為2的正方體，借助計(jì)算器，可以得到它的棱長(zhǎng)c=1.25992105…它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).一、新課引入

像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,但又不是循環(huán)的,而是無限不循環(huán)小數(shù)，也就是無理數(shù).二、新課講解

事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).

我們十分熟悉的圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此它也是一個(gè)無理數(shù).二、新課講解例下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？解：有理數(shù)有：無理數(shù)有：三、歸納小結(jié)1．任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).2．無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).四、強(qiáng)化訓(xùn)練(1)、正三角形的邊長(zhǎng)為4，高h(yuǎn)是（）A．整數(shù)B．分?jǐn)?shù)C．有理數(shù)D．無理數(shù)(2)、如果一個(gè)圓的半徑是2，那么該圓的周長(zhǎng)與直徑的和是（）A．有理數(shù)B．無理數(shù)C．分?jǐn)?shù)D．整數(shù)(3)、a為正的有理數(shù)，則一定是（）A．有理數(shù)B．正無理數(shù)C．正實(shí)數(shù)D．正有理數(shù)1.選擇題DBC四、強(qiáng)化訓(xùn)練(1)、能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式的數(shù)是

.(2)、有限小數(shù)和

都可以化為分?jǐn)?shù)，它們都是有理數(shù)；

小數(shù)是無理數(shù).(3)、若一個(gè)正方形的面積為5，則其邊長(zhǎng)是

數(shù).(4)、寫出一個(gè)比-1大的負(fù)有理數(shù)

.2.填空題有理數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)無理如：-0.5（答案不唯一）3.判斷題╳√√╳四、強(qiáng)化訓(xùn)練(1)有限小數(shù)是有理數(shù)（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)（）(4)有理數(shù)是有限小數(shù)（）本課結(jié)束第二章

實(shí)數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版·上冊(cè)2.2平方根（第1課時(shí)）一、新課引入(1)根據(jù)圖填空：x2=

,y2=

,z2=

,w2=

.(2)x,y,z,w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？2345

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號(hào)a”.

特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即二、新課講解二、新課講解例1

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解：二、新課講解例2

自由下落物體下落的距離s（m）與下落時(shí)間t（s）的關(guān)系為s=4.9t2.有一鐵球從19.6

m高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：將s=19.6代入公式s=4.9t2，得t2=4，所以t==2(s).即鐵球到達(dá)地面需要2

s.三、歸納小結(jié)1．算術(shù)平方根的定義.2．0的算術(shù)平方根是0.1.填空題（1）81的算術(shù)平方根是

；的算術(shù)平方根是

.（2）算術(shù)平方根是3的數(shù)是

.（3）的算術(shù)平方根等于

.四、強(qiáng)化訓(xùn)練93932.求下列各數(shù)的值（1）（2）（5）（3）（4）四、強(qiáng)化訓(xùn)練80.950（6）1.2四、強(qiáng)化訓(xùn)練3.求下列各式中的正數(shù)x的值：（1）x2=(-3)2；（2）x2+122=132;（3）x2=0.16;（4）x2-62=82.x=3x=5x=0.4x=10四、強(qiáng)化訓(xùn)練4．小麗想用一塊面積為400m2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為384m2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.不知能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片沿著邊的方向裁出符合要求的紙片嗎？說明理由.不同意小明的說法，小麗不能用這塊紙片沿著邊的方向裁出符合要求的紙片.設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xm,則寬為2xm.由題意，得3x·2x=384,解得x=8,則3x=24,2x=16.故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為24m,則寬為16m.∵正方形紙片的面積為400m2,∴正方形紙片的邊長(zhǎng)為20m,而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，故小麗不能用這塊紙片沿著邊的方向裁出符合要求的紙片.本課結(jié)束第二章

實(shí)數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版·上冊(cè)2.2平方根（第2課時(shí)）一、新課引入（1）9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？

（2）平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？二、新課講解

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.二、新課講解（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？二、新課講解

正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根，另一個(gè)是，它們互為相反數(shù).這兩個(gè)平方根合起來可以記作，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).二、新課講解例

求下列各數(shù)的平方根：解：二、新課講解1．平方根的定義.2．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.3.正數(shù)的平方根的平方等于這個(gè)正數(shù)本身.三、歸納小結(jié)四、強(qiáng)化訓(xùn)練1.選擇題（1）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（）

A.0B.1C.0和1D.0和±1（2）下列敘述中正確的是（）A．（-11）2的算術(shù)平方根是±11B．大于零而小于1的數(shù)的算術(shù)平方根比原數(shù)大C．大于零而小于1的數(shù)的平方根比原數(shù)大D．任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都是非負(fù)數(shù)（3）若a2=4,b2=9,且ab＜0，則a-b的值為（）A.-2B.±5C.-5D.5CBB四、強(qiáng)化訓(xùn)練2.填空題（1）化簡(jiǎn)：=

.（2）如果x2=10.222，那么x=________．（3）若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，則a=

，這個(gè)正數(shù)是

.（4）有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有平方根；④-7是49的算術(shù)平方根，其中正確的序號(hào)有：

.π-3-19①③±10.22四、強(qiáng)化訓(xùn)練3.已知＋|b2－16|＝0，求a＋b的值．由題意，可得2a+b2=0,b2-16=0,則b=±4,a=-8.故a+b=-4或-12.本課結(jié)束八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版·上冊(cè)2.3立方根第二章

實(shí)數(shù)

某化工廠使用半徑為1m的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來的4倍呢？一、新課引入二、新課講解

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫三次方根）.如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根.二、新課講解（1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27？二、新課講解（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？（2）0數(shù)有幾個(gè)立方根？（3）負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？二、新課講解求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù).二、新課講解例1求下列各數(shù)的立方根：解：二、新課講解例2求下列各式的值：

解：三、歸納小結(jié)1．立方根的定義.2．正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).3．如何開立方.解：（1）1、求下列各式中的四、強(qiáng)化訓(xùn)練

2、一個(gè)正方體的體積是棱長(zhǎng)為3厘米的立方體的8倍,求這個(gè)立方體的棱長(zhǎng).解：設(shè)這個(gè)立方體棱長(zhǎng)為x則x3=8×33

x3=216=63

x=6答：這個(gè)立方體棱長(zhǎng)為6cm.

四、強(qiáng)化訓(xùn)練本課結(jié)束第二章

實(shí)數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版·上冊(cè)2.4估算

某地開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保主題公園.已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000m2.（1）公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？（2）如果要求結(jié)果精確到10m，它的寬大約是多少？與同伴進(jìn)行交流.（3）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800m2，你能估計(jì)它的半徑嗎？（結(jié)果精確到1m）一、新課引入（1）公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？10002000S=20000002000×1000=2000000>400000公園的寬沒有1000m.一、新課引入（2）如果要求結(jié)果精確到10m，它的寬大約是多少？與同伴進(jìn)行交流.x2xS=400000x×2x=4000002x2=400000x2=200000x=一、新課引入公園的寬大約是447

m.解：設(shè)半徑為x米，則有π=800，∴≈255.

因?yàn)?100，=10000，所以x應(yīng)是兩位數(shù).又因?yàn)?225，=256，所以x就比15大比16小,應(yīng)為15點(diǎn)幾，所以應(yīng)為15米.一、新課引入（3）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800m2，你能估計(jì)它的半徑嗎？（結(jié)果精確到1m）（1）下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.（2）你能估算的大小嗎？（結(jié)果精確到1）二、新課講解估算無理數(shù)的方法（1）通過平方運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值.2.“精確到”與“誤差小于”意義不同.如：精確到1m是四舍五入到個(gè)位，答案唯一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不唯一.二、新課講解講授新課例生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子長(zhǎng)度的1/3，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6

m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6

m高的墻頭嗎？

解：三、歸納小結(jié)1．估算無理數(shù)的方法2．“精確到”與“誤差小于”意義不同.四、強(qiáng)化訓(xùn)練1.選擇題（1）與無理數(shù)最接近的整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7（2）我們知道是一個(gè)無理數(shù)，那么的大小在（）

A.1和2之間

B.2和3之間

C.3和4之間

D.4和5之間（3）若的整數(shù)部分是a,那么a應(yīng)該等于（）

A.3B.4C.5D.不能確定CBA四、強(qiáng)化訓(xùn)練2.填空題（1）（2）（3）-2和-1511四、強(qiáng)化訓(xùn)練3.本課結(jié)束第二章

實(shí)數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版·上冊(cè)2.5用計(jì)算器開方利用科學(xué)計(jì)算器怎樣進(jìn)行開方運(yùn)算？一、新課引入用不同型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算，按鍵順序可能有所不同.請(qǐng)按該型號(hào)的計(jì)算器使用說明書操作.一、新課引入二、新課講解利用計(jì)算器，求下列各式的值（結(jié)果精確到0.00001）：例利用計(jì)算器比較和的大小.

解：二、新課講解

（1）任意找一個(gè)你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開平方運(yùn)算，對(duì)所得結(jié)果再進(jìn)行開平方運(yùn)算……隨著開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）改用另一個(gè)小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似的規(guī)律.

（1）隨著開方次數(shù)的增加，結(jié)果越來越接近于1；（2）仍有類似的規(guī)律.二、新課講解三、歸納小結(jié)1．用計(jì)算器開方;2．用計(jì)算器對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行探索.四、強(qiáng)化訓(xùn)練1.選擇題（1）一個(gè)正方形的草坪，面積為658平方米，那么這個(gè)草坪的周長(zhǎng)約為（）A．6.42B．2.565C．25.65D．102.6（2）用計(jì)算器求結(jié)果為（保留四個(gè)有效數(shù)字）（）A．12.17B．±1.868C．1.868D．－1.868（3）下列各組數(shù)，能作為三角形三條邊的是（）

A．

B．

C．

D．DDC四、強(qiáng)化訓(xùn)練2.填空題（1）（2）0.0288的平方根約為______.（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（3）2.10.171.865本課結(jié)束八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版·上冊(cè)2.6實(shí)數(shù)第二章

實(shí)數(shù)一、新課引入二、新課講解有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù).無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分.如：是正的，是負(fù)的.二、新課講解正數(shù)，即大于0的實(shí)數(shù)，包括所有的正有理數(shù)和正無理數(shù).負(fù)數(shù)，即小于0的實(shí)數(shù)，包括所有的負(fù)有理數(shù)和負(fù)無理數(shù).（1）你能把上面各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合二、新課講解（2）實(shí)數(shù)還可以怎樣分類？實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù).二、新課講解二、新課講解二、新課講解（1）a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為_______，絕對(duì)值為_______；（2）如果a≠0，那么它的倒數(shù)為_______.（1）如圖,OA=OB，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？（2）你能在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？與同伴進(jìn)行交流.數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，它介于整數(shù)1和2之間.二、新課講解二、新課講解

事實(shí)上，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù).即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.三、歸納小結(jié)1．實(shí)數(shù)的定義.2．實(shí)數(shù)的分類.3．實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系.四、強(qiáng)化訓(xùn)練1.判斷題（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（）（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（）（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；（）（4）有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)不都是有理數(shù)；（）

（5）實(shí)數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)都是實(shí)數(shù)；（）（6）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)實(shí)數(shù)；（）（7）有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)的形式.（）√××√×√√四、強(qiáng)化訓(xùn)練2.在數(shù)軸上找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).23本課結(jié)束第二章

實(shí)數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版·上冊(cè)2.7二次根式（第1課時(shí)）觀察下列代數(shù)式：可以發(fā)現(xiàn)，這些式子我們?cè)谇懊娑家褜W(xué)習(xí)過，它們的共同特征是：都含有開平方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).一、新課引入二、新課講解